周順

【內(nèi)容摘要】： “自主學(xué)習(xí)”的理論要點是：“知識是人建構(gòu)的，而不是客觀的存在于人腦之外的。學(xué)習(xí)過程不是學(xué)習(xí)者被動地接受知識，而是積極地建構(gòu)知識的過程”。初一數(shù)學(xué)組以自主學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，借助于課程改革的進一步深入，開展“自主學(xué)習(xí)課堂教學(xué)模式”的課題研究。通過實踐研究，力圖建立一套能與自主學(xué)習(xí)理論以及自主學(xué)習(xí)環(huán)境相適應(yīng)的課堂教學(xué)模式與教學(xué)設(shè)計理論，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的根本性變革，以適應(yīng)學(xué)為中心的課程改革的需要。

【關(guān)鍵詞】：自主學(xué)習(xí)； “問題解決”教學(xué)模式；、“任務(wù)型”教學(xué)模式；合作學(xué)習(xí)

【中圖分類號】G633.6

一、 問題的提出

近幾年來，國內(nèi)外興起了“自主學(xué)習(xí)理論”的研究，它的理論要點是：“知識是人建構(gòu)的，而不是客觀的存在于人腦之外的。學(xué)習(xí)過程不是學(xué)習(xí)者被動地接受知識，而是積極地建構(gòu)知識的過程”。它強調(diào)以學(xué)生為中心，認為學(xué)生是認知的主體，是知識意義的主動建構(gòu)者。在自主學(xué)習(xí)環(huán)境下，教師和學(xué)生的地位、作用和傳統(tǒng)教學(xué)相比已發(fā)生很大的變化。在這種情況下，如果仍然沿用傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計理論與方法來指導(dǎo)，顯然是不適宜的。

二、國內(nèi)外關(guān)于自主學(xué)習(xí)理論的研究綜述（理論的來由與發(fā)展）

自主學(xué)習(xí)是認知主義的進一步發(fā)展。皮亞杰的認識論可以被稱為自主學(xué)習(xí)的認識論。在皮亞杰的上述理論的基礎(chǔ)上，科爾伯格在認知結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展條件等方面作了進一步的研究；斯騰伯格和卡茨等人則強調(diào)了個體的主動性在建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)過程中的關(guān)鍵作用，并對認知過程中如何發(fā)揮個體的主動性作了認真的探索；前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基為首的社會文化歷史學(xué)派的觀點在美國受到重視，對建成構(gòu)主義的發(fā)展起到了極大的推動作用。維果斯基強調(diào)：“活動和社會交往在人的高級心理機能發(fā)展中的作用。認為高級心理機能來源于外部動作的內(nèi)化，這種內(nèi)化可以通過教學(xué)、日常生活、游戲和勞動等各種活動來實現(xiàn)。另外，內(nèi)在智力動作也外化為實際動作，而內(nèi)化與外化的橋梁則是人的活動”。

國內(nèi)對自主學(xué)習(xí)理論的研究尚在初步的介紹階段，在有關(guān)的教育研究的雜志上已刊登了數(shù)篇介紹自主學(xué)習(xí)理論的文章，而國內(nèi)真正把這一理論直接應(yīng)用于課堂教學(xué)實踐中還在起步階段。

三、研究的框架

教師提供真實情境或知識背景及一定的引導(dǎo)幫助，通過實驗班學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互合作、交流討論等活動的真實體驗，使學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識提出自己獨特的見解，實現(xiàn)對知識的深層理解能力和高水平的思維能力，同時具有學(xué)習(xí)的自我控制能力，具有自我分析和評價能力，具有實踐能力和創(chuàng)新能力等。

研究采用實驗法和行動研究法相結(jié)合的研究方法，采用一邊實驗研究、一邊比較研究，同時積累成功的案例，期望在研究實踐中取得實質(zhì)性的成效和發(fā)現(xiàn)新的問題。初步形成一套能與自主學(xué)習(xí)理論以及自主學(xué)習(xí)環(huán)境相適應(yīng)的全新的課堂教學(xué)設(shè)計理論。

