嚴(yán)美娟

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)彰顯教學(xué)價(jià)值的前提是讀懂教材。相關(guān)課題研究活動(dòng)的參與，讓筆者系統(tǒng)地研究了北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四大知識(shí)領(lǐng)域的內(nèi)容，同時(shí)從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度對(duì)教材編寫(xiě)與運(yùn)用生成了自己的理解，并以“什么是周長(zhǎng)”一課的教學(xué)為例，設(shè)計(jì)了五大教學(xué)活動(dòng)：活動(dòng)一摸周長(zhǎng)、活動(dòng)二描周長(zhǎng)、活動(dòng)三算周長(zhǎng)、活動(dòng)四比周長(zhǎng)、活動(dòng)五總結(jié)和作業(yè)。這一教學(xué)過(guò)程，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果，彰顯了數(shù)學(xué)的魅力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教材研讀；教學(xué)價(jià)值

近年，筆者有幸參與了市級(jí)實(shí)驗(yàn)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)“解讀教材”與“課堂教學(xué)”研究》。這兩年中，筆者和課題實(shí)驗(yàn)組各成員了解了北師大版教材編排的特點(diǎn)，研究了“數(shù)與計(jì)算”“解決問(wèn)題”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”四大知識(shí)領(lǐng)域，通過(guò)聽(tīng)課、評(píng)課，結(jié)合具體課例，認(rèn)真學(xué)習(xí)解讀教材的步驟和方法。兩年的實(shí)驗(yàn)，讓筆者深深地體會(huì)到：讀懂教材，魅力無(wú)窮。下面，筆者以《什么是周長(zhǎng)》一課為例，談?wù)勛约菏窃鯓咏庾x教材，設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案的。

一、 解讀教材和學(xué)生

1. 教材的地位、作用

《什么是周長(zhǎng)》是北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)第五單元的內(nèi)容。本單元內(nèi)容有：什么是周長(zhǎng)，周長(zhǎng)的測(cè)量和計(jì)算，長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算，交通與數(shù)學(xué)四個(gè)主題?！妒裁词侵荛L(zhǎng)》是第一課時(shí)，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的概念。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以初步感知周長(zhǎng)的含義，為后面計(jì)算平面圖形的周長(zhǎng)做好鋪墊，在幾何圖形教學(xué)中起著承上啟下的作用。

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)觀察、操作等感知活動(dòng)，認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的含義。（2）掌握不規(guī)則平面圖形和簡(jiǎn)單規(guī)則平面圖形的周長(zhǎng)的測(cè)量、計(jì)算方法。（3）結(jié)合實(shí)際，感知周長(zhǎng)和生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，建立初步的空間觀念；能測(cè)量并計(jì)算三角形、長(zhǎng)方形、梯形等圖形的周長(zhǎng)。教學(xué)難點(diǎn)：正確建立周長(zhǎng)的空間觀念。

3. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：建立周長(zhǎng)的空間觀念。

難點(diǎn)：能測(cè)量并計(jì)算不規(guī)則平面圖形和規(guī)則平面圖形的周長(zhǎng)。

4. 了解學(xué)生

三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形的特征，但對(duì)“邊線、一周”這兩個(gè)詞語(yǔ)知之甚少，對(duì)其意思的理解有一定的困難，而三年級(jí)學(xué)生對(duì)有趣的學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣。因此，根據(jù)學(xué)生實(shí)際和教材內(nèi)容，筆者創(chuàng)設(shè)了“螞蟻爬樹(shù)葉”的有趣情景，幫助學(xué)生找到各種不規(guī)則平面圖形和規(guī)則平面圖形的周長(zhǎng)在生活中的原形。通過(guò)觀察、演示、動(dòng)手操作等學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在生動(dòng)、活潑的學(xué)習(xí)活動(dòng)中建構(gòu)周長(zhǎng)的概念。

5. 教材涵蓋的知識(shí)點(diǎn)

這節(jié)課包含3個(gè)知識(shí)點(diǎn)：（1）認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的概念。教材利用“螞蟻爬樹(shù)葉邊線的一周”和“一筆畫(huà)小鳥(niǎo)”這兩個(gè)有趣的活動(dòng)（如圖1），讓學(xué)生直觀感知周長(zhǎng)的含義。（2）通過(guò)“描一描、摸一摸”等操作活動(dòng)，理解周長(zhǎng)的意義。（3）通過(guò)實(shí)際操作活動(dòng)，測(cè)量并計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形等平面圖形的周長(zhǎng)，進(jìn)一步體驗(yàn)周長(zhǎng)在生活中的運(yùn)用。

