穆玉秀

【摘 要】變式教學(xué)是我國傳統(tǒng)的優(yōu)秀教學(xué)策略，在教學(xué)中它具有非常重要的作用。關(guān)于問題解決方面，變式就是其中的一種方法。變式主要有三種拓展形式：一題多解、一題多變、一法多用，它們有利于構(gòu)建特定的經(jīng)驗系統(tǒng)。特定的經(jīng)驗系統(tǒng)對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高和能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。所謂的一題多解就是在解決同一問題時運用了各種不同方法求得相同結(jié)果的過程。這些過程實質(zhì)上是反映了隱藏于各種數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】一題多解；課例分析；發(fā)散思維；創(chuàng)新意識

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，經(jīng)常會遇到一題多解的類型題，特別是一些綜合性的習(xí)題中。在教學(xué)中，注重一題多解的方式，不但加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解，而且還培養(yǎng)了學(xué)生將所學(xué)知識靈活的聯(lián)系起來進(jìn)行分析問題和解決問題的能力，進(jìn)而促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)散，最終達(dá)到誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探討精神的目的。從不同角度對題目進(jìn)行分析，有利于高層次學(xué)生智力的開發(fā)，因材施教的原則也淋漓盡致的體現(xiàn)出來了。筆者在教學(xué)實踐中體會到：如果啟發(fā)學(xué)生在解題時不局限于用單一的方法求解，能夠大大的提高練習(xí)的刺激量，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的效果。因此，將不同解法的分析靈活運用，可以幫學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維特點的準(zhǔn)確分析。

下面就以實例來舉例對一題多解的解法進(jìn)行分析。

例：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E。

（1）求證：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的長。

在幾何題型中，有許多題目它所提供的信息量比較少，對于不同的條件之間也很難找到它們的聯(lián)系.因此學(xué)生花費了不少時間讀題，但還是不知從何下手.這時候就要盡量的用圖形來表示，學(xué)會根據(jù)圖形來處理條件，將題中的條件標(biāo)到圖形中，讓題目中的條件彼此間建立起聯(lián)系，進(jìn)而為解題方案找到進(jìn)入口。

（1）這是簡單地證明兩條邊相等。

分析：連結(jié)AE，根據(jù)圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)從而可得到BE=CE；

（2）這是一個運用幾何知識來求線段的長度。

方法一：通過三角形相似的方法。

分析：通過連結(jié)DE，來證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC的長。

方法二：從勾股定理的角度考慮。

分析：連結(jié)DC，運用勾股定理，先得到線段CD的長，從而得到AC的長。

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，我們應(yīng)學(xué)會運用題目所給的圖形已有的隱含條件——公共邊、公共角等等，將基本圖形的作用充分發(fā)揮出，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形。也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理。這里的方法一就是通過相似三角形的相關(guān)知識來解題的；而方法二我又從勾股定理的角度來進(jìn)行了分析處理的。

通過以上對一題多解的課例剖析，我們可以看出學(xué)生的思維相當(dāng)?shù)撵`活，他們能夠根據(jù)習(xí)題中所給出的條件特點，充分將條件的價值發(fā)揮，以達(dá)到簡潔的效果，從而提高思維能力的培養(yǎng)。

將各種不同方法用于解決同一問題上的等價性就是我們所說的一題多解，這種等價性本質(zhì)上是將不同數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起的體現(xiàn)。因此，在課堂教學(xué)中，為了達(dá)到提高學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識能力的目的，教師可用一題多解的方式來進(jìn)行訓(xùn)練。

課堂上引導(dǎo)學(xué)生運用一題多解，可以靈活地將已有的知識應(yīng)用在處理同一個問題上，在解決題目的過程中，學(xué)生能夠熟練地把握住各個知識之間的聯(lián)系，將他們腦海中原本看似是零散的、互不干擾的知識點，形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)。

為了將問題的特征很好的分析出來，可以讓學(xué)生運用一題多解的思想，通過對比，來解決這一問題中不同的數(shù)學(xué)思維形式，在分析的過程中，學(xué)生慢慢地意識到解決問題的方法之間的存在的優(yōu)缺點，并能夠主動地去探索新的解題思路。同時，對相異的思維方式之間的優(yōu)缺點進(jìn)行比較，還能夠讓學(xué)生體會到對同一個數(shù)學(xué)問題我們要從不同的角度進(jìn)行探究的原因，從而達(dá)到深化了學(xué)生的各方面知識的目的。

通過不一樣的數(shù)學(xué)思路解決同一道題目，可達(dá)到對學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。所以，在課堂中，教師盡可能地通過一題多解的訓(xùn)練，來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對問題“再進(jìn)一步”的探索中產(chǎn)生強(qiáng)烈地欲望，無形中提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。同時通過對多種解題思路的嘗試，還會增加學(xué)生對前面以學(xué)知識和未來將學(xué)知識的聯(lián)系以及逆向思維的發(fā)散能力的培養(yǎng)。綜上所述，我們可知，在數(shù)學(xué)課堂中，時常灌輸學(xué)生一題多解的思想，對提升學(xué)生的知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維發(fā)散的能力具有相當(dāng)重要的作用。

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