李麗

[摘? 要] 數(shù)學(xué)概念貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，基于微課下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的積極性，加深新概念形成的過(guò)程，大幅度提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)效果. 從概念形成理論、概念同化理論、有意義學(xué)習(xí)理論、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論等四個(gè)方面闡述基于微課下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 微課;高中數(shù)學(xué);概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理、公式以及法則的基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的必要條件. 而數(shù)學(xué)概念抽象性較強(qiáng)，在較短時(shí)間內(nèi)學(xué)生很難理解數(shù)學(xué)概念的真正意義，常常把題目做錯(cuò)歸咎于“計(jì)算出錯(cuò)”、“計(jì)算粗心大意”等等，忽視了數(shù)學(xué)概念在解題中的關(guān)鍵作用. 自2012年教育部教育管理信息中心實(shí)施微課比賽以來(lái)，筆者開始在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中引入微課，不僅構(gòu)建了以學(xué)生為中心的課堂教學(xué)，而且引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，了解具體數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景、形成過(guò)程，從本質(zhì)上促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念.

概念形成理論下的高中數(shù)學(xué)概念微課教學(xué)

概念形成是以學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)為前提，在對(duì)各種例證和客觀事物反復(fù)感知抽象、比較和分析的基礎(chǔ)上，以歸納的方式形成數(shù)學(xué)概念的一種方式. 例如在學(xué)習(xí)“函數(shù)單調(diào)性”時(shí)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)概念學(xué)習(xí)情境，通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性. 在具體教學(xué)實(shí)踐中，筆者從學(xué)生熟悉的生活情境引入，設(shè)計(jì)了以下微課內(nèi)容：

四川省某市2017年1月1日24 小時(shí)內(nèi)的氣溫變化如圖1所示，請(qǐng)仔細(xì)觀察這張氣溫變化圖，回答以下問(wèn)題.

①隨著時(shí)間的變化，氣溫是如何變化的？

②隨著時(shí)間的增長(zhǎng)氣溫逐漸升高，這句話應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言如何表示？

③在8時(shí)至18時(shí)，氣溫是否隨著時(shí)間的增大而增大？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察不同時(shí)間內(nèi)氣溫的變化，初步感受氣溫增減的趨勢(shì)，為函數(shù)單調(diào)性的定義打下基礎(chǔ). 同時(shí)，將學(xué)生對(duì)氣溫升降的感性認(rèn)識(shí)逐漸上升為函數(shù)圖像增減性的理性認(rèn)識(shí)，揭示了函數(shù)單調(diào)性最為本質(zhì)的東西，有利于增函數(shù)、減函數(shù)等定義的自然生成.

又如，在微課設(shè)計(jì)中，教師注重新知和舊知之間的聯(lián)系，給出了以下函數(shù)式：

要求學(xué)生描繪出上述函數(shù)圖像，親自體會(huì)不同區(qū)間內(nèi)函數(shù)的升降趨勢(shì)，通過(guò)觀察圖像，如圖2、圖3、圖4所示，讓學(xué)生自主分析，得出函數(shù)單調(diào)性的初步概念，將原本十分抽象的函數(shù)單調(diào)性概念具體化，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

概念同化理論下的高中數(shù)學(xué)概念微課教學(xué)

概念同化是以學(xué)生的間接經(jīng)驗(yàn)為前提，利用學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念，從而完善學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程. 值得一提的是，這種概念同化必須具備兩個(gè)條件，一是新概念必須具有邏輯意義;二是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須具備同化新概念的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).

例如學(xué)習(xí)映射概念時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，此時(shí)，教師可以利用微課加深函數(shù)與映射這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系. 在具體教學(xué)實(shí)踐中，筆者設(shè)計(jì)了以下微課內(nèi)容：

首先回顧函數(shù)的概念，通過(guò)以下案例要求學(xué)生總結(jié)出這些對(duì)應(yīng)具有什么特點(diǎn)，為即將學(xué)習(xí)的映射概念做鋪墊.

①對(duì)于每一個(gè)三角形都有唯一的面積與之對(duì)應(yīng);

②班級(jí)中的每一個(gè)學(xué)生都有唯一的座位與之對(duì)應(yīng);

③對(duì)于任意有序?qū)崝?shù)對(duì)在直角坐標(biāo)系中都有唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，結(jié)合所列舉的例子，讓學(xué)生自己總結(jié)出對(duì)應(yīng)規(guī)律，初步了解映射的特殊情況.

其次，列舉如下對(duì)應(yīng)關(guān)系，并回答以下問(wèn)題.

①例子中的“唯一”是什么意思.

②在上述三組圖像中，如果第一、二組中的對(duì)應(yīng)我們稱之為映射，請(qǐng)概括出映射的定義.

③映射與函數(shù)之間是什么關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：利用圖組的形式，通過(guò)類比歸納出映射的含義.

