吳小勇

摘 要：以“學(xué)生先行，教師斷后、學(xué)案導(dǎo)學(xué)、小組合作”為顯著特征的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革在我校深入展開。復(fù)習(xí)課是課程教學(xué)的重要組成部分，是對(duì)已學(xué)內(nèi)容的再回顧、再應(yīng)用和再反思，通過復(fù)習(xí)，既能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又能達(dá)到強(qiáng)化鞏固、查漏補(bǔ)缺的目的。研究基于“小組合作模式”下高效教學(xué)的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，有助于學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)思維方法，提高解題能力，既關(guān)注學(xué)生個(gè)體的發(fā)展，又能讓小組群體的能力得以彰顯。那么，“小組合作模式”初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的復(fù)習(xí)課應(yīng)該怎樣更有效呢？對(duì)比進(jìn)行了很好的尋譯。

關(guān)鍵詞：小組合作；復(fù)習(xí)課；高效；數(shù)學(xué)思維

一、對(duì)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀的思考

（一）學(xué)生方面存在的問題

1.初中生對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課普遍感到?jīng)]有興趣，認(rèn)為它枯燥無味及缺乏成就感，他們只是出于完成任務(wù)的目的來參加數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，缺乏主動(dòng)性和積極性，合作形同虛設(shè)。

2.初中生在參與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)，存在嚴(yán)重的兩極分化現(xiàn)象，一部分學(xué)生很容易跟上課程的進(jìn)度，很容易就能完成課堂任務(wù)，但另一部分學(xué)生卻覺得學(xué)習(xí)壓力大，雖然復(fù)習(xí)課中基本都是學(xué)過的內(nèi)容，但是這部分學(xué)生卻連基本概念和方法都沒有掌握，對(duì)相同的問題都不能解決，更別提深層次的問題。

（二）教師方面存在的問題

1.雖然素質(zhì)教育要求教師將教學(xué)評(píng)價(jià)效果放在學(xué)生素質(zhì)提升上，但是目前大多數(shù)教師在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的安排上仍然是以拿高分為主，因此課程安排主要是大量的測(cè)試題目，缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)。

2.在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，很多情況下都是以教師為主，忽視了學(xué)生的參與，教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)不得當(dāng)、不充分。很多時(shí)候甚至是教師一講到底，滿堂灌，不能精講多練，學(xué)生處于被動(dòng)接受地位，達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性和訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的能力。

（三）對(duì)復(fù)習(xí)課的誤區(qū)

1.重綜合輕基礎(chǔ)——把著眼點(diǎn)放在綜合題、新穎題、壓軸題上，對(duì)基礎(chǔ)題輕描淡寫，沒有進(jìn)行必要的鞏固練習(xí)，甚至學(xué)生還沒有把基礎(chǔ)知識(shí)梳理清楚，就急于進(jìn)行綜合題的演練。

2.重?cái)?shù)量輕質(zhì)量——對(duì)鋪天蓋地的資料無所適從，學(xué)生的厭學(xué)情緒與這樣的教學(xué)方法有密切關(guān)系。

二、創(chuàng)新和優(yōu)化復(fù)習(xí)形式，提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效益

（一）構(gòu)建“反思”型課堂，講練思結(jié)合，是提升復(fù)習(xí)效益的有效形式

所謂“反思”型課堂就是基于要求使學(xué)生對(duì)已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)、總結(jié)、提高而設(shè)置的課型。

“反思”型課堂能充分發(fā)揮教師組織引導(dǎo)、激發(fā)思維、有效評(píng)價(jià)的作用，也能有效地開發(fā)和利用學(xué)生個(gè)體和小組合作的群體資源，引導(dǎo)他們?cè)谛问蕉鄻拥臄?shù)學(xué)活動(dòng)中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)到教學(xué)目的。

案例：《因式分解》復(fù)習(xí)課，一般的課堂都是先進(jìn)行回顧定義，講解注意點(diǎn)，然后通過大量的題目進(jìn)行練習(xí)鞏固，從而達(dá)到想讓學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的目的。但事實(shí)上適得其反效果不佳。以下是一堂本人認(rèn)為很有效果的復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)：