（一）“任務(wù)型”教學(xué)模式的研究

任務(wù)型教學(xué)的主要特征是：這種教學(xué)要求建立在有感染力的真實事件或真實問題的基礎(chǔ)上。確定這類真實事件或問題被形象地比喻為“任務(wù)”，因為一旦這類事件或問題被確定了，整個教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進程也就被確定了。

任務(wù)型教學(xué)模式由這樣幾個環(huán)節(jié)組成：

1、創(chuàng)設(shè)情境——使學(xué)習(xí)能在和現(xiàn)實情況基本一致或相類似的情境中發(fā)生。

2、確定問題——在上述情境下，選擇出與當(dāng)前學(xué)習(xí)主題密切相關(guān)的真實性事件或問題作為學(xué)習(xí)的中心內(nèi)容（讓學(xué)生面臨一個需要立即去解決的現(xiàn)實問題）。選出的事件或問題就是“任務(wù)”，這一環(huán)節(jié)的作用就是“提供資料”。

3、自主學(xué)習(xí)——不是由教師直接告訴學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何去解決面臨的問題，而是由教師向?qū)W生提供解決該問題的有關(guān)線索，并要特別注意發(fā)展學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)”能力。

自主學(xué)習(xí)能力包括：（1）確定學(xué)習(xí)內(nèi)容表的能力（2）獲取有關(guān)信息與資料的能力（3）利用、評價有關(guān)信息與資料的能力。

4、合作學(xué)習(xí)——討論、交流，通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學(xué)生對當(dāng)前問題的理解。

5、效果評價——由于任務(wù)型教學(xué)要求學(xué)生解決面臨的現(xiàn)實問題，學(xué)習(xí)過程就是解決問題的過程，即由該過程可以直接反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，因此對這種教學(xué)效果的評價往往不需要進行獨立于教學(xué)過程的專門測驗，只需要在學(xué)習(xí)過程中隨時觀察并記錄學(xué)生的表現(xiàn)即可。

“圓錐的側(cè)面積”教學(xué)案例

首先教師拿著一頂制作得非常漂亮的圣誕老人的帽子，讓學(xué)生把自己手上的長方形紙片折疊成圓錐形帽子，來初步嘗試解決，拋出了這樣的真實情境的“任務(wù)”，“使學(xué)生在一個完整、真實的問題情境中，產(chǎn)生需要，并通過鑲嵌式教學(xué)以及學(xué)習(xí)者共同體中成員間的互動、交流，即合作學(xué)習(xí)，憑借自己的主動學(xué)習(xí)、親身體驗完成從識別目標(biāo)到提出和達到目標(biāo)的全過程”。

整堂課圍繞著做圣誕老人的帽子這個“任務(wù)”而展開，來引起學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。接著她讓一位學(xué)生把圣誕老人的帽子剪開，把這個謎解開。

學(xué)生通過體驗和觀察，很自然地想到，要制作這種圓錐形的帽子必須先畫一個扇形。而畫扇形必須知道它的圓心角，怎樣根據(jù)已知的母線長和底面的半徑長來推導(dǎo)圓心角的公式，這是教學(xué)上的一個難點，又是學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，即新知識的生長點。

這里采取了三個教學(xué)策略：①把展開扇形卷成圓錐，再把圓錐展開成扇形（演示幾次），有意識地讓學(xué)生觀察分析扇形的半徑、弧長與圓錐母線、底面周長的關(guān)系，這既培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，又為圓心角公式的得出作了輔墊。②給出母線L=15cm和底面半徑r=5 cm的數(shù)量特例，讓學(xué)生去嘗試制作圓錐形帽子，學(xué)生便展開了討論，甚至爭論，爭論后得到了共識：必須先求出圓心角θ的度數(shù)。而這個特殊的圓心角有部分學(xué)生能求出來，教師再讓這部學(xué)生把怎樣求出來的構(gòu)思與方法談出來，則促成了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”向現(xiàn)實發(fā)展水平轉(zhuǎn)化。③有了上面的特殊例子的思維定向，即學(xué)生抓住了關(guān)鍵點——圓錐底面的周長等于展開扇形的弧長，教師就放手讓學(xué)生去大膽猜想求圓心角的公式，開展了“四人小組”的討論，再讓學(xué)生自由發(fā)言，從而解決了這個推導(dǎo)圓心角公式的難點問題。葉老師就是這樣一步步讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。

