唐詠梅

摘要：“我聽見了，可能忘掉；我看見了，就可能記住；，我做過了，便真正理解了。”可見操作活動對實現(xiàn)知識建構(gòu)和獲得豐富的認知情感體驗的重要性。幾何概念需要理解它的本質(zhì)，讓學(xué)生在動手操作和實驗探索的過程中去感悟、理解概念。

關(guān)鍵詞： 圖形與幾何 ；建構(gòu)； 幾何概念； 動手操作； 數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)概念具有概括化和抽象化的特點，是組成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。幾何概念更是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要部分，由于學(xué)生的認知特點以及幾何形體概念自身的復(fù)雜性、抽象性等特點，一直是課堂教學(xué)的難點。在“教”、“學(xué)”方式發(fā)生變化的今天，縱觀我們的數(shù)學(xué)課堂，教師們正在進行各種探究體驗活動，引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識的建構(gòu)過程。同時也發(fā)現(xiàn)教師們?yōu)榱吮苊饴闊┖陀绊懡虒W(xué)進度，把學(xué)具放在一邊，通過課件讓學(xué)生看一看、聽一聽，缺少充分的操作活動，學(xué)生只是通過視覺和聽覺來獲得一點概念的表象，其他感官沒有參與進來，對概念的感知和理解是表面的，沒有起到良好的學(xué)習(xí)效果。在圖形與幾何的教學(xué)中，如何理解和建構(gòu)幾何概念？我認為操作活動是一種更為有效的方式。這就需要在教學(xué)中根據(jù)幾何概念和學(xué)生的認知特點，進行精心的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進行有效的操作活動。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供感性材料，幫助學(xué)生認識幾何概念

“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展”。 小學(xué)生的思維正處于以直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡，還不能脫離實際操作去進行思維活動，在學(xué)習(xí)幾何形體概念的過程中，學(xué)生要用各種感官去感知、去聽取，去閱讀，去進行實際操作，從而了解概念的表征，有選擇地把感知概念的有關(guān)信息進行初步概括，形成表象。因此，在教學(xué)中，我們可以提供一些感性材料，借助各種教學(xué)手段，幫助學(xué)生更好地理解概念。

二、運用直觀教學(xué)，幫助學(xué)生理解幾何概念

小學(xué)生的思維以形象思維為主，如果能借助直觀，將更容易理解概念的本質(zhì)。例如，如我在教學(xué)“長正方體表面特征”時，在學(xué)生初步形成長正方體表象的基礎(chǔ)上，出示長正方體模型。讓學(xué)生把側(cè)面展開，看到6個面。這時，讓學(xué)生當場用硬紙先剪拼正方體或長方體包裝盒。讓學(xué)生親自動手通過比、折、剪、拼、擺、量、畫，學(xué)生一邊操作一邊思考，這6個面各有什么樣的關(guān)系？長方體表面特征便從感性認識上升到理性認識。再如教學(xué)“圓錐的體積”，通過演示得出“圓錐體積等底等高圓柱體積的1/3”這個公式后，我接著出示不同底面和不同高的圓錐和圓柱的模具。讓學(xué)生動手操作，往圓柱體內(nèi)倒三次米，觀察結(jié)果是否一樣？從而加深了他們對“等底等高”含義的認識。學(xué)生通過親自動手操作不僅更加深刻的體會到幾何形體的含義，而且進一步的建立了空間觀念。另外教師也可利用信息技術(shù)和學(xué)生的生活實際以及他們所熟悉的一些生活實際中的事物或事例，從中獲得感性認識，在此基礎(chǔ)上引入概念，這也是是符合兒童認知規(guī)律的。

三、通過實踐操作，加深對幾何概念的建構(gòu)

