【摘要】對照小學(xué)數(shù)學(xué)《新課程課標(biāo)準(zhǔn)》提出的培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，分析了高等代數(shù)教學(xué)對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師必備的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的意義，并提出了相應(yīng)的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 教學(xué)策略

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）16-0146-02

隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，新《課程標(biāo)準(zhǔn)》教材的實施，特別是有效教學(xué)的不斷嘗試和實踐，對中小學(xué)教師素養(yǎng)提出了更高要求。高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生既是未來的數(shù)學(xué)工作者，更是未來的數(shù)學(xué)教育工作者。因此，使其在數(shù)學(xué)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)階段得到數(shù)學(xué)理性思維的嚴(yán)格訓(xùn)練，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是高師數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)，也是義不容辭的責(zé)任。如何改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)專業(yè)的陳舊的教學(xué)觀念，恰當(dāng)?shù)牟捎眯碌慕逃虒W(xué)手段，科學(xué)的設(shè)計課堂教學(xué)策略，使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)“三基”課程：高等代數(shù)、解析幾何、數(shù)學(xué)分析教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面發(fā)揮應(yīng)有的作用是我們研究的課題。本文就以筆者任教的高等代數(shù)課程為例，談?wù)劯叩却鷶?shù)教學(xué)對小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的意義及教學(xué)策略。

1.高等代數(shù)能促進(jìn)數(shù)學(xué)師范類學(xué)生必備的數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)形成和發(fā)展

國家提出“素質(zhì)教育以來”，中小學(xué)開展了一系列的課程改革，特別是新課改背景下，《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2016版）》提出數(shù)學(xué)教育的總目標(biāo)，可將其概括為十大核心素養(yǎng)：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意。相應(yīng)的我們未來的數(shù)學(xué)教師必須具備對應(yīng)的相對高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高等代數(shù)課程的課程內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)對于學(xué)生的這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和發(fā)展具有不可替代的作業(yè)。

1.1高等代數(shù)能促進(jìn)學(xué)生高等抽象的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和符號運(yùn)算的能力

要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和符號意識，教師就應(yīng)該有較高的抽象思維和符號運(yùn)算能力，而高等代數(shù)可以說是符號數(shù)學(xué)，代數(shù)符號語言是高等代數(shù)的基本語言，運(yùn)算性和可平面擺布性是這些符號的基本特征。例如多項式，就是中學(xué)多項式的形式化，也就是不再把它看成一個數(shù)或函數(shù)，而僅僅是一個數(shù)學(xué)符號，而這里引入的運(yùn)算也只規(guī)定的符號之間的運(yùn)算。在教學(xué)中，要著重強(qiáng)調(diào)，在多項式的運(yùn)算和相關(guān)結(jié)論的證明過程中，不能把它當(dāng)然的看成數(shù)，一切都要按照規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則來推導(dǎo)，使學(xué)生逐步的習(xí)慣符號化的抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算。再例如矩陣，矩陣就是按照行列擺成的一個數(shù)字陣，它也僅僅是一個代數(shù)符號，只有在具體的條件下才有相應(yīng)的實際意義，它是類似問題的一個高度抽象的數(shù)學(xué)模型。正如數(shù)學(xué)分析中的導(dǎo)數(shù)符號，它可以表示切線的斜率，也可以表示質(zhì)點的瞬時速度。再有高等代數(shù)中的向量空間、線性變換無一不是高度抽象的數(shù)學(xué)模型，整個的理論都是由代數(shù)符號的運(yùn)算構(gòu)成。這些概念的學(xué)習(xí)能促使學(xué)生形成一種形式化和符號化的思維習(xí)慣。

1.2高等代數(shù)能夠培養(yǎng)學(xué)生模型思想和較強(qiáng)的邏輯推理

高等代數(shù)可以概述為一門以公理化的定義為基礎(chǔ)，以抽象的代數(shù)符號為對象邏輯推理嚴(yán)密的模型化的高度抽象的學(xué)科。例如，從線性方程組抽象出n維向量空間的數(shù)學(xué)模型；從n維向量空間、幾何空間等更進(jìn)一步到用一個字母ɑ，β等表示一個向量的建立在8個公理化的定義之上的向量空間，再到歐式空間的概念。這些概念的學(xué)習(xí)和理解都是對學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)和邏輯推理能力的高度訓(xùn)練。