（1）該等式從左到右的變形是因式分解嗎？

x（4-y）=4x-xy（不是） 4x-xy=x（4-y）

（2）對(duì)該多項(xiàng)式的因式分解對(duì)嗎？

（x+2）（x-2）=4-x2（不對(duì)） （x+2）（x-2）=x2-4

（3）對(duì)該多項(xiàng)式的因式分解對(duì)嗎？

x2-2x+1=（x+1）2（不對(duì)） x2-2x+1=（x-1）2

通過上面的三道題讓學(xué)生掌握了定義，體驗(yàn)了過程，并關(guān)注了注意點(diǎn)，然后把主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，發(fā)揮他們的創(chuàng)造性和創(chuàng)新能力，我安排了下面的練習(xí)：

x2 4y2 8x 16

任意挑幾個(gè)單項(xiàng)式用正負(fù)號(hào)連接成一個(gè)多項(xiàng)式，并說出其因式分解的結(jié)果。（個(gè)人思考加上小組合作）

x4 y4 2x2y2 8x2 16

任意挑幾個(gè)單項(xiàng)式用正負(fù)號(hào)連接成一個(gè)多項(xiàng)式，并說出其因式分解的結(jié)果。（小組合作完成，發(fā)揮小組的力量）學(xué)生往往會(huì)分解不徹底，要提醒學(xué)生因式分解要徹底，到不能再分解為止。

接著安排3個(gè)挑戰(zhàn)任務(wù)，讓學(xué)生迎接挑戰(zhàn)、體驗(yàn)成功：

（1）x2 y2 2xy 8x

請(qǐng)?zhí)暨x個(gè)單項(xiàng)式用正負(fù)號(hào)連接成一個(gè)多項(xiàng)式，使之可以在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解。（小組討論）

（2）x2-2xy+y2+2x-2y+1因式分解。

（3）因式分解：x4+4

歷史簡(jiǎn)介：19世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家蘇菲熱門抓住了該式只有兩項(xiàng)，且都是數(shù)或式的平方和的形式的特點(diǎn)，添加了一項(xiàng)4x2組成完全平方公式，然后將4x2減去，即可得

x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2

=（x2+2x+2）（x2-2x+2）

人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲熱門給出的這一解法，就把他叫做“熱門定理”。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)既讓學(xué)生主動(dòng)參與、體驗(yàn)過程，又有層次地掌握了復(fù)習(xí)課的內(nèi)容，更培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

1.回憶環(huán)節(jié)。

讓學(xué)生自主的不斷提取、再現(xiàn)本部分所學(xué)的內(nèi)容，或由老師引導(dǎo)。通過回憶激活學(xué)生頭腦中的知識(shí)，同時(shí)老師還要教給學(xué)生一些方法，比如讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)用網(wǎng)絡(luò)圖、表格、樹狀圖等形式再現(xiàn)，這樣便于學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有個(gè)整體的印象。

案例：《一次函數(shù)復(fù)習(xí)課》

讓學(xué)生觀察圖象，你能想到哪些信息？可以采用小組合作的模式進(jìn)行研究討論。充分激活學(xué)生的頭腦，發(fā)展創(chuàng)新精神。

學(xué)生會(huì)寫出各種各樣的信息，作為老師，只需要進(jìn)行引導(dǎo)和歸類即可，讓學(xué)生成為復(fù)習(xí)課的主人，然后再通過相關(guān)的練習(xí)進(jìn)行知識(shí)的鞏固，這比常規(guī)復(fù)習(xí)課的回顧環(huán)節(jié)更有效果。

2.梳理環(huán)節(jié)。

先師生共同串講梳理，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)以本章為主線知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，再讓學(xué)生進(jìn)行客觀性題目的練習(xí)，形成縱向、橫向知識(shí)鏈，從知識(shí)的聯(lián)系和整體上把握基礎(chǔ)知識(shí)。這種做法可以在更廣闊的知識(shí)空間里自由馳騁，有利于培養(yǎng)學(xué)生整體駕馭知識(shí)的能力。通過梳理形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，易于學(xué)生對(duì)知識(shí)有系統(tǒng)的掌握。

例如：上面案例中知識(shí)點(diǎn)的梳理歸納：

（二）設(shè)計(jì)有層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激活學(xué)生思維，是提升復(fù)習(xí)效益之本

復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)要關(guān)注學(xué)生主體的活動(dòng)性，數(shù)學(xué)的實(shí)效性，例題典范的本質(zhì)性，思考問題的深刻性。

