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        高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法淺析

        2017-05-27 05:54:37劉曉娜
        中文信息 2016年12期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合法高中數(shù)學(xué)教學(xué)

        劉曉娜

        摘 要: 在素質(zhì)教育改革的影響下,提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量變得尤其重要。為了更好的訓(xùn)練學(xué)生們的綜合素質(zhì)能力,利用數(shù)形結(jié)合方法,能夠快速有效的處理好實(shí)際問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合方法得到了教育工作者廣泛關(guān)注。本文推薦了數(shù)形結(jié)合法的概況,對(duì)數(shù)形結(jié)合法在教學(xué)中應(yīng)用出現(xiàn)的狀況做出了分析,同時(shí)提出了應(yīng)用建議,在充分的發(fā)揮數(shù)形結(jié)合法作用的同時(shí),以此推動(dòng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

        關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合法 高中 數(shù)學(xué)教學(xué)

        中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-9082(2016)12-0240-01

        高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,由于新課改的影響,高中數(shù)學(xué)正在研究新的教學(xué)模式、教學(xué)方法以及教學(xué)理念,在這基礎(chǔ)上提出了數(shù)形結(jié)合法,此方法不僅保證了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量,還能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提升,但現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中,數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用狀況不太樂(lè)觀。

        在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,利用 “數(shù)形結(jié)合”的方法可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)繞過(guò)困擾的障礙。與此同時(shí),通過(guò)有效的“數(shù)形結(jié)合”讓代數(shù)問(wèn)題可以用幾何來(lái)解釋,使得在一定程度上,許多復(fù)雜繁瑣的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化、明了化。這其中,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)里,數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用最具有代表性意義的是平面解析幾何。

        一、數(shù)形結(jié)合的概況

        數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)研究對(duì)象,數(shù)代表的是數(shù)量關(guān)系,形代表的是空間形式。數(shù)形結(jié)合方法充分體現(xiàn)了化歸理念,在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中可以用這種方法,對(duì)于學(xué)生的思考、解決問(wèn)題的能力有很大的提升。數(shù)形結(jié)合主要分為三種情況:第一種為由形思數(shù),其方法為解析法、代數(shù)法與三角法等;第二種為由數(shù)思形,其方法為構(gòu)造圖形法;第三種為數(shù)形互化,其方法為圖示法、體積法與面積法等。[1]

        數(shù)與形的結(jié)合主要是指,數(shù)與形之間的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系 。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是將圖形的關(guān)系、幾何的位置、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、抽象數(shù)量關(guān)系相互融合,并運(yùn)用“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”的方法,是復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化,抽象的問(wèn)題變得具體化,達(dá)到優(yōu)化解題的效果。其本質(zhì)關(guān)鍵是代數(shù)和圖形之間的互相轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

        二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)狀

        1.教學(xué)的實(shí)踐

        現(xiàn)階段,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用比較廣泛,具體表現(xiàn)在以下幾方面:

        其一,集合問(wèn)題。借助于韋恩圖與數(shù)軸的方法是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是比較常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合法,用來(lái)解決運(yùn)算和集合的問(wèn)題,通過(guò)直觀性較強(qiáng)的圓或數(shù)軸進(jìn)行呈現(xiàn),方便于學(xué)生理解。

        例如:集合 A={x I-1

        解析:在數(shù)軸上標(biāo)明集合 A 的范圍,為了使 B?哿A,則集合 A 應(yīng)覆蓋集合 B;同時(shí),集合 B 非空,此時(shí) a≥-1,3a≤3,a<3a,因此,0

        其二,方程問(wèn)題。利用構(gòu)造函數(shù)法與圖形的分析可解決關(guān)于方程與方程組的問(wèn)題,這時(shí),被轉(zhuǎn)化的方程根,使其成為了兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,在這樣的基礎(chǔ)上來(lái)分析圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就可以解決問(wèn)題。

        例如:已知 0

        解析:此方程通過(guò)轉(zhuǎn)化可以分為 y=a1×1和 y=1logax1[2], 可以根據(jù)這兩個(gè)方程式,來(lái)做出對(duì)應(yīng)的圖像,二者的公共點(diǎn)就可以很明確的看出來(lái),其公共點(diǎn)就是所要求的實(shí)根個(gè)數(shù)。

        其三,比較函數(shù)值。用構(gòu)造函數(shù)來(lái)對(duì)數(shù)值的大小進(jìn)行比較,從而可以直觀的分析。

        例如:已知實(shí)數(shù)aba。解析:這道題可以用函數(shù)單調(diào)性,在構(gòu)建函數(shù)后,再比較大小。

        其四,三角問(wèn)題。應(yīng)該數(shù)形結(jié)合與三角函數(shù)的知識(shí)用來(lái)解決相關(guān)的問(wèn)題,以此縮短運(yùn)算的過(guò)程。

        例如:求解。

        解析:如果這個(gè)題采用直接的計(jì)算,是十分復(fù)雜的,容易導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的出現(xiàn)差錯(cuò),

        所以,可以用以形助數(shù)的方法來(lái)求解,先將其轉(zhuǎn)化為a(sin20°,cos20°)、b(sin40°,cos40°) 連線的斜率,再用單位圓的結(jié)合圖形就可以解決此類問(wèn)題。

