魏源

【摘 要】高考命題現(xiàn)由全國(guó)統(tǒng)一命題，在高考命題時(shí)，數(shù)學(xué)的命題也有一定調(diào)整，由原來(lái)的重慶卷中填空題3選2，變成了現(xiàn)在解答題2選1。其中一道題就是極坐標(biāo)與參數(shù)方程，根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，高考有78%的考生選在是此題。那么此題在學(xué)生得滿分的并不多，原因較多。要么沒(méi)有分清楚極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系，要么沒(méi)有弄清楚真正的參數(shù)是什么，還有就函數(shù)重要組成部分就是定義域。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；參數(shù)方程；教學(xué)反思

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)能通過(guò)消去參數(shù)將參數(shù)方程化為普通方程，通過(guò)活動(dòng)、質(zhì)疑培養(yǎng)學(xué)生合作交流、自主探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識(shí)。感受探索性問(wèn)題的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。所以，筆者針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程出現(xiàn)的兩點(diǎn)問(wèn)題作具體說(shuō)明。

一、教學(xué)案例

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系混淆不清，由于前面剛剛學(xué)習(xí)了極坐標(biāo)系，很多同學(xué)把極坐標(biāo)中公式用到參數(shù)方程中來(lái)化簡(jiǎn)，這類(lèi)同學(xué)的錯(cuò)誤原因是概念不清楚，沒(méi)有清楚的去掌握定義和概念。不同坐標(biāo)系選擇運(yùn)算法則也不相同，這是許多同學(xué)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的一個(gè)地方。極坐標(biāo)系的變量是（ρ，θ），而直角坐標(biāo)系下變量是（x，y）。分清楚這兩者，參數(shù)方程化為普通方程的時(shí)候就不會(huì)由于，消參到底是消哪個(gè)參數(shù)，保留哪些變量，這樣才能精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)化參數(shù)方程。

例1：將參數(shù)方程消去參數(shù)θ化為普通方程。

這個(gè)方程里面的字母特別的多，那么在切入這道題的時(shí)候切入點(diǎn)一定要準(zhǔn)確，認(rèn)清楚里面的參數(shù)是，而不是a，b，而且方程中的變量是x，y。

先幫學(xué)生分清楚坐標(biāo)系，然后關(guān)注學(xué)生在將參數(shù)普通方程轉(zhuǎn)化為普通方程中細(xì)節(jié)，特別是定義域的變化，定義域是函數(shù)的靈魂，任何坐標(biāo)系下，任何形式下的函數(shù)方程不可缺少的就是定義域，他是函數(shù)的重要組成部分。學(xué)生在方程轉(zhuǎn)化的過(guò)程往往容易忽視這個(gè)重要的問(wèn)題，導(dǎo)致后面計(jì)算難度較大。

例2：將參數(shù)方程消去參數(shù)t化為普通方程。

這類(lèi)問(wèn)題，參數(shù)和變量十分明確，學(xué)生在作答的時(shí)候很容易將方程化正確，但是很多同學(xué)在劃出普通方程后就不再進(jìn)行反思，其實(shí)這題目的關(guān)鍵點(diǎn)在第二部分，闡明了參數(shù)方程也是有定義域的。只是它的信息隱藏在題目之中，沒(méi)有明確的告知，就猶如我們?cè)谇髲?fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)、或者換元法求值域的時(shí)候，都要注意換元后，定義域也會(huì)跟著發(fā)生改變。

它的圖像并不一整條直線。而是直線的一部分。

直線的參數(shù)方程在高考中的比重較大，它可以和圓、橢圓、拋物線聯(lián)合起來(lái)考，通常要轉(zhuǎn)化成幾何意義來(lái)求解，所以需要對(duì)參數(shù)方程的概念準(zhǔn)確把握，并能完成兩者之間的轉(zhuǎn)換，才讓最后一道題能夠輕松的解決掉。

二、教學(xué)反思

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)能通過(guò)消去參數(shù)將參數(shù)方程化為普通方程，通過(guò)活動(dòng)、質(zhì)疑培養(yǎng)學(xué)生合作交流、自主探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識(shí)。感受探索性問(wèn)題的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在教學(xué)中，我先是和學(xué)生一起復(fù)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在由思考引入?yún)?shù)方程與普通方程的互化問(wèn)題。分別由引例介紹代入消元法、三角消元法和整體消元法，讓學(xué)生在思考與討論中掌握三種方法的特點(diǎn)，并設(shè)置好配套練習(xí)鞏固。結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，采用學(xué)生分組交流，師生互動(dòng)式教學(xué)法。創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓不同程度的學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生自然而然地渴望進(jìn)一步了解相關(guān)的知識(shí)，提高知識(shí)的可接受度，進(jìn)而完成知識(shí)的轉(zhuǎn)化，即變書(shū)本的知識(shí)、老師的知識(shí)為學(xué)生自己的知識(shí)。在例題設(shè)置中注重聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)過(guò)程中時(shí)刻注意觀察學(xué)生是否置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同學(xué)交流。

總之，在參數(shù)方程轉(zhuǎn)化普通方程的過(guò)程需要注意的內(nèi)容很多，但以上兩點(diǎn)是同學(xué)們經(jīng)常犯的兩類(lèi)錯(cuò)誤，如果在教學(xué)中關(guān)注到這兩點(diǎn)，學(xué)生將會(huì)準(zhǔn)確理解如何轉(zhuǎn)化。最后一點(diǎn)提示，教材后面的2個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的領(lǐng)會(huì)本節(jié)課內(nèi)容，充分的讓他們感受反思意識(shí)的重要性，遇到問(wèn)題如何思考，冷靜的面對(duì)，沉著應(yīng)答。endprint