其次教師拿著已制作好的符合要求的圓錐形帽子，讓學(xué)生真正動起手來制作帽子（可以學(xué)生單獨制作，也可以同桌學(xué)生合作制作）。然后，讓一個個學(xué)生把制作好的帽子套在教師的帽子上進行驗證，課堂氣氛相當(dāng)活躍。創(chuàng)設(shè)這樣的情景，使學(xué)生解決了教師開頭提出的問題，既鞏固了新知，又培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時滿足學(xué)生的成功體驗。后面的圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)也同樣讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。最后的鞏固與小結(jié)更要放手讓學(xué)生自由討論爭辯，或相互補充，真正把新知識納入到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中去。

整堂課思路就是使學(xué)生在“做中學(xué)”，真正體現(xiàn)了“以學(xué)生的發(fā)展為本”的宗旨。教師不是把新知識傳授給學(xué)生，而是讓學(xué)生去主動建構(gòu)，但教師的引導(dǎo)和幫助對于學(xué)生的思考和知識的建構(gòu)來說也是極為重要的。她不是如何去控制學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，而是創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境去促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，她始終引導(dǎo)學(xué)生通過持續(xù)的觀察、分折、猜想、估算、概括、推證和驗證等思維活動和學(xué)生的動手操作、交流討論等活動，來建構(gòu)起與此相關(guān)的知識經(jīng)驗。

（二）“問題解決”教學(xué)模式的研究

“問題解決”教學(xué)模式主要特征是：圍繞“問題”來組織教學(xué)，“問題”是使教學(xué)開始的有效方式，但不是終極目標(biāo)，“問題解決”教學(xué)的目標(biāo)是鼓勵學(xué)生自我生成的學(xué)習(xí)。“問題”提供了一個共享的知識背景，這有助于學(xué)習(xí)者和其他成員相互合作，相互交流、自主學(xué)習(xí)積極地參與。

“問題解決”教學(xué)模式主要包括以下幾個環(huán)節(jié)：

1、呈現(xiàn)基本情境——向?qū)W生呈現(xiàn)與當(dāng)前學(xué)習(xí)主題的基本內(nèi)容相關(guān)的情境。

2、多角度思考解題途徑——取決于學(xué)生呈現(xiàn)與當(dāng)前學(xué)習(xí)主題的不同側(cè)面特性相關(guān)聯(lián)的情境。在此過程中教師應(yīng)注意發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生逐步學(xué)會自己學(xué)習(xí)。

3、思維發(fā)展訓(xùn)練——由于隨機進入學(xué)習(xí)的內(nèi)容通常比較復(fù)雜，所研究的問題往往涉及許多方面，因此在這類學(xué)習(xí)中，實驗教師還應(yīng)特別注意發(fā)展學(xué)生的思維能力。

4、小組協(xié)作學(xué)習(xí)——圍繞呈現(xiàn)不同側(cè)面的情境所獲得的認識展開小組討論。在討論中，每個學(xué)生的觀點在和其他學(xué)生以及教師一起建立的社會協(xié)商環(huán)境中受到考察、評論，同時每個學(xué)生也對別人的觀點、看法進行思考并作出反映。

5、學(xué)習(xí)效果評價——包括自我評價與小組評價。

近幾年來，很多教師都在探討問題教學(xué)，但在實踐中的效果都不甚理想。特別是那些流于形式的“啟發(fā)式”和不分難易程度的問答式，在一定程度上制約著學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，也淡化了數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新因素。

采用“問題解決”課堂教學(xué)法，必須解決三個問題：如何設(shè)計問題；如何引導(dǎo)學(xué)生解決問題；如何評價學(xué)生的思維成果。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題是無時不有、無時不在，關(guān)鍵在于我們發(fā)現(xiàn)問題、設(shè)計解決問題的方法。一個匠心獨運的問題，往往會產(chǎn)生“一石激起千層浪”的效果。教學(xué)中提倡多問幾個“為什么”固然好，但不能凡事都問“為什么”。教師設(shè)計“教學(xué)問題”，要有針對性，即針對教材的重點、難點，以及能引發(fā)學(xué)生思考的內(nèi)容。

