陳英敏

摘 要：中等生學(xué)習(xí)認(rèn)真，基礎(chǔ)知識(shí)也較為扎實(shí)。但是，在解數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，卻經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，而之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況，其中非常重要的一點(diǎn)就是中等生相對(duì)來(lái)說(shuō)普遍存在思維深度比較差以及開(kāi)拓力和創(chuàng)造力能力較低的問(wèn)題，以至于在解題的過(guò)程中不夠靈活。鑒于此，為了提高中等生的數(shù)學(xué)解題能力，該文就針對(duì)加強(qiáng)應(yīng)變能力的訓(xùn)練、加強(qiáng)“通解”基礎(chǔ)上的“巧解”訓(xùn)練以及加強(qiáng)智力趣味游戲的訓(xùn)練等幾種有助于提高中等生靈活解數(shù)學(xué)題能力的訓(xùn)練策略進(jìn)行了分析，以期能夠借此為數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展和學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)提供一定的參考與借鑒。

關(guān)鍵詞：解題能力 數(shù)學(xué) 中等生 訓(xùn)練策略

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）01（b）-0165-02

通過(guò)多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，中等生學(xué)習(xí)認(rèn)真，基礎(chǔ)知識(shí)也較為扎實(shí)。但是，在解數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，卻經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，而據(jù)分析之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況，其中非常重要的一點(diǎn)就是中等生相對(duì)來(lái)說(shuō)普遍存在思維深度比較差以及開(kāi)拓力和創(chuàng)造力能力較低的問(wèn)題，以至于在解題的過(guò)程中不夠靈活。鑒于此，為了提高中等生的數(shù)學(xué)解題能力，文章就從以上幾個(gè)方面入手，針對(duì)提高中等生靈活解數(shù)學(xué)題能力的訓(xùn)練策略進(jìn)行了分析。

1 加強(qiáng)應(yīng)變能力的訓(xùn)練

一題多解、一題多變、一法多用等是提高學(xué)生思維積極性和靈活性，防止學(xué)生在解數(shù)學(xué)題的過(guò)程中形成思維定勢(shì)的有效方法，同時(shí)也是提高學(xué)生應(yīng)變能力和綜合利用所學(xué)習(xí)與掌握的知識(shí)解答數(shù)學(xué)題技能的重要途徑。因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，要提高中等生靈活解數(shù)學(xué)題的能力，任課教師應(yīng)有時(shí)得利用一題多解、一題多變以及一法多用等來(lái)開(kāi)展有針對(duì)性的訓(xùn)練。例如：為了拓寬學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成廣范圍、多角度、突破常規(guī)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，提高中等生在解數(shù)學(xué)題時(shí)思維的靈活性；在解一道平面幾何題時(shí)，不但要引導(dǎo)學(xué)生用常規(guī)的方法給予證明，還可以引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的方法給予證明，與此同時(shí)，還可以通過(guò)提問(wèn)的方式，如“這個(gè)問(wèn)題能夠使用三角方法和解析方法來(lái)進(jìn)行求解嗎？”“對(duì)比以上幾種解題方法，你覺(jué)得每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)各是什么？”“以上幾種方法相互比較來(lái)說(shuō)哪種方法更加簡(jiǎn)便？”等等，這樣不但能夠有效激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)還通過(guò)代數(shù)方法、幾何方法以及三角方法和解析方法等多種解題方法的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)了以上知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通和深化鞏固，使得學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的理解進(jìn)一步加深，創(chuàng)造思維能力也得到了進(jìn)一步的發(fā)展和提升。

2 加強(qiáng)“通解”基礎(chǔ)上的“巧解”訓(xùn)練

“通解”和“巧解”都是解數(shù)學(xué)題的過(guò)程中常用的方法，其中，“通解”簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，實(shí)際上指的就是解決某類數(shù)學(xué)題的常規(guī)方法；而與“通解”相對(duì)應(yīng)的“巧解”指的則是相較于常規(guī)的解題方法來(lái)說(shuō)，想法更為獨(dú)到，證法更為巧妙，計(jì)算更為簡(jiǎn)便的解題方法。筆者在開(kāi)展數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)歷年數(shù)學(xué)考試中的題目進(jìn)行整理和分析發(fā)現(xiàn)，幾乎所有數(shù)學(xué)試題都在所考察的常規(guī)解題方法的范圍之內(nèi)，但是在這些數(shù)學(xué)試題中有很多也不排除用“巧解”來(lái)進(jìn)行解題。同時(shí)對(duì)比優(yōu)等生和中等生的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣也可以發(fā)現(xiàn)，中等生相較于優(yōu)等生而言，在“巧解”的運(yùn)用上明顯存在不足。

據(jù)分析之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況主要是因?yàn)?，中等生普遍學(xué)習(xí)態(tài)度比較認(rèn)真，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握也比較扎實(shí)，在這樣的前提下，符合一般思維規(guī)律的“通解”對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，不但更自然流暢、更容易理解，同時(shí)也更容易掌握和運(yùn)用，所以，中等生在解數(shù)學(xué)題的過(guò)程中相對(duì)來(lái)說(shuō)更傾向于使用“通解”。但是在實(shí)際解題的過(guò)程中，部分適合采用“巧解”的數(shù)學(xué)題目如果采用“通解”的方法，往往會(huì)存在計(jì)算量大，或者是計(jì)算過(guò)程過(guò)于繁瑣等問(wèn)題，并影響到最終的解題質(zhì)量和效率。因此，針對(duì)這種情況，要提高中等生靈活解數(shù)學(xué)題的能力，就一定要重視加強(qiáng)“通解”基礎(chǔ)上的“巧解”訓(xùn)練，而在訓(xùn)練時(shí)，主要應(yīng)注意如下兩個(gè)方面的問(wèn)題。

