徐凱

【摘 要】數(shù)形結(jié)合既是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的主要方法，初中生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)其建立數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)理念直觀化，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，但是從目前的教學(xué)效果看，多數(shù)初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只能被動(dòng)地分析數(shù)學(xué)圖形，而不能主動(dòng)建立數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，基于此，本文從數(shù)形結(jié)合思想的概述出發(fā)，對(duì)該思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行探究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐；滲透策略

引言

所謂數(shù)形結(jié)合，就是將抽象的數(shù)字與直觀的圖形進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”目的的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)字與圖形是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)要素，數(shù)是對(duì)客觀世界數(shù)量管習(xí)的抽象，而形則是對(duì)客觀世界各種形狀的抽象，離開了數(shù)字，圖形的大小、位置就難以描述，離開了圖形，數(shù)字之間抽象關(guān)系就變得晦澀難懂，因此數(shù)與形從本質(zhì)上來講，存在著統(tǒng)一性，而將數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)字具象化，將圖形具體化的唯一途徑。初中生正處于思維發(fā)展的初期，其對(duì)于抽象化的數(shù)字概念的理解以及對(duì)具象化的圖形解析常常存在誤區(qū)，而教師為了提高學(xué)生知識(shí)掌握的深度以及知識(shí)運(yùn)用的靈活度，就應(yīng)該在教學(xué)實(shí)踐中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生從被動(dòng)的圖形解析，變成主動(dòng)的構(gòu)建圖形，進(jìn)而逐漸提高自主學(xué)習(xí)能力。接下來筆者就根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略進(jìn)行闡述。

一、在有理數(shù)教學(xué)中讓學(xué)生盡早接觸數(shù)形結(jié)合

初中階段的數(shù)字教學(xué)相較于小學(xué)階段有了很大的拓展，教材中不僅對(duì)有理數(shù)、無理數(shù)、相反數(shù)、實(shí)數(shù)等集合進(jìn)行了分析，更是通過引入數(shù)軸，讓學(xué)生將抽象的數(shù)字—落實(shí)到具體的圖形中來。教師在初中數(shù)學(xué)開始階段，就應(yīng)該有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)結(jié)合數(shù)軸。讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)字的深刻含義，以及數(shù)字之間的關(guān)系，例在相反數(shù)的教學(xué)中，教師可以利用數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)行講解；而絕對(duì)值則可以通過測(cè)量數(shù)軸上數(shù)字到原點(diǎn)的距離確定。

二、在不等式（組）教學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

有些學(xué)生在不等式（組）的學(xué)習(xí)中，會(huì)習(xí)慣性地認(rèn)為，解不等式（組）的過程就是純粹的數(shù)字運(yùn)算過程，即使不利用數(shù)形結(jié)合也依然能夠得到不等式（組）解的范圍。但是這樣的學(xué)習(xí)難免陷入“知其然不知其所以然”的誤區(qū)，因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該從深挖知識(shí)內(nèi)涵的角度，充分利用圖形的繪制，讓學(xué)生將不等式（組）還原到平面直角坐標(biāo)系中去，并通過對(duì)陰影部分的觀察，讓學(xué)生理解不等式（組）有無數(shù)個(gè)解的真正含義。

三、利用函數(shù)教學(xué)重點(diǎn)滲透數(shù)形結(jié)合思想

我們?cè)谥v解平面直角坐標(biāo)系的過程中，會(huì)強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)是一一對(duì)應(yīng)的，而這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就是函數(shù)形成的基礎(chǔ)，可以說函數(shù)就是數(shù)形結(jié)合思想一個(gè)最典型的應(yīng)用，我們?cè)诜治瞿硟蓚€(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，只有通過對(duì)圖形的描繪，才能夠真正地體會(huì)到自變量對(duì)因變量的影響，基于此，初中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)該重點(diǎn)滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而拓展解題思路，提升解題效率。

四、在幾何知識(shí)學(xué)習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合

在初中階段幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)已經(jīng)不再是簡(jiǎn)單的計(jì)算周長(zhǎng)或面積，它需要對(duì)圖像之間的位置關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步的探討。雖然圖形直觀、具體，但是不同圖形之間的具體關(guān)系并不是通過觀察臆想出來的，它需要借助數(shù)字關(guān)系的邏輯性加以證明，例如在在勾股定理的學(xué)習(xí)中，我們只有從數(shù)量上找到了三角形三邊存在“a2+b2=c2（其中a、b是直角邊，c是斜邊）”的關(guān)系，才能夠確定它是直角三角形。因此，初中數(shù)學(xué)教師在幾何教學(xué)中，應(yīng)該正確引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來分析圖形關(guān)系，從而提高圖形解析能力。

五、在統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是初中教學(xué)體系中的重點(diǎn)內(nèi)容，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該善于引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)圖形，例如在平均數(shù)的教學(xué)中，教師可以給出一組數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后將平均數(shù)以直線的方式繪制在坐標(biāo)系中，讓學(xué)生很直觀地觀察到這組數(shù)據(jù)是沿著平均數(shù)周圍分布之一特征，從而進(jìn)一步明確數(shù)據(jù)分布的含義。

六、結(jié)束語(yǔ)

總之，“有數(shù)無形不直觀，有形無數(shù)難入微”。在數(shù)學(xué)體系中，數(shù)與形從來都是一個(gè)統(tǒng)一的整體，對(duì)于初中生而言，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維遠(yuǎn)比解出幾道數(shù)學(xué)題要重要，因此，教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生逐漸理解數(shù)與形之間的關(guān)系，并通過具體的教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)字關(guān)系靈活建立圖形，解答問題，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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