杜明

[摘 要]在小學(xué)階段，理解概念是學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答相關(guān)問(wèn)題的前提?！罢壤笔橇昙?jí)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，正比例的應(yīng)用性也比較強(qiáng)，教師要在課本已有的情境基礎(chǔ)上，合理擴(kuò)充并完善素材，為學(xué)生對(duì)概念形成完整的認(rèn)識(shí)提供立體支撐。

[關(guān)鍵詞]正比例；教學(xué)設(shè)計(jì)；反思

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）23-0030-02

關(guān)于“正比例的意義”，教材設(shè)計(jì)了兩道例題：例1是一個(gè)生活情境，讓學(xué)生根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)關(guān)系尋找水位高度與體積的關(guān)系，推導(dǎo)出正比例的定義與表達(dá)式，然后舉例說(shuō)明；例2則需要學(xué)生根據(jù)下述數(shù)值繪制函數(shù)圖像，并對(duì)照?qǐng)D像分析數(shù)據(jù)。

很多教師都認(rèn)為，按照這種模式教學(xué)，學(xué)生無(wú)法認(rèn)清概念，極易舉出錯(cuò)例。因此，教師可在課本已有的情境基礎(chǔ)上，合理擴(kuò)充并完善素材。

教材將正比例的概念分為兩個(gè)模塊來(lái)處理。盡管正比例內(nèi)容僅僅限定在一些基本數(shù)量關(guān)系上，并沒(méi)有直接提出函數(shù)概念，但是其本質(zhì)符合正比例函數(shù)所有屬性。圖像是將幾何圖形與代數(shù)式完美結(jié)合的紐帶，研究圖像性質(zhì)有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。

一、第一次教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)過(guò)程】

（一） 初步感知，了解概念

1.給出例1的水位圖，問(wèn)：你從中能發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)密切關(guān)聯(lián)的數(shù)量？

2.展示表格：

問(wèn)：高度和體積這兩個(gè)數(shù)量之間有什么關(guān)系？

3.學(xué)生充分交流后，教師板書(shū)課題：這兩個(gè)數(shù)量具有的這種關(guān)系叫作正比例關(guān)系。

（二） 分析比較，理解概念

1.下列四對(duì)相關(guān)量中，有成正比例關(guān)系的嗎？

（1）汽車勻速行駛的時(shí)間和路程。

（2）汽車勻速行駛的速度和時(shí)間。

（3）圓形的半徑和面積。

（4）圓形的半徑和周長(zhǎng)。

通過(guò)代入公式，分析數(shù)據(jù)，排除非正比例相關(guān)量，探尋正比例相關(guān)量的特點(diǎn)。

2.提問(wèn)：具備一定數(shù)量關(guān)系的量是不是一定成正比例？請(qǐng)歸納正比例關(guān)系的本質(zhì)特征。

學(xué)生描述：（1）兩個(gè)數(shù)量變化的方向和幅度高度一致；（2）兩個(gè)數(shù)量成倍數(shù)關(guān)系；（3）兩個(gè)數(shù)量的比值是定值；（4）坐標(biāo)系上的圖像呈直線……

教師提煉出解析式：=k（定值）。

（三）鞏固提高，運(yùn)用概念

1.問(wèn)：你還能舉出有關(guān)正比例的例子嗎？

2.變式練習(xí)：（1）如果三角形的底邊固定，你能找到成正比例的兩個(gè)數(shù)量嗎？（2）在等式a×b=c中發(fā)掘正比例關(guān)系。

（四）小結(jié)

討論一道例題后直接提出概念，顯得非常突兀；研究圖像困囿于繪圖與計(jì)算中，并沒(méi)有鍛煉學(xué)生的思維。如何實(shí)現(xiàn)在繪制圖像過(guò)程中深化學(xué)生對(duì)概念的理解，讓學(xué)生獲得思維品質(zhì)的提升，還需要思考。事實(shí)上，正比例作為一種特定的比例關(guān)系，有著嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的學(xué)術(shù)定義，需要從表面感性的定性分析中得出具體的科學(xué)結(jié)論，這個(gè)歸納提升過(guò)程，就需要教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步深入探討。于是，有了第二次教學(xué)。

二、第二次教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)過(guò)程】

（一）分級(jí)認(rèn)知，設(shè)計(jì)探究主題

1.順次展示以下六個(gè)表格，讓學(xué)生感知“相關(guān)性”。

2.著重研究表6。

（1）水位高度與體積有什么關(guān)系？

（2）觀察圖像，直線上的點(diǎn)與表格中的各個(gè)數(shù)量有什么關(guān)系？

3.揭示研究主題：相關(guān)量的關(guān)系有多種情形。今天主要探究嚴(yán)格符合表6中各項(xiàng)指標(biāo)的特定數(shù)量關(guān)系。

（二）比較分析，自主建構(gòu)概念

1.其余5個(gè)表格中是否存在類似的數(shù)量關(guān)系？

（1）探尋共同點(diǎn)，試著找出表2和表5的不同點(diǎn)。

（2）在表1對(duì)應(yīng)的圖像中添加一條直線，猜一猜這條直線表示的是什么交通工具的行駛情況。（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線的傾斜角與兩個(gè)量的比值直接相關(guān)）

2.板書(shū)課題；表1、表4、表6中的兩個(gè)數(shù)量呈現(xiàn)完全相同的基本特征，這兩個(gè)量具備的這種特征稱為正比例關(guān)系。

3.根據(jù)以上探究，談?wù)勀銓?duì)正比例關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

（1）自由表達(dá)，各抒己見(jiàn)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生得出專業(yè)化的代數(shù)式表達(dá)：=k（其中y、x為自變量，k為定值）。

（三）鞏固提高，深化概念理解

1.請(qǐng)舉出生活中成正比例關(guān)系的例子。

2.展示汽車行駛中各項(xiàng)關(guān)鍵數(shù)據(jù)（見(jiàn)下表）。

問(wèn)：表格里有哪些正比例關(guān)系？比值代表什么物理意義？表格中各項(xiàng)指標(biāo)兩兩成正比，這是什么道理？

3.怎么判斷下面哪兩個(gè)矩形“相似”？請(qǐng)用本章所學(xué)知識(shí)解決。

三、課后反思

將傳授正比例概念的落腳點(diǎn)放在研究?jī)蓚€(gè)量的數(shù)量關(guān)系上，從六份素材中提取相關(guān)量，再在這些相關(guān)量中篩選出具有相同基本特征的三組量，這樣將概念的內(nèi)涵逐步豐富和細(xì)化，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在尋找共性時(shí)，通過(guò)比較表2（變化方向一致但幅度不同）和表 5（變化方向相反），學(xué)生能夠感受其中的差異。不同情境的素材為抽象出正比例概念的數(shù)學(xué)屬性提供了有力的理論支撐，并為進(jìn)一步的反比例的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

在鞏固運(yùn)用階段，有兩個(gè)體現(xiàn)一定思維深度的情境：一是在尋找符合特征的數(shù)據(jù)的過(guò)程中完成對(duì)概念的重新建構(gòu)；二是利用幾何中的相似性來(lái)詮釋正比例各變量之間的內(nèi)在依存關(guān)系。

綜上，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)牢牢把握概念的各種基本屬性，設(shè)計(jì)出精當(dāng)?shù)乃夭?，使學(xué)生能夠?qū)Ω拍钣星逦恼J(rèn)識(shí)。

（責(zé)編 金 鈴）