首先，“巧解”訓(xùn)練一定要在確保學(xué)生切實(shí)掌握解決各類數(shù)學(xué)題的通法，在大腦中已經(jīng)形成了有關(guān)解題通法體系的基礎(chǔ)上進(jìn)行。與符合一般思維規(guī)律的“通解”不同，“巧解”是“通解”的升華，是牢固掌握“通解”的基礎(chǔ)上，在反復(fù)思考一個(gè)問(wèn)題時(shí)，突然出現(xiàn)的一個(gè)巧妙想法或者是靈感。因此，要通過(guò)中等生“巧解”能力的提升，促進(jìn)其靈活解數(shù)學(xué)題能力的提升，就一定要加強(qiáng)“通解”基礎(chǔ)上的“巧解”訓(xùn)練。也就是說(shuō)，在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過(guò)程中，要提高中等生靈活解數(shù)學(xué)題的能力，讓其掌握“巧解”的技巧，一定要在確保學(xué)生切實(shí)掌握解決各類數(shù)學(xué)題的通法，在大腦中已經(jīng)形成了有關(guān)解題通法體系的基礎(chǔ)上進(jìn)行。其次，要注意通過(guò)對(duì)“通解”的反思與回顧，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生去自然而然地發(fā)現(xiàn)“巧解”，運(yùn)用“巧解”。這種通過(guò)反思“通解”，引出“巧解”，并最終實(shí)現(xiàn)“巧解”巧妙靈活運(yùn)用的訓(xùn)練方式。不但能夠?yàn)椤扒山狻钡囊龊瓦\(yùn)用進(jìn)行思維鋪墊、創(chuàng)造思維情境，還能夠讓學(xué)生直觀地感知和體驗(yàn)整個(gè)思維過(guò)程，既有效地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力和思維靈活性，同時(shí)又解開(kāi)了“巧解”的“神秘面紗”，讓不擅運(yùn)用“巧解”的中等生感到“巧解”不再遙不可及，從而通過(guò)“通解”和“巧解”的有機(jī)結(jié)合，讓中等生從大量的、繁瑣的運(yùn)算中脫離出來(lái)，并且利用從“通解”到“巧解”的思維過(guò)程，進(jìn)一步優(yōu)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力和求簡(jiǎn)意識(shí)。

3 加強(qiáng)智力趣味游戲的訓(xùn)練

在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，智力趣味游戲，例如：撲克牌算24點(diǎn)、下棋、急轉(zhuǎn)彎等的合理運(yùn)用，不但能夠有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，同時(shí)還能夠讓學(xué)生更加直觀、更加深刻地理解所學(xué)習(xí)的知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和數(shù)學(xué)解題能力的目的。以撲克牌算24點(diǎn)為例，一方面，由于撲克牌算24點(diǎn)的過(guò)程中，會(huì)涉及到很多的算法，學(xué)生在玩游戲的過(guò)程中，必須要從不同的角度去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而能夠有效地提高學(xué)生思維能力和思維靈活性；另一方面，由于在撲克牌算24點(diǎn)的過(guò)程中，一種方法的運(yùn)用不一定會(huì)得出24，所以，學(xué)生必須要學(xué)會(huì)從不同的角度進(jìn)行推理，這對(duì)于學(xué)生解數(shù)學(xué)題過(guò)程中推理能力的提升有著重要的促進(jìn)作用；最后，在玩撲克牌算24點(diǎn)的過(guò)程中，由于游戲中牌的點(diǎn)數(shù)不同所運(yùn)用到的計(jì)算方法也不同，所以學(xué)生在玩游戲的過(guò)程中思維始終處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)的狀態(tài)，而且還必須要以最快的速度，在最短的時(shí)間內(nèi)算出24才能夠贏，所以，撲克牌算24點(diǎn)還有助于學(xué)生快速反應(yīng)能力的培養(yǎng)和發(fā)展。

而思維能力和思維靈活性、推理能力以及快速反應(yīng)能力的提升，均有助于學(xué)生解題能力的發(fā)展，對(duì)學(xué)生解數(shù)學(xué)題的過(guò)程中解題能力的提升有積極的促進(jìn)作用。

4 結(jié)語(yǔ)

綜合全文的分析可知，在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，加強(qiáng)應(yīng)變能力的訓(xùn)練、加強(qiáng)“通解”基礎(chǔ)上的“巧解”訓(xùn)練以及加強(qiáng)智力趣味游戲的訓(xùn)練等幾種方法均有助于提高中等生靈活解數(shù)學(xué)題的能力。然而，在開(kāi)展數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中任課教師卻要注意，提高中等生靈活解數(shù)學(xué)題能力的方法和策略卻不僅限于以上幾種，只有在全面了解中等生的身心特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣的前提下，據(jù)此對(duì)教育教學(xué)的方法進(jìn)行不斷的創(chuàng)新與完善，才是提高中等生數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵所在。

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