摘要：正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)一切數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)小學(xué)生而言，獲得正確的數(shù)學(xué)概念，是一個(gè)主 動(dòng)、復(fù)雜的思維過(guò)程。正確理解各種數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能的基石，是學(xué)生能力養(yǎng)成和思維發(fā)展的基礎(chǔ)。但在實(shí)際教學(xué)中，不少數(shù)學(xué)概念并非在課堂教學(xué)中得到及時(shí)有效的解決，有的"概念"始終懸而未決，成為學(xué)生知識(shí)、技能的障礙，成了教師、學(xué)生"頭疼"的問(wèn)題。那么如何在課堂教學(xué)中掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，本人結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，談?wù)勛约旱乃伎?-有效引導(dǎo)是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；有效引導(dǎo)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）10-0159-02

1.找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識(shí)的聯(lián)系中自主構(gòu)建數(shù)學(xué)概念

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的起點(diǎn)。教學(xué)中，教師能幫助學(xué)生建立新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)知識(shí)之間的聯(lián)系是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的重要策略。對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師首先要思考并弄清楚，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)學(xué)習(xí)的支撐點(diǎn)在哪兒，他們需要有些什么知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等，并且這些認(rèn)知基礎(chǔ)是否已經(jīng)具備了的，教新知識(shí)前，教師還要幫助和引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備些什么 ……即找準(zhǔn)并尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，據(jù)此展開(kāi)教學(xué)。

以"三角形高"的教學(xué)為例。教學(xué)實(shí)踐一：師：什么是三角形的高？怎樣正確的畫出三角形的高呢？看看書上是怎樣說(shuō)？又是怎樣畫 的？隨后播放多媒體，在屏幕上展示變化前和后兩個(gè)平行四邊形，觀察發(fā)生了變化？

生1：面積發(fā)生了變化？；生2：高也發(fā)生了變化。

師：請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)比劃一下， 高在哪里？什么是平行四邊形的高？ 生：平行四邊形之間的距離叫平行四邊形的髙。

緊接著教師又出示一個(gè)銳角三角形，師：平行四邊形有高，三角形也 有高，以底邊這條為底，你認(rèn)為這個(gè) 三角形的高在哪里？你們誰(shuí)會(huì)畫下來(lái)？

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？師：請(qǐng)你在剛才的三角形中畫出二角形的一條高，并標(biāo)出它所對(duì)應(yīng)的 底。這位學(xué)生獨(dú)立畫，老師收集幾組典型的作品。

師：我們來(lái)看看這幾位同學(xué)畫得對(duì)不對(duì)？為什么？（讓學(xué)生在不斷的糾錯(cuò)、辨析中掌握三角形高的畫法）

這樣的設(shè)計(jì)無(wú)可厚非，教師提得問(wèn)題也比較開(kāi)放，能體現(xiàn)出學(xué)生自主學(xué)習(xí)，也能培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，基本上都能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)?？伤娜毕菔呛鲆暳藢W(xué)生對(duì)知識(shí)的前后聯(lián)系，或者 說(shuō)是沒(méi)有站在學(xué)生已有知識(shí)的起點(diǎn)。 實(shí)踐證明，這樣教學(xué)，學(xué)生對(duì)三角形 的高的認(rèn)識(shí)也只是硬生生地"嵌人" 自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，知識(shí)脈絡(luò)并不暢通。

那么就"三角形的高"的教學(xué)，可以站在什么起點(diǎn)上呢？或者說(shuō)，可以和學(xué)生已有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的哪部分知識(shí)相聯(lián)系起來(lái)，從而形成合理的遷移呢？

教學(xué)實(shí)踐二：

師：看看平行四邊形變形后，什么發(fā)生了變化？在屏幕上展示變化前后兩個(gè)平行四邊形。

生1：面積發(fā)生了變化。生2：高也發(fā)生了變化！師：請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)比劃一下高在哪里？什么是平行四邊形的高。生：平行四邊形之間的距離叫平行四邊形的高。

緊接著教師出示一個(gè)銳角三角形。師：平行四邊形有高，三角形也有高，以底邊這條為底，你認(rèn)為三角形的高在那里？你會(huì)畫下來(lái)嗎？讓學(xué)生通過(guò)實(shí)操畫出三角形的高并標(biāo)出底和高。

師：以前學(xué)過(guò)平行四邊形除了畫底邊這條底上的高，還可以畫出另外 一條底上的高，三角形還有哪里有高呢？

師：你能畫出另外兩條底邊上的高嗎？（學(xué)生畫，教師巡回觀察指導(dǎo)后投影反饋，檢查矯正。）師：畫了這兩條高后，那么你認(rèn) 為什么是三角形的髙呢？生：經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，到對(duì)邊的距離叫 高。揭示了出高的概念。接著在練習(xí)紙上畫出銳角、直 角、鈍角三角形指定的底邊上的高。