1、求最短距離的案例：一只螞蟻要從正方體的頂點A1爬到頂點A2，請你為它設(shè)計一條最近的路線。

學(xué)生在解決富有創(chuàng)造性的問題時，必然會進行辯論。同一個問題，每個人的理解角度不同，所以在辯論時就會出現(xiàn)不同的觀點。教師對不同的結(jié)論或觀點不要妄加評論，而要積極肯定學(xué)生的思維成果。教學(xué)中要善于（1）設(shè)置場景，利用學(xué)習(xí)過的有關(guān)事實解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用；（2）變換場景，讓學(xué)生體會運用多種方法解決問題的必要性。

我們評價學(xué)生課堂活動的原則是：培養(yǎng)學(xué)生從不會思維到敢于思維、樂于思維的思維習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的懷疑精神——堅信一切知識，除非是經(jīng)自己確認的都是可以懷疑的——也就是在培養(yǎng)學(xué)生追求質(zhì)疑、求實的科學(xué)的精神。

每上完一堂數(shù)學(xué)課，我們都要書寫教學(xué)后記，進行教學(xué)反思。同時站在學(xué)生的角度，想一想學(xué)生通過這堂課的學(xué)習(xí)，是否獲得：①有用的數(shù)學(xué)知識 ②有價值的信息 ③領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的美麗 ④進行了一場智力上的挑戰(zhàn) ⑤得到研究問題或解決問題的一種方法。

日期：________________；今日課題：________________ ________

（1）課堂實際教學(xué)程序簡述（教學(xué)節(jié)奏、教學(xué)時間的分配、突發(fā)事件及當(dāng)時師生的反映）：

（2）學(xué)生課堂活動情況：

（3）回答較好和不夠好的問題：

（4）出現(xiàn)意外答案的問題：

（5）教學(xué)中的得失及對今后教學(xué)的設(shè)想：

2、 “用代入法解二元一次方程組”的教學(xué)設(shè)計與評析

一、呈現(xiàn)情境，確定問題

（1）用古代趣味題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時，對學(xué)生進行愛國主義教育。

（2）通過學(xué)生自己獨立列方程組并嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，探索問題的能力。

（3）通過設(shè)疑，促使學(xué)生與原有的知識結(jié)構(gòu)產(chǎn)生矛盾，激起探求新知欲望。

（4）從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，為學(xué)習(xí)新的知識，搭支架，促使學(xué)生向現(xiàn)實發(fā)展水平轉(zhuǎn)化。

（5）通過學(xué)生的主動探索、討論，找到解題的方法，即關(guān)鍵是“代”，而“代”的目的是“消元”，從而建構(gòu)起自己的知識經(jīng)驗，在討論過程中，學(xué)生之間互相啟發(fā)、互相幫助，讓學(xué)生在相互配合過程中形成共同學(xué)習(xí)的行為，培養(yǎng)合作共事的良好品質(zhì)。

（6）通過解題，使學(xué)生體驗獲得的成功。

（7）通過學(xué)生的互相討論，主動探索，互相爭辯，激發(fā)學(xué)生思維活動。使學(xué)生養(yǎng)成傾聽它人發(fā)言，敢于質(zhì)疑，提出不同見解的參與精神，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、歸納等能力。

二、思維發(fā)散訓(xùn)練，小組合作開展自主學(xué)習(xí)

（1）通過練習(xí)和思維發(fā)散訓(xùn)練，并對典型的方法不對或錯誤進行及時的比較、討論或糾正，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識經(jīng)驗。

