高艷萍

摘 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“基本獲得經(jīng)驗(yàn)”與“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想”列為同等重要地位，可見(jiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要作用。學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)生參與了有目的的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累出來(lái)的，教師應(yīng)重視學(xué)生的直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思考活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；直接；間接；思考

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）30-0065-01

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的對(duì)于數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和認(rèn)知。這種體驗(yàn)和認(rèn)知是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的必要條件，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。下面，以“圓的面積”教學(xué)為例研究如何促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的獲得。

一、在觀察、猜測(cè)活動(dòng)中積累直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分。學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在他們參與有目的的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累出來(lái)的。當(dāng)積累到一定水平，學(xué)生便形成了帶有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。因此，教師應(yīng)多創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、證明等過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)?！爸苯踊顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)”是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的直觀感受和感性認(rèn)識(shí)，這種感受和認(rèn)識(shí)為問(wèn)題的解決提供了方向，感受與認(rèn)識(shí)越深刻，問(wèn)題解決的方向就越準(zhǔn)確。例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師先出示1元和1角的硬幣，讓學(xué)生觀察：這兩個(gè)硬幣的圓面哪個(gè)面積大些？你是怎么看出來(lái)的？圓的面積與誰(shuí)有直接的關(guān)系？學(xué)生觀察后，很容易發(fā)現(xiàn)：圓面積與半徑有關(guān)，半徑越大，面積就越大。“圓面積與半徑有怎樣的關(guān)系呢？”教師拋出問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖。

學(xué)生又根據(jù)小正方形和大正方形與圓的面積關(guān)系，猜測(cè)得出圓的面積比2r2 大，比4r2 小。通過(guò)在日常生活中所積累的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到圓面積與半徑有關(guān)，并通過(guò)合情合理地猜測(cè)得出圓面積的大致范圍。這些直接經(jīng)驗(yàn)的獲得為下面探究圓面積指明了方向，并提供了一定的依據(jù)。

二、在動(dòng)手操作活動(dòng)中提升間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)除了靠積累，還需要提升。只有不斷提升，經(jīng)驗(yàn)才會(huì)越來(lái)越豐富，運(yùn)用起來(lái)才會(huì)得心應(yīng)手。間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的提升。經(jīng)驗(yàn)的提升不僅需要教師的引導(dǎo)，更需要學(xué)生自己的實(shí)踐，也就是動(dòng)手操作。學(xué)生必須獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)——轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，而這個(gè)獲得經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程就是一個(gè)不斷提升的過(guò)程。在教學(xué)面積這部分知識(shí)時(shí)，轉(zhuǎn)化方法被演繹得淋漓盡致。由學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積時(shí)的數(shù)方格到學(xué)習(xí)平行四邊形面積的剪、移、拼，再到學(xué)習(xí)三角形、梯形面積時(shí)的旋轉(zhuǎn)或用52個(gè)同樣的圖形拼接的方法，學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)逐漸增強(qiáng)，轉(zhuǎn)化方法逐漸豐富。例如，在學(xué)習(xí)“圓的面積”時(shí)，學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)非常明顯，但如何將曲線圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，學(xué)生又一次陷入困惑之中，這恰恰說(shuō)明學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不足，轉(zhuǎn)化方法不夠多樣化，不夠靈活化。在探索圓面積計(jì)算方法時(shí)，最有價(jià)值、最有思維含量的地方是將圓如何剪、如何拼成已學(xué)過(guò)的圖形。教師先讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，有的學(xué)生剪的方法不對(duì)時(shí)，其他學(xué)生能馬上憑借先前積累的直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)指出這種方法的錯(cuò)誤，并有理有據(jù)地指明剪的方法：沿半徑剪，這是學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用。在一個(gè)同學(xué)說(shuō)出“一顛一倒”的拼法之后，學(xué)生們的思路打開(kāi)了，他們受別人經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)，拼出了超出教師意料之外的梯形、三角形。這樣，學(xué)生們?cè)诓僮髦兴伎迹谒伎贾胁僮?，豐富了感覺(jué)和知覺(jué)的表象，重新領(lǐng)悟和創(chuàng)造了新的經(jīng)驗(yàn)，并在不斷循環(huán)往復(fù)的連續(xù)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)提升。

三、在思維活動(dòng)中提煉思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅包括直接或間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還包括思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)閯?chuàng)新依賴的是思考，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)造性的思維。思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過(guò)分析、歸納等獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如歸納的經(jīng)驗(yàn)、類比的經(jīng)驗(yàn)、推理的經(jīng)驗(yàn)等。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了把圓轉(zhuǎn)化為已知圖形后，這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：把圓轉(zhuǎn)化為已知圖形后，形狀變了，什么沒(méi)變呢？怎樣求出轉(zhuǎn)化后圖形面積呢？學(xué)生逐漸思考轉(zhuǎn)化后圖形的底和高與圓半徑、周長(zhǎng)的關(guān)系，通過(guò)逐步推理的方法得出圓面積計(jì)算方法，同時(shí)也進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了圓面積的本質(zhì)。上述學(xué)生思考的經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生頭腦中進(jìn)行的合情推理，這種活動(dòng)獲得的經(jīng)驗(yàn)更趨于策略和方法，更為理性，更為抽象。這種思維過(guò)程也能積淀出一種經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得需要教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的安排與展示，應(yīng)盡可能遵循學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的獲得過(guò)程：對(duì)學(xué)生既有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行篩選、整理、優(yōu)化和提升，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重新改組，以幫助學(xué)生生成新的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)上升到更高水平，讓模糊的變得清晰起來(lái)，讓片面的變得完整起來(lái)，讓錯(cuò)誤的變得正確起來(lái)，讓零散的變得結(jié)構(gòu)化起來(lái)。這就是基于學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程。

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