6. 梳理知識(shí)點(diǎn)，重組教材

（1）周長(zhǎng)概念的建立。這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，學(xué)生也是第一次接觸“周長(zhǎng)”這個(gè)比較抽象的概念，而教材給出的素材過(guò)于單薄、籠統(tǒng)。首先，教材中的“圖形”應(yīng)該包括不規(guī)則圖形和規(guī)則圖形，而本單元教材中研究的主要是規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，如長(zhǎng)方形、正方形、三角形等。后面的練一練第2題“量一量、算一算”也是這些規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。教材呈現(xiàn)給我們的主要是規(guī)則圖形，目的是引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，不是主要研究不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。其次，教材“先描周長(zhǎng)，再摸周長(zhǎng)”，與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律不符。小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是從具體到抽象，應(yīng)該先“摸”具體的周長(zhǎng)，再“描”出抽象的周長(zhǎng)。再次，只通過(guò)兩個(gè)不規(guī)則圖形邊線一周的演示，就立刻給出周長(zhǎng)的概念，學(xué)生難以建立正確的周長(zhǎng)表象。教育心理學(xué)告訴我們：學(xué)生感知越豐富，建立的表象越具有概括性。表象是學(xué)生由感知知識(shí)通向理解知識(shí)的橋梁。因此在教學(xué)中，筆者是這樣幫助學(xué)生建立周長(zhǎng)的概念的：第一步，向?qū)W生呈現(xiàn)了大量的圖形素材，有實(shí)物圖形和平面圖形，有不規(guī)則圖形和規(guī)則圖形，讓學(xué)生在動(dòng)手摸這些圖形邊線的過(guò)程中，感受周長(zhǎng)的來(lái)源，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)；第二步，學(xué)生描這些不規(guī)則圖形和規(guī)則圖形的邊線，多方位、多種形式、多種感官參與感知，在學(xué)生的頭腦中抽象出正確而豐富的周長(zhǎng)表象，建立周長(zhǎng)的空間觀念；第三步，歸納、概括出周長(zhǎng)的定義。這樣的設(shè)計(jì)，從具體到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于學(xué)生建立正確的周長(zhǎng)概念，從而突破本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。

（2）“邊線”與“圖形周長(zhǎng)”關(guān)系的處理。教材多次呈現(xiàn)出“圖形周長(zhǎng)”“邊線”，而“邊線”一詞出現(xiàn)的頻率較高，說(shuō)明“邊線”與“圖形的周長(zhǎng)”有密切的聯(lián)系，教材沒(méi)有給出明確的指示。怎樣把這兩個(gè)信息溝通起來(lái)呢？因此，筆者指導(dǎo)學(xué)生在摸、描圖形的過(guò)程中，自此至終把“邊線”掛在嘴上，告訴學(xué)生，從起點(diǎn)出發(fā)，沿圖形邊線一圈，回到起點(diǎn)，這就是圖形一周的長(zhǎng)度，圖形一周的長(zhǎng)度就是圖形的周長(zhǎng)。這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生明白“圖形邊線一周的長(zhǎng)度就是圖形周長(zhǎng)”。

（3）補(bǔ)充“封閉圖形”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。按照?qǐng)D形的分類(lèi)，除了分為不規(guī)則圖形和規(guī)則圖形，還可以分為封閉圖形和不封閉圖形。我們研究圖形的周長(zhǎng)、面積，必須是封閉圖形才有意義。因此，本節(jié)課要簡(jiǎn)單補(bǔ)充“封閉圖形”這一概念，使學(xué)生明確，我們研究的圖形都是封閉圖形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。

