許婷婷

【摘要】目前，數(shù)學(xué)開放性習(xí)題的教育價(jià)值引起了數(shù)學(xué)教育界的極大關(guān)注。開放性題型以其答案的不唯一性、解題方法的多樣性打破了學(xué)生的思維定勢(shì)，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維。本文以一道開放性習(xí)題的教學(xué)為例，總結(jié)開放性問(wèn)題教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 開放性習(xí)題 教學(xué)嘗試

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）10A-0091-02

數(shù)學(xué)開放性習(xí)題已經(jīng)越來(lái)越引起我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注，并逐漸成為數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)亮點(diǎn)。目前編制的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)了大量的開放性習(xí)題。數(shù)學(xué)開放性習(xí)題作為具有時(shí)代特征的新題型，它代表著一種新的教學(xué)模式，且必定使數(shù)學(xué)課堂走向開放式的教學(xué)。下面是筆者以三年級(jí)學(xué)生為對(duì)象進(jìn)行的一次開放性問(wèn)題解決的教學(xué)嘗試。

一、教學(xué)過(guò)程

問(wèn)題1：爺爺有4只羊，用20m長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)8m寬 m的長(zhǎng)方形羊圈，每只羊的活動(dòng)面積不少于4m2。

師：不少于4m2是什么意思？

生：每只羊的活動(dòng)面積要等于或大于4m2。

師：這里的寬應(yīng)該是多少米？為什么？

生：2m。周長(zhǎng)是20m，長(zhǎng)+寬就是10m，所以寬是10-8=2m。這時(shí)羊的活動(dòng)面積正好16m2，符合條件。

問(wèn)題2：后來(lái)他又買了2只羊，這下爺爺該怎么辦呢？請(qǐng)你認(rèn)真思考一下，并把你的想法畫一畫。

（學(xué)生動(dòng)手畫一畫，教師巡視，然后全班交流）

生1：再買8m的柵欄，把長(zhǎng)延長(zhǎng)4m變成12m，面積變成24m2，就能容納6只羊了。

師：能不能少買點(diǎn)呢？

生2：買2m，把寬延長(zhǎng)1m變成3m，面積變成24m2。

師：買8m可以解決，買2m也能解決，你有什么問(wèn)題要問(wèn)的？

生3：可以不買嗎？

生4：可以不買。

師：請(qǐng)你拿出依據(jù)來(lái)。在你的作業(yè)紙上畫一畫。

（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，全班交流）

生5：周長(zhǎng)是20m，可以把長(zhǎng)變成6m，寬變成4m。

師：周長(zhǎng)不變的情況下，改變了面積，變的原因是什么？

生6：長(zhǎng)寬在變，形狀變了，面積也會(huì)變。

師：這種變化有規(guī)律嗎？用什么方法可以找規(guī)律？

生7：可以列表。

學(xué)生一邊說(shuō)教師一邊板書：

師：需要寫下去了嗎？

生8：不需要，因?yàn)殚L(zhǎng)比寬短了。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？全班交流（用幾何畫板演示動(dòng)態(tài)變化過(guò)程）。

小結(jié)：長(zhǎng)越短，寬越長(zhǎng)（長(zhǎng)寬），面積就越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大。

師：還可以怎么說(shuō)？

生9：長(zhǎng)越長(zhǎng)，寬越短，面積就越小。

（教師用幾何畫板演示：而且會(huì)無(wú)限的接近0）

師：你知道爺爺?shù)膯?wèn)題怎么解決了嗎？

生10：圍成一個(gè)長(zhǎng)6m，寬4m的長(zhǎng)方形，或者長(zhǎng)5m，寬5m的正方形。

問(wèn)題3：如果再買1只羊，爺爺該怎么辦呢？

生11：周長(zhǎng)20m的柵欄最多圍成面積是25m2，而7只羊最少需要28m2的活動(dòng)空間。所以爺爺必須要買柵欄。

師：最少買幾米的柵欄？請(qǐng)你想一想。

（學(xué)生用自己的方法嘗試解決問(wèn)題，教師巡視，全班交流）

生12：我是用畫圖的方法解決的。我發(fā)現(xiàn)買兩米的柵欄就夠了，在長(zhǎng)5m寬5m的正方形的基礎(chǔ)上，上下兩邊都延長(zhǎng)1m，變成長(zhǎng)6m，寬5m的長(zhǎng)方形，這樣面積就是30m2，就能容納7只羊了。