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)注重實(shí)效性。

復(fù)習(xí)課效果的好與壞，關(guān)鍵取決于是否能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，學(xué)生能否充分參與到課堂當(dāng)中來。要求設(shè)計(jì)上體現(xiàn)出一定的藝術(shù)性，創(chuàng)設(shè)富有新意的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感覺復(fù)習(xí)不再是老生常談，把學(xué)生的注意力吸引到課堂教學(xué)中。

2.例題典范揭示本質(zhì)性。

聚焦經(jīng)典，陳題“新”做，“拓寬基礎(chǔ)”。揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是復(fù)習(xí)課的重中之重。要充分研讀課本，對(duì)教材中呈現(xiàn)的概念、例題、習(xí)題進(jìn)行科學(xué)整合，博采眾長(zhǎng)，設(shè)計(jì)出立足課標(biāo)、立足經(jīng)典的鮮活習(xí)題，可以對(duì)一個(gè)已有的習(xí)題進(jìn)行系列改編，形成一個(gè)題組或題鏈，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，拓寬知識(shí)的廣度，挖掘知識(shí)的深度，要充分挖掘典型例題的教學(xué)功能，極大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，充分暴露例題教學(xué)的思維過程，揭示問題的本質(zhì)性，盡可能地觸及學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，拉長(zhǎng)“知識(shí)鏈”的教學(xué)。其教與學(xué)效果必然會(huì)不同凡響。

案例：《平行四邊形復(fù)習(xí)》

問題1：畫一畫：

有一天，李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來到辦公室，看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片，于是就拿起筆來畫畫，畫了一會(huì)兒，對(duì)自己的作品不滿意撕去了一些，巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開。請(qǐng)你幫他補(bǔ)全平行四邊形，并說說你的依據(jù)。

此題可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和創(chuàng)新意識(shí)。小組合作后每個(gè)小組發(fā)表自己的意見、做法，從而復(fù)習(xí)了平行四邊形的判定方法，不枯燥，有新意。

然后師生共同歸納判定和性質(zhì)：

■

再安排練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)：

（1）如下圖，在△ABC中，BD，CE是邊AC，AB上的中線，BD與CE交于點(diǎn)O，M，N分別是OB，OC的中點(diǎn)。

求證：EM=DN。

（2）找出平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的位置，并寫出它的坐標(biāo)。

（3）問題1：如圖1，在？荀ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O， 則圖中共有 對(duì)中心對(duì)稱的三角形。

問題2：如圖1，若？荀ABCD的周長(zhǎng)是60，△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大8，求AB、BC的長(zhǎng)。

問題3：如圖2，若點(diǎn)P是？荀ABCD的對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，則S△ABP=S△CBP成立嗎？

問題4：如圖3，在？荀ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，直線m過O交AD于E，交BC于F，若？荀ABCD的面積為18，則陰影面積是 。

問題5：如圖3，若？荀ABCD中，AB=5，BC=6，OE=2，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)是 。

解題后反思：

（4）如圖4，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，直線m過O交AD于E，交BC于F，若點(diǎn)G，H分別是BO，DO的中點(diǎn)。

①求證：四邊形EGFH是平行四邊形。

②若直線m繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，交直線AD于E，交直線BC于F，上述結(jié)論還成立嗎？

③你還能提出問題，繼續(xù)進(jìn)行探索嗎？

課外作業(yè)（略）。

3.變式拓展?jié)u入深刻性。

平時(shí)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們?nèi)裟芙?jīng)常這樣來設(shè)計(jì)一定量相互銜接和過渡的，具有知識(shí)、能力層次、梯度要求的變式問題，必能優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)、分析問題、解決問題的能力。復(fù)習(xí)中既能注重變式訓(xùn)練，又能在變式中不斷拓展數(shù)學(xué)思想，有利于發(fā)展學(xué)生思維的深刻性。

在復(fù)習(xí)時(shí)，我們老師也經(jīng)常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生去考慮一個(gè)問題多種解法。一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學(xué)生的思維，因此，要將一題多解作為一種解題方法去訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題方法，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，不僅要注意解題的多樣性，還要重視引導(dǎo)學(xué)生分析、比較各種解題思路和方法，提煉最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程、優(yōu)化解題思路的目的。