1.3 高等代數(shù)能促使學(xué)生空間觀念的發(fā)展和數(shù)學(xué)統(tǒng)一觀的形成

從幾何直觀到幾何空間再到一般的線性空間和歐氏空間，這是具體到表象的一個高度抽象的空間觀念的發(fā)展過程，通過高等代數(shù)的這一系里的空間概念理論的學(xué)習(xí)探討，學(xué)生的空間觀念得以發(fā)展升華。在整個高等代數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生還能夠深刻的體會到，不管是多項式、矩陣還是線性變換甚至數(shù)學(xué)分析和幾何問題都能夠統(tǒng)一到線性空間或歐氏空間上來研究，從而能使學(xué)車形成數(shù)學(xué)的各分支不是孤立的數(shù)學(xué)統(tǒng)一觀，引導(dǎo)學(xué)生從整體上來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識體會數(shù)學(xué)的美，逐步樹立正確的、科學(xué)的數(shù)學(xué)觀。

2.高等代數(shù)具體的教學(xué)策略

怎樣實現(xiàn)高等代數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)？筆者根據(jù)自己多年的高等代數(shù)教學(xué)和中小學(xué)教育教學(xué)及近年參與的小學(xué)師資繼續(xù)教育培訓(xùn)的經(jīng)驗談?wù)勛约旱某鯗\的見解。

2.1高等代數(shù)的教學(xué)中應(yīng)作好與中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接

高等代數(shù)與中小學(xué)數(shù)學(xué)有著非常密切的聯(lián)系，高等代數(shù)中的諸多的概念、思想和方法都是從初等數(shù)學(xué)的概念和內(nèi)容上發(fā)展而來的。概括起來，我們應(yīng)該注意三個方面的銜接。第一是知識方面，高等代數(shù)中的多項式代數(shù)的內(nèi)容就是中學(xué)的多項式概念的形式化發(fā)展，帶余除法、整除、最大公因式等概念和方法都是小學(xué)中整數(shù)集合的概念和性質(zhì)的拓展。由二元線性方程組、三元線性方程組的求解自然的發(fā)展到n元線性方程組，進(jìn)而形成行列式、矩陣、線性空間等高等代數(shù)的概念和研究內(nèi)容。第二就是思想方法方面，若抽象的符號化思想、化歸思想、模型化思想、構(gòu)造化思想、分類思想等都是從中小學(xué)中的數(shù)學(xué)思想齙牙上由淺入深、由零散到系統(tǒng)、由自發(fā)到自覺發(fā)展而來。第三是數(shù)學(xué)觀念方面，如數(shù)學(xué)的價值觀、數(shù)學(xué)的本質(zhì)等。

2.2轉(zhuǎn)變陳舊的教學(xué)觀念

現(xiàn)在高等學(xué)校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式基本上都還是停留在“講授法”階段，老師講，學(xué)生聽，老師寫，學(xué)生記。教師教學(xué)觀念陳舊，思想不解放，不相信學(xué)生的自學(xué)能力，生怕學(xué)生學(xué)不會，一節(jié)課講到底。這種滿堂灌的方法極大地限制了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，效果極差。因人才培養(yǎng)目標(biāo)定位的轉(zhuǎn)變，現(xiàn)在大多地方性二本院校都大量的縮減高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)課時，這更加劇了教和學(xué)的矛盾。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該轉(zhuǎn)變陳舊的教學(xué)觀念，引入新的教育教學(xué)理念和教學(xué)方法及教學(xué)手段，老師要充分相信學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和研究能力。

2.3 引入現(xiàn)代教育技術(shù)技能

在高等代數(shù)教學(xué)中引入多媒體教學(xué)，能使能將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與現(xiàn)代教育教學(xué)手段有機(jī)的結(jié)合起來，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)、節(jié)省教學(xué)時間、增加課堂知識容量、提高教學(xué)質(zhì)量。運(yùn)用多媒體技術(shù)，音像同步，動靜結(jié)合，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，使教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性和趣味性融為一體，從而極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。運(yùn)用Matlab等數(shù)學(xué)軟件對高等代數(shù)的重點、難點進(jìn)行模擬實驗，能將抽象的理論具體化，使教學(xué)的內(nèi)容在學(xué)生頭腦中留下深刻的印象，極大的提高學(xué)習(xí)的效率。

總之，數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、對數(shù)學(xué)思想方法的理解以及對數(shù)學(xué)人文精神的領(lǐng)會，都將在其數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中得到體現(xiàn)，影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和把數(shù)學(xué)應(yīng)用到他們的生活實踐之中。高等代數(shù)課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)觀，可以幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識數(shù)學(xué)，優(yōu)化數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，可以形成和發(fā)展學(xué)生的高度抽象的數(shù)學(xué)思維和模型化思想，能夠促使學(xué)生邏輯推理能力的提升。

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作者簡介：

龔羅中（1973.06-），男，漢族，博士，副教授，湖南沅江人，主要從事代數(shù)組合、編碼與密碼及高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。