師：你怎么想到直接在長(zhǎng)5m寬5m的正方形基礎(chǔ)上進(jìn)行操作的？

生13：因?yàn)椴牧弦钍?，面積要最大，那么長(zhǎng)和寬就要越接近。

師：材料最省，那我就只能買2m，這2m加在哪里？你能找到規(guī)律嗎？

生14：可以列表。

長(zhǎng)為6m，寬為5m的長(zhǎng)方形或者長(zhǎng)為7m，寬為4m的長(zhǎng)方形都可以。

二、教學(xué)反思

在課堂教學(xué)的全過(guò)程中，學(xué)生都非常踴躍，并積極探索，參與度非常高。課后許多學(xué)生表示“這節(jié)課生動(dòng)有趣，和平時(shí)的課不太一樣”“感覺印象很深刻”“問(wèn)題越來(lái)越難，但是感覺解決起來(lái)越來(lái)越簡(jiǎn)單”“這種問(wèn)題和生活很貼近”“運(yùn)用到了很多的方法”“看見了數(shù)學(xué)中一些新奇的東西（坐標(biāo)系、幾何畫板）”，當(dāng)然也有個(gè)別學(xué)生感覺跟不上。

在本節(jié)課的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的靈活性在不斷提高。一開始學(xué)生提出可以買一些柵欄使面積變大，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)也可以不買。通過(guò)畫一畫和列表等不同的策略，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種變化是有規(guī)律的，即長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大。在出示問(wèn)題3后，大部分學(xué)生能直接利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律快速找到了面積最大的長(zhǎng)方形。這些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是至關(guān)重要的，它能夠培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。問(wèn)題3的提出讓學(xué)生體驗(yàn)并不是所有的問(wèn)題都能根據(jù)已知的條件解決，有時(shí)候必須要增加一些條件。

整體來(lái)說(shuō)，在層層遞進(jìn)的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)問(wèn)題3的正確答案的學(xué)生人數(shù)比問(wèn)題2的增加了，同時(shí)，找到全部答案的學(xué)生人數(shù)也增加了。

三、獲得的啟發(fā)和建議

1.數(shù)學(xué)開放性習(xí)題在設(shè)計(jì)和選擇上，所包含的情境應(yīng)該是學(xué)生熟悉的，內(nèi)容是有趣的。只有讓學(xué)生能夠利用現(xiàn)有的知識(shí)去解決問(wèn)題，學(xué)生才會(huì)愿意去研究。如果題目太難，容易導(dǎo)致學(xué)生無(wú)從下手甚至是失去興趣。所以，我們?cè)谶x擇開放性習(xí)題時(shí)要考慮學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和能力。同時(shí)，小學(xué)生好奇心強(qiáng)，容易被有趣的事情所吸引，因此有趣的開放性問(wèn)題能夠吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生更加有興趣去探索研究。

2.在求解開放性問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)去探究某一種策略，而不同層次的學(xué)生探求的策略也會(huì)不同，開放性習(xí)題應(yīng)該使學(xué)生能夠獲得各種解答策略，這些互不相同的策略沒有好壞之分，教師應(yīng)該給予鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生探討各種解法的優(yōu)勢(shì)。

3.開放性習(xí)題和封閉性習(xí)題是相對(duì)而言，二者相輔相成，互不排斥。后者重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生系統(tǒng)知識(shí)的構(gòu)建；前者主要關(guān)注的是學(xué)生參與探究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究的能力和多角度思考問(wèn)題的能力。在教學(xué)中不能忽略其中任何一種題型。

總之，開放性題型的教學(xué)對(duì)教師提出了更高的要求，在教學(xué)中，教師既要照顧到“學(xué)困生”的基本技能要求，也要引領(lǐng)優(yōu)秀生去探究更高層次的知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展創(chuàng)新思維，這就要求教師具有靈活的應(yīng)變能力和過(guò)硬的業(yè)務(wù)素質(zhì)。因此，我們一線教師應(yīng)該努力提高自身的素質(zhì)，多從實(shí)踐中反思和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

（責(zé)編 黃珍平）