意大利教育家蒙特梭利有這樣一句名言：“我聽見了，可能忘掉；我看見了，就可能記??；，我做過了，便真正理解了?！边@充分說明了操作活動對實現(xiàn)知識建構(gòu)和獲得豐富的認知情感體驗的重要性。幾何概念需要理解它的本質(zhì)，只借助看、聽、說等方法是不夠的，需要讓學(xué)生在動手操作和實驗探索的過程中去感悟、理解概念，并通過比較總結(jié)出概念的本質(zhì)屬性。如教學(xué)“用厘米做單位量長度”時，首先要學(xué)生理解1厘米有多長，才能建立1厘米的概念。我們在教學(xué)中設(shè)計了在尺上找一找，用手比一比，用小棒比一比，在生活中找一找的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生認識和理解 1cm 有多長。、然后找一找你身體上的1厘米，讓學(xué)生充分體驗感知 1 厘米有多長。通過這一系列的操作活動，抽象的概念變成了可以看得見的“事實”，幫助學(xué)生建立起了厘米的概念。使學(xué)生在觀察探究過中深刻理解了“長度單位”的概念。

四、注重變式，理解幾何概念的本質(zhì)

幾何概念所指的對象除了具有相同的本質(zhì)屬性以外，還會在非本質(zhì)屬性方面有不同的表現(xiàn)，在幾何概念的教學(xué)中，我們可以充分運用變式來幫助學(xué)生獲得更準確的概念。例如，在教學(xué)“三角形的分類”時，學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形”的概念時，常常習(xí)慣于豎著理解，用三角板去比也習(xí)慣于向水平方向。當變化了圖形的方向、位置時，就會受標準方向的定勢影響，發(fā)生錯誤，以至后來在位置或形狀有了變化的三角形中影響判斷的正確性，其原因就在于“直角三角形”這個概念的形成階段未能為學(xué)生提供充分的變式材料，學(xué)生沒能在“有一個是直角”這一本質(zhì)意義上對“直角三角形”實行抽象概括。由此，教師在教學(xué)中不僅要提供直角三角形的標準式嘗試教學(xué)，而且要提供各種變式的嘗試練習(xí)。然后引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，找出它們的相同點和不同點，從而幫助學(xué)生從不同方面理解，明確“直角三角形”的本質(zhì)特征。

五、加強應(yīng)用，促進學(xué)生融會貫通，掌握幾何概念

幾何概念的應(yīng)用是學(xué)生掌握知識的最高層次，通過運用已有概念解決相關(guān)問題，學(xué)生在解決問題的過程中，能夠把所學(xué)概念依據(jù)問題情景所提供的信息進行重現(xiàn)、提煉、概括，并使它們相互作用，融會貫通，同時鞏固、完善、拓展概念，從而提高學(xué)生的思維能力。我們在進行幾何概念的鞏固應(yīng)用中，可以設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生自主參與、能夠突出知識的本質(zhì)特征的問題，層層深入，使學(xué)生進一步理解概念本質(zhì)，達到“舉一反三”的效果。例如，在學(xué)習(xí)了“長方體、正方體”概念以后，可以讓學(xué)生進行以下操作：（1）讓學(xué)生找一個長、正方體的實物，提出怎樣檢驗這個物體是長方體或正方體？（2）學(xué)生用提供的材料做一個長方體和正方體，并分別檢驗。（3）用小棒和橡皮泥做一個長方體和正方體框架。通過這樣一組循序漸進的教學(xué)，有利促進了學(xué)生在操作活動中形成鮮明、正確、清晰的表象，對于長方體和正方體的本質(zhì)特征也有了進一步的理解，拓寬了學(xué)生的思維。

在圖形與幾何的教學(xué)中，調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)過程，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是我們共同的目標。教師要根據(jù)概念的本質(zhì)屬性，從學(xué)生的認知特點和生活經(jīng)驗出發(fā)，運用各種有效的教學(xué)手段，以發(fā)展的觀點開展教學(xué)，建立起概念之間的聯(lián)系，緊扣概念本質(zhì)，幫助學(xué)生在觀察、探索、體驗、實踐中深入理解概念本質(zhì)，才能收到良好的教學(xué)效果。endprint