周利蘋

【摘要】數(shù)學是思維的結(jié)晶，它具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，因此，學習數(shù)學需要通過思維去把握，去理解數(shù)學知識的實質(zhì)。培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力是課堂教學的一項基本任務，作為教師，要讓學生掌握數(shù)學思維的方法，培養(yǎng)學生的思維能力，這也是素質(zhì)教育的要求。

【關鍵詞】數(shù)學思維 數(shù)學教學 分析

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）16-0158-02

對于數(shù)學思維的突出強調(diào)是國際范圍內(nèi)新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征，如由美國的《學校數(shù)學課程與評估的標準》和我國的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準》）關于數(shù)學教育目標的論述中就可清楚地看出。然而，就小學數(shù)學教育的現(xiàn)實而言，上述的理念還不能說已經(jīng)得到了很好的貫徹，而造成這一現(xiàn)象的一個重要原因就是以下的認識：小學數(shù)學的教學內(nèi)容過于簡單，因而不可能很好地體現(xiàn)數(shù)學思維的特點。以下將依據(jù)國際上的相關研究對這一觀點作出具體分析，希望能促進這一方向上的深入研究，從而能夠?qū)τ趯嶋H教學活動發(fā)揮積極的導向作用。

一、數(shù)學化：數(shù)學思維的基本形式

強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征。數(shù)學課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學發(fā)展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學與教科書上數(shù)學的聯(lián)系，使生活和數(shù)學融為一體。就努力改變傳統(tǒng)數(shù)學教育嚴重脫離實際的弊病而言，這一做法是完全正確的。但是，從更為深入的角度去分析，我們在此則又面臨著這樣一個問題，即應當如何去處理“日常數(shù)學”與“學校數(shù)學”之間的關系。

例如，在幾何題材的教學中，我們的研究對象并非教師手中的那個木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實上就已包括了由現(xiàn)實原型向相應的“數(shù)學模式”的過渡。再例如，正整數(shù)加減法顯然具有多種不同的現(xiàn)實原型，如加法所對應的既可能是兩個量的聚合，也可能是同一個量的增加性變化，同樣地，減法所對應的既可能是兩個量的比較，也可能是同一個量的減少性變化；然而，在相應的數(shù)學表達式中所說的現(xiàn)實意義、包括不同現(xiàn)實原型之間的區(qū)別（例如，這究竟表現(xiàn)了“二元的靜態(tài)關系”還是“一元的動態(tài)變化”）則完全被忽視了：它們所對應的都是同一類型的表達式，如4+5=9、7-3=4等，而這事實上就包括了由特殊到一般的重要過渡。

二、凝聚：算術思維的基本形式

具體地說，這正是現(xiàn)代關于數(shù)學思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化構成了算術以及代數(shù)思維的基本形式，這也就是說，在數(shù)學特別是算術和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉(zhuǎn)化成了一個對象──對此我們不僅可以具體地研究它們的性質(zhì)，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。

隨著學習的深入，加減法這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數(shù)學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等，從而，就其心理表征而言，就已經(jīng)歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數(shù)學對象。再如，有很多教師認為，分數(shù)應當定義為“兩個整數(shù)相除的值”而不是“兩個整數(shù)的比”，這事實上也可被看成包括了由過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)變，這就是說，就分數(shù)的掌握而言我們不應停留于整數(shù)的除法這樣一種運算，而應將其直接看成一種數(shù)，我們可以此為對象去實施加減乘除等運算。

三、互補與整合：數(shù)學思維的一個重要特征

與加減法一樣，有理數(shù)的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關系，商，算子或函數(shù)，度量，等等；也即應當將所有這些解釋都看成同一概念的不同側(cè)面，并能根據(jù)情況與需要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉(zhuǎn)換。

例如，在教學中人們往往唯一地強調(diào)應從“部分與整體的關系”這一角度去理解有理數(shù)，特別是，分數(shù)常常被想象成“圓的一個部分”。然而，實踐表明，局限于這一心理圖像必然會造成一定的學習困難、甚至是嚴重的概念錯誤。例如，如果局限于上述的解釋，就很難對以下算法的合理性作出解釋：

（5/7）÷（3/4）=（5/7）×（4/3）=…

著名數(shù)學教育家費施拜因曾突出地強調(diào)了“算法”的掌握對于數(shù)學的特殊重要性。事實上，即使就初等數(shù)學而言我們也可清楚地看出”算法化”的意義。這正如吳文俊先生所指出的“四則難題”制造了許許多多的奇招怪招。這正是數(shù)學歷史發(fā)展的一個基本事實，即一種重要算法的形成往往就標志著數(shù)學的重要進步。也正因為此，費施拜因?qū)⑿问?、直覺與算法統(tǒng)稱為“數(shù)學的三個基本成分”，并專門撰文對這三者之間的交互作用進行了分析。顯然，這也就更為清楚地表明了“互補與整合”確應被看成數(shù)學思維的一個重要特點。

綜上可見，即使是小學數(shù)學的教學內(nèi)容也同樣體現(xiàn)了一些十分重要的數(shù)學思維形式及其特征性質(zhì)，因此，在教學中我們應作出切實的努力以很好地落實“助學生學會基本的數(shù)學思想方法”這一重要目標。

參考文獻：

[1]皮亞杰.發(fā)生認識論原理[M].北京：商務印書館，1981.79

[2]辛玉芳.《小學數(shù)學思維能力的培養(yǎng)策略》西部素質(zhì)教育，2017年02期

[3]丁亞晶.《數(shù)學思維在小學數(shù)學教學中的應用》科技資訊，2016第27期