（4）練習(xí)題處理。練習(xí)題分為三個(gè)層次（如圖2），第一層次是描不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，第一、二個(gè)圖比較簡(jiǎn)單，第三個(gè)圖是汽車(chē)，由于汽車(chē)圖里面也有直線、曲線，學(xué)生容易描到圖里去，因此筆者準(zhǔn)備結(jié)合學(xué)生描錯(cuò)的圖，幫助學(xué)生理解要描邊線的一周，而汽車(chē)?yán)锩娴闹本€、曲線不是邊線。第二層次是量、算規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，學(xué)生在量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬時(shí)，得到2條長(zhǎng)、2條寬分別是一樣長(zhǎng)的，會(huì)有部分學(xué)生想到用“長(zhǎng)乘2+寬乘2或（長(zhǎng)+寬）乘2”計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，這里筆者會(huì)肯定學(xué)生的答案是對(duì)的，但是不展開(kāi)討論，告訴學(xué)生下節(jié)課我們?cè)僭敿?xì)研究這個(gè)問(wèn)題。第三層次是用平移法比較圖形的周長(zhǎng)，由于中年級(jí)學(xué)生空間想象能力不足，這道題有一定難度且枯燥，因此筆者設(shè)計(jì)了2只螞蟻賽跑的有趣情景，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并用課件直觀、形象地演示用平移法比較的方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

二、設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)案

根據(jù)對(duì)教材和學(xué)生的解讀，這節(jié)課筆者安排了五大教學(xué)活動(dòng)：活動(dòng)一摸周長(zhǎng)、活動(dòng)二描周長(zhǎng)、活動(dòng)三算周長(zhǎng)、活動(dòng)四比周長(zhǎng)、活動(dòng)五總結(jié)和作業(yè)。

活動(dòng)一：摸周長(zhǎng)

1. 看圖形的周長(zhǎng)。首先創(chuàng)設(shè)小螞蟻在樹(shù)葉上跑步的有趣情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著用課件演示，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，小螞蟻沿著樹(shù)葉的什么地方爬？從哪里開(kāi)始爬，到哪里結(jié)束？引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“小螞蟻從起點(diǎn)出發(fā)，沿樹(shù)葉的邊線一圈，回到起點(diǎn)”，使學(xué)生對(duì)樹(shù)葉的周長(zhǎng)有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。

2. 摸圖形的周長(zhǎng)

（1）摸不規(guī)則圖形：樹(shù)葉。

筆者先示范摸不規(guī)則圖形樹(shù)葉的邊線，邊演示邊說(shuō)：從起點(diǎn)出發(fā)，沿樹(shù)葉邊線一圈，回到起點(diǎn)。學(xué)生仔細(xì)觀察教師是怎樣摸怎么說(shuō)的。接著全班學(xué)生動(dòng)起來(lái)，拿出自己的學(xué)具樹(shù)葉，像教師一樣，動(dòng)口說(shuō)，動(dòng)手摸，親身體驗(yàn)樹(shù)葉的邊線的一周在哪里，是怎樣的。

（2）摸規(guī)則實(shí)物圖形和規(guī)則的平面圖形。

然后筆者放手讓學(xué)生主動(dòng)去摸和說(shuō)，進(jìn)一步體驗(yàn)實(shí)物圖形數(shù)學(xué)書(shū)的封面，規(guī)則的平面圖形如長(zhǎng)方形、三角形、圓形等圖形邊線的一周，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：從圖形的起點(diǎn)出發(fā)，沿邊線一圈回到起點(diǎn)，這就是圖形一周的長(zhǎng)度。

（在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生從生活中常見(jiàn)的圖形出發(fā)，通過(guò)“看——摸——說(shuō)”，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與，感受不規(guī)則圖形和規(guī)則圖形一周的長(zhǎng)度，形象生動(dòng)地滲透進(jìn)學(xué)生的腦海里，建立了初步的周長(zhǎng)表象。）

活動(dòng)二：描周長(zhǎng)

1. 描樹(shù)葉

首先筆者示范描樹(shù)葉，邊描邊說(shuō)：固定樹(shù)葉，任意定一個(gè)起點(diǎn)，從起點(diǎn)出發(fā)，沿樹(shù)葉邊線一圈，回到起點(diǎn)，這就是樹(shù)葉一周的長(zhǎng)度。接著學(xué)生用水彩筆在練習(xí)本上描一次，指名在投影儀上描。然后學(xué)生觀察這些圖形（樹(shù)葉、三角形、長(zhǎng)方形、圓形）有沒(méi)有缺口？說(shuō)明：這種圖形叫封閉圖形 。