        2.存在的問(wèn)題

        目前來(lái)看,數(shù)形結(jié)合方法在應(yīng)用方面取得了顯著的效果,但是在實(shí)際應(yīng)用中還是存在一些問(wèn)題,具體表現(xiàn)在兩方面:

        一方面,認(rèn)識(shí)的不足?,F(xiàn)階段,高中生還沒(méi)有明白數(shù)形結(jié)合方法對(duì)于高中數(shù)學(xué)的重要性,數(shù)形分離的情況比較普遍。在處理的問(wèn)題同時(shí),過(guò)度的關(guān)注于數(shù),從而忽略了形的重要。

        另一方面,應(yīng)用的困難。高中生用數(shù)形結(jié)合方法時(shí),都普遍的存在這樣相同的幾點(diǎn)問(wèn)題:沒(méi)有把握解題的重點(diǎn)突破口,沒(méi)有對(duì)數(shù)形間協(xié)調(diào)的對(duì)應(yīng)表征,沒(méi)有實(shí)行對(duì)數(shù)形的等價(jià)轉(zhuǎn)化。依據(jù)這些問(wèn)題可以知道,在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法運(yùn)用還存在著不充足,它形成的主要原因是教師沒(méi)有及時(shí)的強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合方法的重要,在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中,沒(méi)有有效的滲入此方法和思想。在此同時(shí),對(duì)于高中生來(lái)說(shuō),沒(méi)有全面和深刻的認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合方法,這樣很難再學(xué)習(xí)中利用到數(shù)形結(jié)合方法,而限制著數(shù)形結(jié)合方法的發(fā)揮,影響了提升高中生的數(shù)學(xué)能力。

        三、如何使數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

        1.教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變

        由于新課改的影響,對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行積極的改革。為了順應(yīng)教育事業(yè)發(fā)展要求,教師需要對(duì)教學(xué)理念進(jìn)行轉(zhuǎn)變,將數(shù)形結(jié)合思想與教學(xué)實(shí)踐相融合,推動(dòng)其實(shí)現(xiàn)教育的價(jià)值。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中,高中教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,使其能夠積極的探求數(shù)形結(jié)合方法,用以提高數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用水平。同時(shí),高中教師對(duì)于學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行有意識(shí)的引導(dǎo),從而讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法解題。在講解典范的例題時(shí),注重例題總結(jié),加深學(xué)生對(duì)此方法應(yīng)用的認(rèn)識(shí);在平常練習(xí)中,需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合法的自我體會(huì),增加學(xué)生的解題能力。

        2.對(duì)于數(shù)形相互表征的重視

        數(shù)形的相互表征是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的重要樞紐,只有把握了其相對(duì)應(yīng)的表征,才能進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化。因此,高中教師在教學(xué)時(shí),關(guān)于數(shù)與形的相對(duì)應(yīng)表征進(jìn)行注重的講解,從而可以讓學(xué)生了解數(shù)與形二者的關(guān)系。幾何和代數(shù)的相互轉(zhuǎn)換,提供給了數(shù)與形轉(zhuǎn)換的可靠保障。在完全的掌握其表征后,學(xué)生需要積累解題的經(jīng)驗(yàn),提升數(shù)形轉(zhuǎn)換的能力。

        3.對(duì)于矯正數(shù)形結(jié)合解題出現(xiàn)的錯(cuò)誤

        在實(shí)踐應(yīng)用中,高中生由于對(duì)數(shù)形錯(cuò)誤的分析所出現(xiàn)問(wèn)題具有普遍性,如果不及時(shí)的矯正這種錯(cuò)誤,長(zhǎng)時(shí)間下去就會(huì)降低學(xué)生對(duì)此方法的積極性和主動(dòng)性,因此,在教學(xué)過(guò)程中教師對(duì)于學(xué)生解題錯(cuò)誤給予及時(shí)的矯正,為了避免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤,應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到出錯(cuò)的原因。使學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用效果得到顯著的提升。目前,學(xué)生用此方法解題時(shí),不等價(jià)的情況是最常見(jiàn)的問(wèn)題。需要教師和學(xué)生對(duì)此重點(diǎn)關(guān)注。

        4.加強(qiáng)利用數(shù)形結(jié)合方法解題的練習(xí)

        學(xué)生在利用此方法解題,能夠增加直觀性和準(zhǔn)確性。在矯正學(xué)生解題的錯(cuò)誤后,使學(xué)生的分析能力和思考能力得到了顯著的提升,讓其邏輯性趨向于嚴(yán)密和完美。

        但由于高中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)受到許多因素的影響,從而導(dǎo)致對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用還是會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題。為預(yù)防這些錯(cuò)誤的出現(xiàn),高中生還是要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合法的解題練習(xí),鞏固運(yùn)用的效果。

        四、總結(jié)

        綜上所述,由于我國(guó)的數(shù)學(xué)研究和教學(xué)的改革,使數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中取得的效果非常突出,但還是存在一些不可忽視的問(wèn)題。培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)邏輯、思維、能力,提高教學(xué)的質(zhì)量,在教學(xué)實(shí)踐中,運(yùn)用新的教學(xué)方法和理論,這樣一來(lái),會(huì)明顯的提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。

        參考文獻(xiàn)

        [1]姚愛(ài)梅.《學(xué)周刊c版》,2011(4):50-50

        [2]成彥盛.《高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用的作用》 [J].《教育界》 ,2014(05):71-72。

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