最后，聯(lián)系生活實(shí)際，列舉出現(xiàn)實(shí)生活中含有映射的實(shí)例.

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化訓(xùn)練，深刻感知映射的概念.

有意義學(xué)習(xí)理論下的高中數(shù)學(xué)概念微課教學(xué)

有意義學(xué)習(xí)是在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在新觀念和原有認(rèn)知上建立非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)過(guò)程，其中，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)于新概念的學(xué)習(xí)始終是一個(gè)最為關(guān)鍵的因素.

例如，在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，函數(shù)的概念至關(guān)重要，對(duì)其能否真正理解直接關(guān)系著三角函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)，然而，對(duì)于初次接觸函數(shù)概念的學(xué)生來(lái)說(shuō)，抽象性較強(qiáng)，這就要求教師充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建有意義的學(xué)習(xí). 在具體教學(xué)實(shí)踐中，筆者設(shè)計(jì)了以下微課內(nèi)容.

首先，引導(dǎo)學(xué)生回顧初中數(shù)學(xué)中函數(shù)的定義和表示方法，并設(shè)計(jì)出學(xué)生騎自行車上學(xué)的情景，要求學(xué)生說(shuō)出該實(shí)例中涉及哪些變量，這些變量之間有什么樣的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引入初中函數(shù)的定義和學(xué)生熟悉的生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解描述變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是函數(shù)，為高中函數(shù)概念的有意義學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

其次：設(shè)立探究任務(wù)，導(dǎo)入新課，請(qǐng)學(xué)生思考以下問(wèn)題，根據(jù)初中函數(shù)的定義，總結(jié)出函數(shù)的概念.

①圖6是1979-2001年南極上方臭氧層空洞的面積，該例子中涉及哪些變量，變量之間有什么關(guān)系？

②一枚炮彈發(fā)射26 s后擊中目標(biāo)，已知炮彈的射高為845米，且炮彈發(fā)射后的時(shí)間t與炮彈距地面的高度h符合h=150t-t2，請(qǐng)問(wèn)t和h之間有什么關(guān)系？

③表1是2006-2015年中國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)，請(qǐng)問(wèn)年份和恩格爾系數(shù)之間存在著什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：以上3個(gè)實(shí)例均是函數(shù)關(guān)系的對(duì)應(yīng)，有利于知識(shí)的正向遷移，并鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、對(duì)比、歸納出對(duì)應(yīng)關(guān)系在函數(shù)概念中的作用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、提取信息和抽象思維的能力，啟發(fā)學(xué)生思考探究，促進(jìn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí).

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論下的高中數(shù)學(xué)概念微課教學(xué)

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為只有在具體情境中，學(xué)生才能在發(fā)現(xiàn)和親身體驗(yàn)過(guò)程中獲得最有價(jià)值的知識(shí)和能力，因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師必須重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，設(shè)計(jì)和制定各種問(wèn)題情境，讓學(xué)生在獨(dú)立思考和自主探究的過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.

例如在“集合的基本運(yùn)算”學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以類比子集概念的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.筆者在組織學(xué)生學(xué)習(xí)交集、并集概念時(shí)，設(shè)計(jì)了以下微課內(nèi)容.

首先，回顧舊知，引發(fā)問(wèn)題. 通過(guò)提示性的語(yǔ)言或挖空的方式回顧子集和集合相等的數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)數(shù)之間除了比較大小外，還常常進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減，那么兩個(gè)集合能否“加減”了？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧舊知，類比子集概念的生產(chǎn)過(guò)程，并聯(lián)系實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，為交集和并集的概念打下基礎(chǔ).

其次，類比加法運(yùn)算，歸納并集和交集的數(shù)學(xué)概念.筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)集合，要求學(xué)生歸納出集合A、集合B、集合C之間的關(guān)系.

①A={xx是有理數(shù)}，B={xx是無(wú)理數(shù)}，C={xx是實(shí)數(shù)}.

②A={1，3，5，7}，B={2，4，6，8}，C={1，2，3，4，5，6，7，8}.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比熟悉的加法運(yùn)算，歸納出上述兩個(gè)例子的共同點(diǎn)，為并集概念奠定基礎(chǔ).

觀察下面幾個(gè)集合，歸納出集合A、集合B、集合C之間的關(guān)系.

①A={直角三角形}，B={等腰三角形}，C={等腰直角三角形}.

②A={2，3，5，7，8}，B={1，4，6，8}，C={8}.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)尋找集合A、集合B、集合C之間的關(guān)系，歸納出集合C既屬于集合A，又屬于集合B，為交集概念奠定基礎(chǔ).

最后，歸納總結(jié)，回顧前面集合C和后面集合C之間的聯(lián)系與區(qū)別，從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)上進(jìn)行分析.

綜上所述，數(shù)學(xué)概念貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，基于微課下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的積極性，加深了新概念形成的過(guò)程，大幅度提高了高中學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)效果.