王小軍

[摘 要]在周叢俊教師“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的示范課中，周老師通過運(yùn)用熟悉的場景、借助數(shù)形結(jié)合、運(yùn)用遷移類推、引導(dǎo)歸類分析，使課堂教學(xué)從“學(xué)習(xí)知識”向“豐富經(jīng)歷”轉(zhuǎn)變，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

[關(guān)鍵詞]學(xué)習(xí)知識；豐富經(jīng)歷；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0027-02

小學(xué)數(shù)學(xué)特別強(qiáng)調(diào)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域注重對學(xué)生數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、運(yùn)用意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。這次本人有幸觀摩了周叢俊老師“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的示范課。周老師結(jié)合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化歸納、遷移類推等思想，引導(dǎo)學(xué)生在分析題意、弄清數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上理解算理、探究算法。這樣不僅有效地讓學(xué)生學(xué)習(xí)了知識，豐富了經(jīng)歷，還促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

一、運(yùn)用熟悉場景，喚醒知識經(jīng)驗(yàn)，理解算式意義

課堂伊始，周老師給出相關(guān)信息“從襄陽到西安坐車花9小時(shí)，路程為810千米”，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)速度的問題及解決方法（810÷9）。接著，課件出示主題圖（如下圖所示）。

■

師：觀察主題圖后找出需要解決的問題，看看圖中給出了哪些數(shù)學(xué)信息，應(yīng)如何比較他們誰走得快？

生：比較他們的速度就可以知道誰走得快了。

師：怎么求小明和小紅的速度？（根據(jù)學(xué)生的回答板書算式：2÷2/3；5/6÷5/12）

師：比較這兩個(gè)算式和之前的算式“810÷9”有何不同？（根據(jù)學(xué)生回答板書新課題）

課始，教師用學(xué)生比較熟悉的行程問題導(dǎo)入新課，可避免抽象、枯燥地引入課題，為學(xué)生正確列出分?jǐn)?shù)除法的算式清除思維障礙，使學(xué)生在今后運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題時(shí)，能結(jié)合具體情境正確理解算式的意義，同時(shí)也為學(xué)生探究算法、理解算理留出足夠的時(shí)間和空間。

二、借助數(shù)形結(jié)合，體會幾何直觀，領(lǐng)悟計(jì)算道理

師：怎樣計(jì)算2÷2/3？想一想你這樣算的依據(jù)是什么。

（學(xué)生按照活動(dòng)要求完成對2÷2/3算法及算理的探究）

生1：可以運(yùn)用商不變的規(guī)律來計(jì)算“2÷2/3=（2×3）÷（2/3×3）=3”或“2÷2/3=（2×3/2）÷（2/3×3/2）=3”。

生2：可以運(yùn)用除法的性質(zhì)來計(jì)算“2÷2/3=2÷（2÷3）=2÷2×3=3”。

生3：可以按整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的方法將算式轉(zhuǎn)化成2×3/2。

師：為什么2÷2/3可以轉(zhuǎn)化成2×3/2？

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生4：由線段圖可知，要求1小時(shí)行多少千米，可以先求出其中的1份也就是1/3小時(shí)行了多少千米，即求2千米的1/2是多少，即2×1/2，然后再乘3，就是2×1/2×3=2×3/2。

生5：由線段圖可知，用2÷2算出1份是多少千米，再乘3算出3份也就是1小時(shí)行的路程。

通過線段圖來驗(yàn)證“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)就是乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”是本節(jié)課的核心。這一環(huán)節(jié)中教師先給學(xué)生提供了足夠的時(shí)間和動(dòng)手的機(jī)會，讓學(xué)生在操作、觀察的過程中，憑借直觀圖形理解算理、發(fā)現(xiàn)算法，再適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，理解分?jǐn)?shù)計(jì)算中由除到乘的轉(zhuǎn)化過程，幫助學(xué)生深入理解算理，為學(xué)生提高推理能力、體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想創(chuàng)造了最佳時(shí)機(jī)，讓學(xué)生在豐富的經(jīng)歷中得到成長。

三、運(yùn)用遷移類推，探究計(jì)算方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

師：這幾種看上去各不相同的算法之間是有聯(lián)系的，誰能把它找出來？

（教師引導(dǎo)學(xué)生找聯(lián)系）

師：把2÷2/3轉(zhuǎn)化成2×3/2的計(jì)算過程中，算式在形式上有什么變化？可以得到什么結(jié)論？

師：借助探究出的規(guī)律能計(jì)算出小紅的速度嗎？

（學(xué)生在練習(xí)本上嘗試計(jì)算）

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師要讓學(xué)生說說為什么把“÷”寫成“×”。

在這個(gè)教學(xué)片斷中，教師關(guān)注多種算法的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從純數(shù)學(xué)的視角觀察、理解、歸納，最終找出不同算法之間的聯(lián)系?！爱愔星笸蹦苁箤W(xué)生對算理的理解再上一個(gè)高度，對一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算法初建模型，并運(yùn)用這個(gè)模型遷移類推出探究問題的結(jié)果，積累運(yùn)用邏輯推理、類比推理思考問題的經(jīng)驗(yàn)。

四、引導(dǎo)歸類分析，總結(jié)一般方法，促進(jìn)能力提升

小練筆：課本第32頁“做一做”的第2題。

■÷4；■÷4；15÷■；■÷■。

師：你能對這幾個(gè)算式進(jìn)行分類嗎？

生1：可以分為三類“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”。

師：觀察這幾道題的算法，你們有什么發(fā)現(xiàn)？嘗試用自己的方式來表示。

生2：計(jì)算這些算式時(shí)都可以把除法轉(zhuǎn)化成乘法。轉(zhuǎn)化時(shí)，被除數(shù)不變，除數(shù)變倒數(shù)，除號變乘號。

生3：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

生4：a÷b=a×1/b=a/b。

師：這里的a、b分別表示什么數(shù)？b能等于0嗎？（強(qiáng)調(diào)b≠0）

到此為止，學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了分?jǐn)?shù)除法的所有類型，對分?jǐn)?shù)除法的算理有了整體的認(rèn)識和理解，并能夠歸納總結(jié)計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的一般方法。這時(shí)教師再適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用語言、字母或其他符號正確表述分?jǐn)?shù)除法的一般方法，就可提高學(xué)生的語言表達(dá)能力和抽象概括能力。豐富的探究經(jīng)歷，能使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法之間的聯(lián)系，熟練運(yùn)用算法和深刻理解算理。

課堂教學(xué)理應(yīng)關(guān)注每一個(gè)生命的成長。教師與學(xué)生只有沐浴在“豐富經(jīng)歷”的過程中，不斷挖掘和延展自己的經(jīng)歷，才能在知識的海洋中自由徜徉，課堂才能真正成為生命成長的最佳平臺。

（責(zé)編 羅 艷）