2. 描平面圖形

然后學(xué)生描數(shù)學(xué)書(shū)第45頁(yè)第1題“用你喜歡的顏色描出圖形邊線”，展示學(xué)生作品。由于汽車(chē)圖里面也有線，學(xué)生容易描到圖里面，所以筆者結(jié)合錯(cuò)圖幫助學(xué)生理解要描邊線的一周，汽車(chē)?yán)锩娴牟皇沁吘€。

（在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生動(dòng)手描圖形的邊線，抽象出周長(zhǎng)的表象。學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了本單元要學(xué)習(xí)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)，還了解到圓形的周長(zhǎng)是什么，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)圓形的周長(zhǎng)做好鋪墊。）

3. 揭示定義

首先學(xué)生翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)第45頁(yè)自學(xué)周長(zhǎng)的定義。接著揭示課題“什么是周長(zhǎng)”，學(xué)生齊讀定義。然后結(jié)合圖形及時(shí)鞏固周長(zhǎng)的定義，樹(shù)葉的周長(zhǎng)指的是樹(shù)葉一周的長(zhǎng)度，正方形的周長(zhǎng)指的是正方形一周的長(zhǎng)度，圓形一周的長(zhǎng)度就是圓形的周長(zhǎng)。再接著請(qǐng)學(xué)生找一找：下面哪些圖形（如圖3）能找出它們的周長(zhǎng)，哪些不能，為什么？最后讓學(xué)生明白，只有封閉的圖形才有周長(zhǎng)，我們現(xiàn)階段研究的圖形都是封閉圖形。

（以上的教學(xué)環(huán)節(jié)，從“圖形的起點(diǎn)出發(fā)，沿邊線一圈回到起點(diǎn)——圖形一周的長(zhǎng)度——圖形的周長(zhǎng)”，由具體到抽象，層層深入。學(xué)生在做中感悟，三部曲歸納、概括出周長(zhǎng)的概念，形象生動(dòng)，學(xué)生印象深刻。）

活動(dòng)三：算周長(zhǎng)

首先，教師出示三角形，學(xué)生判斷“這是封閉圖形嗎？”，再小組合作：測(cè)、算出三角形的周長(zhǎng)。接著，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)測(cè)、算方法：要知道三角形的周長(zhǎng)，應(yīng)先測(cè)量邊的長(zhǎng)度，再把所有邊的長(zhǎng)度加起來(lái)。最后完成數(shù)學(xué)書(shū)第45頁(yè)第2題，此題算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)只簡(jiǎn)單提一下，不做詳細(xì)鋪開(kāi)講授，下一節(jié)課再學(xué)習(xí)。

（由于學(xué)生理解了周長(zhǎng)的概念，所以能輕而易舉地測(cè)、算這些圖形的周長(zhǎng)。）

活動(dòng)四：比周長(zhǎng)

首先，教師創(chuàng)設(shè)2只小螞蟻比賽跑步的情境，接著請(qǐng)學(xué)生評(píng)一評(píng)：哪只小螞蟻跑的路程多？學(xué)生在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)自己的看法。最后，學(xué)生匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生用平移法判斷。

（這是學(xué)生首次用平移的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展了空間觀念。）

活動(dòng)五：總結(jié)與布置作業(yè)

首先，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這節(jié)課自己學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，接著告訴學(xué)生：周長(zhǎng)在生活中的應(yīng)用十分廣泛，除了圖形有周長(zhǎng)，我們的身上也有周長(zhǎng)，比如頭的周長(zhǎng)叫頭圍，腰的周長(zhǎng)叫腰圍?；丶液笤诟改傅膮f(xié)助下量一量自己的腰圍和頭圍，測(cè)量紅領(lǐng)巾的周長(zhǎng)。

這節(jié)課的課堂情境設(shè)置和環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的生活實(shí)際，符合學(xué)生從生活實(shí)際抽象出數(shù)學(xué)概念，又將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于生活實(shí)際的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生在操作活動(dòng)中，通過(guò)“摸一摸、描一描、算一算、比一比”等豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，逐步建立周長(zhǎng)的空間觀念，培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣。從課堂學(xué)生反饋的情況來(lái)看，教學(xué)效果良好，是一節(jié)比較成功的課例。真正讀懂教材、讀懂學(xué)生，我們的數(shù)學(xué)課堂將更具魅力！