（2）用所學(xué)新知解決開頭提出的實際問題，體驗成功的喜悅。

三、學(xué)生評價：

通過自我小結(jié)，明確本節(jié)課的目標(biāo)，又實現(xiàn)了自我反饋，從而建構(gòu)起自已的知識經(jīng)驗，形成自己的見解。

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師一般采取 復(fù)習(xí)舊知→知識傳授→知識應(yīng)用→課堂小結(jié)的模式，傳統(tǒng)課堂教學(xué)大多以教師傳授知識為目標(biāo)，即一“灌”到底的教學(xué)模式，忽視學(xué)生主體作用的發(fā)揮，忽視學(xué)生全面發(fā)展和個體特長的培養(yǎng)。而這節(jié)課中采用“問題解決”教學(xué)模式中“隨機進入”教學(xué)的基本框架，采取呈現(xiàn)情境→確定問題 →隨機進入學(xué)習(xí)→思維發(fā)散訓(xùn)練→小組協(xié)作學(xué)習(xí)→學(xué)習(xí)效果評價 的模式。教師在整個教學(xué)過程中起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進者的作用。她不僅設(shè)計總的學(xué)習(xí)問題，而且引導(dǎo)、幫助學(xué)生形成思考、分析問題的思路，還啟發(fā)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進行評價和反思，即在教師的引導(dǎo)和控制下，通過學(xué)生思考、嘗試解決、組織討論，在問題解決中深刻理解知識，學(xué)生逐步建構(gòu)自己的知識經(jīng)驗，形成自己的見解，這樣的設(shè)計，主要體現(xiàn)在：

1.學(xué)生的主動性（參與性）：在“問題解決”教學(xué)模式的課堂教學(xué)中，為他們提供了主動發(fā)展的空間和時間。在小組內(nèi)平等討論問題，他們的表現(xiàn)欲望得到充分的滿足。

2.學(xué)生的探索性：通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，即通過思、疑、議、練、創(chuàng)等活動，使學(xué)生主動地探索，從而建構(gòu)起自己的知識經(jīng)驗。

3.學(xué)生的合作性：在教學(xué)過程中，要始終以學(xué)生的個體獨立思考為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)通過小組內(nèi)的互相討論、合作學(xué)習(xí)，來暴露各層次學(xué)生的思維過程，對所學(xué)內(nèi)容的不同層次，不同側(cè)面的理解，從而建構(gòu)學(xué)生自己的知識體系，這樣更全面、更深刻，符合了素質(zhì)教育的全體性和全面性的要求。

教學(xué)實踐證明，這樣的“問題解決”教學(xué)模式課堂效果較好，更有利于學(xué)生的發(fā)展，也符合了素質(zhì)教學(xué)和創(chuàng)新教學(xué)的要求。

四、研究的成果

建構(gòu)性自主學(xué)習(xí)與教學(xué)模式有利于突出學(xué)生的主體，培養(yǎng)學(xué)生的思維獨立性、主動性、發(fā)散性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力與實踐能力。在整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有較多的獨立操作、思考、歸納的時間和空間，強化了學(xué)生主動參與知識形成過程。自主學(xué)習(xí)與教學(xué)模式與多媒輔助教學(xué)相結(jié)合，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，挖掘了他們的數(shù)學(xué)潛力，實現(xiàn)了以“學(xué)生為中心”的自主學(xué)習(xí)。

初步形成建構(gòu)性自主學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計方案

1、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計。

對初中數(shù)學(xué)課程及教學(xué)單元進行教學(xué)目標(biāo)分析，以確定當(dāng)前所學(xué)數(shù)學(xué)知識的“主題” 及研究的側(cè)重點。

（1）對兩部分知識內(nèi)容、研究思路、方法類似的單元或章節(jié)，可組織學(xué)生類比探究：系統(tǒng)類比→遷移分析→轉(zhuǎn)換連結(jié)→形成新系統(tǒng)。如分數(shù)→分式學(xué)習(xí)；點與圓的位置關(guān)系→直線與圓的位置關(guān)系→圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)等。

（2）對知識結(jié)構(gòu)分析類課，可找到新的知識生長點或存在的矛盾和問題，引導(dǎo)學(xué)生探究，完成知識結(jié)構(gòu)發(fā)展過程。分析結(jié)構(gòu)→研究發(fā)展→建立連結(jié)→形成新結(jié)構(gòu) 。

如有理數(shù)、實數(shù)的學(xué)習(xí)；整式學(xué)習(xí)等。

（3）對章節(jié)內(nèi)容的小結(jié)類復(fù)習(xí)課，可把單元或章節(jié)的教學(xué)作為整體，引導(dǎo)學(xué)生整理、補充、完善知識： 整理知識→整理方法→充實補充→系統(tǒng)總結(jié)

