蘇繼琴

摘 要：數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的學科，而在教學過程中，由于缺乏對于知識整體性的考慮，學生往往對于個別知識點掌握得比較好，但是在綜合運用知識時，許多學生則顯得手足無措，而要提升學生對于數(shù)學知識的掌握及運用能力，在教學過程中，就得關(guān)注數(shù)學的整體性。

關(guān)鍵詞：整體性思路；數(shù)學教學；有效性

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）32-0111-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.32.068

現(xiàn)在的教材設(shè)計都是以章節(jié)的形式，每一章每一節(jié)都包含一個或者數(shù)個知識點，在教學過程中，常遇到這樣的情形，在課堂教學過程中，學生把每節(jié)課所教學的知識點都掌握了，但是在完成課堂練習時，如果與教學內(nèi)容相類似的練習，學生完成得非常好；而一些綜合性的練習，學生卻完成得不好。出現(xiàn)這種情況的原因在于，教學時只是關(guān)注了單個的知識點，而沒有從整體上去考慮學生對于知識的掌握，這就造成了學生運用知識能力的低下。因此，在教學過程中，一定要有整體意識，通過對教學內(nèi)容進行提煉，提出教學中需要解決的問題，然后推動課堂教學。

一、整體性思路下設(shè)計問題促進教學的實施步驟

（一）復習舊知，提出問題

在引入新課時，教師往往比較喜歡通過復習舊知來引入新知，但選用什么樣的舊知識來作為新課的導入，這是需要教師認真思考的，一般來說可以選擇學生所反饋的共性的問題，選用這樣的題目，可以有效解決學生在學習過程中所遇到的困難，并為學生學習后面的內(nèi)容打下基礎(chǔ)；也可以是與新知識比較相似的題目，通過解決此類題目，可以幫助學生建立起新舊知識之間的有效聯(lián)系，更可以降低學習難度。

例如，已知a1，a2…，an為n個兩兩互不相同的正整數(shù)，求證下列不等式成立：

■■≥■■，如果直接讓學生去求證，恐怕會有難度，可以考查不等式兩邊之差的正負情況：■■-■■=■■，學生通過變形，就得到了解決方法，這一方法在以前已經(jīng)學過，因此學生并不會陌生。

（二）探究問題，獲取新知

學生有了解題的方法，就需要去驗證方法，如果學生驗證得出的解題方法是正確的，證明方法可行，學生只需要根據(jù)預(yù)設(shè)的方法去解題；如果方法行不通，則需要學生再去探尋其他方法。

如果能證明所有的ak-k≥0，那么問題立刻就可以得到解決，并引導學生進行驗證，得到了一種結(jié)論；但是如果a1，a2，…，an不按照從小到大的順序排列，就會出現(xiàn)ak（2≤k≤n）

可能比小，因此，就得考慮a1，a2，…，an是兩兩互不相同的正整數(shù)，不一定能保證對每一個k（k=1，2，…，n）都有ak-k≥0，但從整體看，都能保證有■（ak-k）=（a1+a2+…，an）-（1+2…n）≥0。問題是和式的各個分母不同，因此通分后不能使分子恰好是上面的中式，這就需要放大前面各項的分母，來達到既通分又能保持分子是上述和式的目的。

（三）動手解題，及時反饋，促進提升

有了進一步的假設(shè)之后，就需要進行驗證，可以根據(jù)提示讓學生自己去解題。

■■=■+■+…+■≥■+■+…+■（∵a1-1≥0）

=■+■…■

=■+■+…+■≥…

≥■≥0

在利用舊知識來引出新知識時，通過改變舊知識的內(nèi)涵或者外延從而將舊知識變換成了新知識，通過對比，學生可以進一步了解二者的差別以及適用環(huán)境。當然，練習也是學習過程中必不可少部分，練習并不是簡單的重復，而要在學習例題的基礎(chǔ)之上再進行改編，或者根據(jù)學生學習情況將那些學生沒有注意到的內(nèi)容以練習題的方式呈現(xiàn)出來，這樣一方面可以幫助學生鞏固所學知識，另一方面可以提升學生運用知識的能力。

二、 針對不同類型知識點的處理方式

（一）單一性知識點的整體化處理

將單一性的知識點整體化處理，就是在教學過程將知識點放置于一個完整的知識體系當中，讓學生明白它是怎么產(chǎn)生的，怎么發(fā)展的，以及它有什么樣的作用。諸如為了讓學生更加深刻地理解一些知識點，在教學時教師可以借用一些數(shù)學史知識，這學生在學習時就可以對知識的形成、發(fā)展、變化有一個清晰的認識，這對于學生學習是很有幫助的。

（二）多元化知識點的整體化處理

就是要將相關(guān)的知識串聯(lián)起來，組成一個完整的知識鏈，使學生明白各知識點之間的聯(lián)系，這樣不但可以有效提升學生的解題能力，更能提升對于知識的掌握。例如，學生學習了“三角函數(shù)”之后，就要對三角函數(shù)的定義、公式以及相互之間的關(guān)系有一個完整的認識，這樣可以提升學生知識運用能力。例如在教學“三角函數(shù)”時，可以從學生已有的知識入手，讓學生掌握新知識。

以整體性教學思路去設(shè)計問題，就是要對相關(guān)知識進行綜合，再依據(jù)教學內(nèi)容提出問題，通過引導學生解決問題，從而掌握知識，而學生解決問題的過程，就是學生掌握知識的過程，更是學生將知識整體化的過程，進而使學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、把握本質(zhì)，從而提升數(shù)學綜合能力。

參考文獻：

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