弗賴登塔爾認(rèn)為，教一個(gè)內(nèi)容的 最佳途徑是聯(lián)系學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和 生活現(xiàn)實(shí)，在將要傳授的知識(shí)和學(xué)生已經(jīng)在現(xiàn)實(shí)世界中積累的或是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)之間建立起緊密的聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)"三角形的高"之前，就已經(jīng)學(xué)會(huì)畫垂線的方法，會(huì)畫平行四邊形與梯形的高。教學(xué)實(shí)踐二就根據(jù)這些實(shí)際情況，從平行四邊形的高遷移 到三角形的高，然后放手讓學(xué)生通過(guò)試著畫一畫三角形高--說(shuō)說(shuō)什么是高，怎樣畫三角形高的方法。這樣基于學(xué)生舊知來(lái)學(xué)習(xí)新 知，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)就是舊知的不斷擴(kuò)充和延伸。讓知識(shí)前后聯(lián) 系，使學(xué)生的所學(xué)知識(shí)并不處于孤 立，這樣即使隨著時(shí)間的推移，對(duì)知 識(shí)內(nèi)容有遺忘現(xiàn)象，也可以在知識(shí)網(wǎng) 絡(luò)中順著"脈絡(luò)"尋找，在有效發(fā)揮學(xué)生的主體作用中，促進(jìn)了學(xué)生概念學(xué) 習(xí)的自主建構(gòu)。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分類比較，揭示概念的本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)概念中，很多概念學(xué)生容易混淆，主要原因就是學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷親自的比較，發(fā)現(xiàn)每個(gè)概念的異同，從而揭示各個(gè)概念的最本質(zhì)的屬性，以區(qū)別于其他概念的特征。以《方程的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例：

教學(xué)實(shí)踐一：師生通過(guò)幾幅圖，寫出幾道算式：50+x=200；2x=12；18÷x=3

師：仔細(xì)觀察這些式子有什么特點(diǎn)？師：像這樣的式子叫做方程，誰(shuí) 來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是方程？（然后通過(guò)大量的練習(xí)，判斷哪些是方程）

師：通過(guò)練習(xí)，你認(rèn)為一個(gè)方程， 必須具備哪些條件？

教學(xué)實(shí)踐二：師生通過(guò)天平的操作活動(dòng)寫出了這樣幾道算式：200<300；200 + 200= 400；300 +x >300；300 +x <350；300 +x > 310；

師：你們能將這些算式按照自己的理解分類嗎？生：我根據(jù)天平是不是平衡可以 分成兩類：一類是天平平衡的，算式里用了等號(hào)，另一類是天平不平衡 的，算式里用了大于號(hào)或小于號(hào)。

生：我把它們分成三類：有大于號(hào)的歸一類，小于號(hào)的歸一類，等于號(hào)的歸一類。

師：你覺(jué)得他們分得有道理嗎？

生：有大于號(hào)和小于號(hào)的天平都 不平衡，可以合成一類。endprint

師生按照分類標(biāo)準(zhǔn)重新整理算式：等式；不等式；

200+200=400；200<300；300+x<350 ；300+x=334；200+x>310；200+x>300；

師：指著等式一類：像這種和天平一樣左右兩邊相等的式子我們把 它叫做等式。知道它為什么叫等式 嗎？

生：左右兩邊相等。師：那另一種呢？生：不等式。

師：這兩個(gè)等式一樣嗎？生：不一樣，一個(gè)有字母，一個(gè)沒(méi)有。

師：字母在這里我們把它叫做未知數(shù)，像這種有未知數(shù)的等式叫做方程。

師：你能寫成幾個(gè)方程嗎？生寫方程：78+x=96；5x=25；96+ A=8；x-36=5；

師：它們是方程嗎？為什么？生：在這些式子里都有未知數(shù)。

師：200+x>210，這個(gè)式子里有未知數(shù)，它是方程？

生：不對(duì)，它兩邊不等。生：它不是等式。

生：一個(gè)式子里必須有未知數(shù)， 還必須是等式才叫方程。

師：你能說(shuō)說(shuō)什么是方程嗎？生：有未知數(shù)的等式叫方程。

在教學(xué)中，要提供給學(xué)生知識(shí)背景中的一些對(duì)象，讓學(xué)生去觀察、比 較、分析、綜合，誘使學(xué)生萌發(fā)猜想， 引出概念。教學(xué)實(shí)踐一只通過(guò)幾幅圖的觀察就直接教學(xué)概念，然后通過(guò)大量的練習(xí)讓學(xué)生熟記概念的定義，這樣學(xué)生也會(huì)知道什么是方程，也能做 出正確的判斷，但理解的可能只是概念的形，并沒(méi)有掌握實(shí)質(zhì)內(nèi)容。教學(xué)實(shí)踐二通過(guò)分類比較的方式，將方程的概念教學(xué)分三步走：第一步，理解等式的概念，雖然學(xué)生不斷地接觸等式，但等式的概念至今還沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，有必要讓學(xué)生知道什么是等式，于是教學(xué)中增加了這一小節(jié)內(nèi) 容，為學(xué)生正確理解方程降低門檻； 第二步，理解方程的概念，不是一次就完整地呈現(xiàn)給學(xué)生，而是讓學(xué)生通 過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)方程與等式的區(qū)別；第三步，在初步建立方 程概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)舉例、對(duì)比、分 析形成概念，從而掌握概念的內(nèi)涵。

總之，讓學(xué)生親歷概念形成的過(guò)程能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使他們的稟賦得以充分展示，使師生、 生生間的交流更有說(shuō)服力，更有效， 極大地提升課堂教學(xué)的效率，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)概念記憶更深刻。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張冬梅《體現(xiàn)概念的精致過(guò) 程》《教學(xué)月刊》（小學(xué)版），2010.

作者簡(jiǎn)介：

趙賢英，大專學(xué)歷，小學(xué)高級(jí)教師，研究方向：小學(xué)教育教學(xué)。重要榮譽(yù)：本文收錄到教育理論網(wǎng)endprint