如某個單元的復(fù)習(xí)課等。

2、情境構(gòu)建設(shè)計。

創(chuàng)設(shè)與主題相關(guān)的、盡可能真實的情境。

3、信息資源整合設(shè)計。

信息資源的設(shè)計是指：確定學(xué)習(xí)本主題所需信息資源的種類和每種資源在學(xué)習(xí)本主題過程中所起的作用。對于應(yīng)從何處獲取有關(guān)的信息資源，如何去獲取以及如何有效地利用這些資源等問題，如果學(xué)生確實有困難，教師應(yīng)給以適當(dāng)?shù)膸椭?/p>

4、自主學(xué)習(xí)方法設(shè)計設(shè)計。

（1）如果是“任務(wù)型”課堂教學(xué)，則根據(jù)上述主題在相關(guān)的實際情境中去確定某個真實事件或真實問題。然后圍繞該問題展開進一步的學(xué)習(xí)——對給定問題進行假設(shè)，通過查詢各種信息資料和邏輯推理對假設(shè)進行論證，根據(jù)論證的結(jié)果制定解決問題的行動計劃，實施該計劃并根據(jù)實施過程中的反饋，補充和完善原有認識。

（2）如果是“問題解決”課堂教學(xué)，則進一步創(chuàng)設(shè)能從不同側(cè)面、不同角度表現(xiàn)上述主題的多種情境，以便供學(xué)生在自主探索過程中隨意進入其中任一種情境去學(xué)習(xí)。

（3）不管是用何種教學(xué)方法， 在“自主學(xué)習(xí)設(shè)計”中均應(yīng)充分考慮體現(xiàn)以學(xué)生為中心的三個要素：發(fā)揮學(xué)生的首創(chuàng)精神、將知識外化和實現(xiàn)自我反饋。

5、協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)計。

協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計應(yīng)包括以下內(nèi)容：

（1）引起爭論的初始問題；

（2）能將討論一步步引向深入的后續(xù)問題；

（3）教師要考慮如何站在稍稍超前于學(xué)生智力發(fā)展的邊界上（即最發(fā)展區(qū)）通過提問來引導(dǎo)討論，切忌直接告訴學(xué)生應(yīng)該做什么（即不能代替學(xué)生思維）；

（4）對于學(xué)生在討論過程中的表現(xiàn)，教師要適時作出恰如其分的評價。

6、學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計。

包括小組對個人的評價和學(xué)生個人的自我評價。如前所述，評價內(nèi)容主要圍繞三個方面：自主學(xué)習(xí)能力；協(xié)作學(xué)習(xí)過程中作出的貢獻；是否達到意義建構(gòu)的要求。應(yīng)設(shè)計出使學(xué)生不感到任何壓力、樂意去進行，又能客觀地、確切地反映出每個學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評價方法。

7、強化練習(xí)設(shè)計。

根據(jù)小組評價和自我評價的結(jié)果，應(yīng)為學(xué)生設(shè)計出一套可供選擇并有一定針對性的補充材料和強化練習(xí)。這類材料和練習(xí)應(yīng)經(jīng)過精心挑選，即既要反映基本概念、基本原理，又要能適應(yīng)不同學(xué)生的要求。以便通過強化練習(xí)糾正原有的錯誤理解或片面認識，最終達到符合要求的意義建構(gòu)。

五、反思與小結(jié)

作為一種學(xué)習(xí)哲學(xué)，自主學(xué)習(xí)提供給我們一個全新的視角。使我們從狹隘的學(xué)習(xí)觀中解脫出來，不再把學(xué)習(xí)看作某一個單獨個體就可以成功完成的一種單純的認知行為。學(xué)習(xí)的社會性、并行性和發(fā)展性已被認為是學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征。以上的初步實驗從不同的角度反映了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的特征，并且力圖正確處理學(xué)校學(xué)習(xí)中教與學(xué)的關(guān)系，希望能夠為一線的數(shù)學(xué)教師提供一個有效的參考框架。

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