案例：在復(fù)習(xí)四邊形這章時(shí)，可以通過設(shè)置以下幾個(gè)問題的變式：

（1）求證：順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

（2）求證：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。

（3）求證：順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。

（4）求證：順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。

（5）順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可以得到平行四邊形。

（6）順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可以得到矩形。

（7）順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可以得到菱形。

以此來開拓學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)的能力。

（三）抓好及時(shí)的課堂反饋，激勵(lì)反思討論，是提升復(fù)習(xí)效益之梯

復(fù)習(xí)教學(xué)中積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)反思，可以這樣來設(shè)置問題：

1.變式提問。

2.鋪墊式提問。

3.設(shè)疑式提問。

4.反饋式提問。

三、打造高效的復(fù)習(xí)課堂

為了加強(qiáng)復(fù)習(xí)的有效性，同時(shí)為了改進(jìn)簡(jiǎn)單串聯(lián)知識(shí)的做法，可以化知識(shí)為問題，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，通過問題引發(fā)學(xué)生去思考，促使學(xué)生變換角度重新認(rèn)識(shí)知識(shí)，也可以以題帶知識(shí)，讓學(xué)生通過對(duì)問題的解決，勾起對(duì)知識(shí)的回憶，加深對(duì)知識(shí)的理解.還可以從學(xué)生的錯(cuò)誤中歸納總結(jié)知識(shí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（一）知識(shí)內(nèi)化，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

創(chuàng)設(shè)問題情境，化知識(shí)為問題，設(shè)計(jì)問題系列，讓學(xué)生在思考一個(gè)個(gè)問題的過程中，變換角度再認(rèn)知識(shí)，改變干巴巴提問知識(shí)、簡(jiǎn)單串講知識(shí)的復(fù)習(xí)方法。

（二）設(shè)問串題，提升效率

選擇和設(shè)計(jì)的問題要有目的性、典型性、規(guī)律性。將相關(guān)的問題組成題組，一套題覆蓋一部分基礎(chǔ)知識(shí)，或概括一類方法，讓學(xué)生去練習(xí)，總結(jié)歸納有規(guī)律的東西，從題組到方法，無論是對(duì)于學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，還是解題能力的提高，都十分有益。

（三）深化模型，舉一反三

深化模型，即選擇和設(shè)計(jì)的例題要有啟發(fā)性、靈活性、綜合性，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)、有目的地在例題的基礎(chǔ)上做變化，達(dá)到挖掘問題的內(nèi)涵與外延。同時(shí)也要能夠提煉出某些典型例題所隱含的特殊模型，通過對(duì)基本模型的一題多變，或?qū)δ承╊}目的一題多解，從特殊到一般，使學(xué)生達(dá)到“做一題，通一片，會(huì)一類”的目的。

（四）凸顯數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)思維能力

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握每一種方法的實(shí)質(zhì)，重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解及運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)思維方法與實(shí)踐方法的概括。初中數(shù)學(xué)中常用數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想。常用數(shù)學(xué)方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、消元法、分析法、綜合法等。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)潛移默化的過程，是在多次領(lǐng)悟、反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上形成的，故應(yīng)當(dāng)讓數(shù)學(xué)思想方法凸顯在教學(xué)過程的始終。

（五）多題歸一，善于類化

通過習(xí)題的歸類訓(xùn)練，使學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終揭示出解決這類問題的通性通法，使學(xué)生能解決一大類問題，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。

總之，復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，也是鞏固知識(shí)的一種學(xué)習(xí)方法。俗語說：“一分耕耘，一分收獲?！边M(jìn)入復(fù)習(xí)階段，復(fù)習(xí)得好不好，直接關(guān)系到教學(xué)質(zhì)量能否有所提高。所以上好復(fù)習(xí)課，讓每個(gè)孩子每節(jié)課都能有所收獲，是每位老師追求的目標(biāo)。按照版課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)緊緊圍繞知識(shí)、能力、情感、態(tài)度和價(jià)值觀等，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生展開小組合作、探究，既體現(xiàn)學(xué)生個(gè)人的思維，同時(shí)也讓小組整體的思維得以彰顯，從而讓我們的學(xué)生掌握好“四基”。本文雖然對(duì)高效復(fù)習(xí)課進(jìn)行了一定的尋譯，但在教學(xué)過程中遇到很多困難、很多疑問，需要在今后的課改中繼續(xù)努力探索。教無定法，但我覺得立于學(xué)生的已有知識(shí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，從而在思維上得到鍛煉，技能上得以提升的教學(xué)方法必定是好方法。

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編輯 魯翠紅