馬曉曉

摘 要： 數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)概念緊密相連，數(shù)學(xué)一切內(nèi)容都以概念為基礎(chǔ)內(nèi)容。數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一切活動(dòng)都將圍繞讓學(xué)生認(rèn)識(shí)概念——理解概念——運(yùn)用概念這一基本目的而運(yùn)行。教師在教學(xué)中呈現(xiàn)的主體是數(shù)學(xué)家概念，而給學(xué)生設(shè)計(jì)的一切則是自己對(duì)數(shù)學(xué)概念的“理解”，能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)概念 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)習(xí)習(xí)慣

受應(yīng)試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)現(xiàn)象，學(xué)生對(duì)概念含糊不清、一知半解，不能很好地理解和運(yùn)用概念。如何優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)呢？

一、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）概念的引入

在概念引入過程中教師要積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，培養(yǎng)主動(dòng)探究習(xí)慣。一般可采取如下方法：

1.直接給出定義。

對(duì)于一些形式化的定義，可以直接給出概念，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)等。指數(shù)函數(shù)是形如y=a（a>0，且a≠1）的函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)是形如y=logx（a>0，且a≠1）的函數(shù)，冪函數(shù)是形如y=x（α∈R）的函數(shù)。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生緊扣住定義的形式即可。

2.動(dòng)手操作，感知概念。

幾何概念教學(xué)中，如線面平行、面面平行和線面垂直的定義等，都可以讓學(xué)生借助實(shí)物或道具感知概念，提高學(xué)習(xí)興趣。如解析幾何概念教學(xué)中，可以讓學(xué)生從實(shí)踐中感知。例如：講解“橢圓”概念時(shí)，可以讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，觀察畫出來的圖形，歸納總結(jié)出橢圓的定義。

3.結(jié)合實(shí)例，提出問題。

對(duì)于比較抽象的概念，實(shí)例的引入是很有必要的，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。函數(shù)是學(xué)生進(jìn)入高中接觸的很抽象的概念，而學(xué)生的思維很形象。在此可以引入兩三個(gè)實(shí)例，并輔以幾個(gè)小問題：

由初中所學(xué)函數(shù)概念，實(shí)例中描述的變量關(guān)系是否為函數(shù)？

自變量和因變量的取值能否分別構(gòu)成集合，兩個(gè)集合間能否用一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系把集合中的元素對(duì)應(yīng)起來？

以上實(shí)例有什么相同特點(diǎn)？滿足這些特點(diǎn)的兩個(gè)集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以把它叫做什么？

通過實(shí)例和問題串，幫助其理解函數(shù)的概念。

4.用類比方法引入概念。

類比也是引入新概念的重要方法，例如：可以通過圓的定義類比歸納出球的定義，這樣更有利于學(xué)生理解及區(qū)別概念。對(duì)比之下，既掌握了概念，又避免了概念的混淆。

（二）概念的形成

1.在挖掘新概念內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上理解概念。

新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于內(nèi)涵豐富、外延廣泛等，很難一步到位，需要分成若干層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)的過程：①用直角三角形邊長的比刻畫銳角三角函數(shù)的定義；②用點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)的定義；③任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：①三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)；②三角函數(shù)線；③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式等?？梢?，三角函數(shù)的定義是整個(gè)三角部分的奠基石。這樣教學(xué)有利于學(xué)生理解概念。

2.重視概念中的重要字、詞。

數(shù)學(xué)概念非常精煉，寓意深刻，要把概念講清楚、講準(zhǔn)確，需要對(duì)概念進(jìn)行辯證的分析，對(duì)概念中每一詞、句仔細(xì)推敲，通過對(duì)本質(zhì)特征進(jìn)行分析，帶動(dòng)對(duì)整個(gè)概念的理解。比如，“異面直線”概念中的“任何”兩字；在等差、等比數(shù)列概念教學(xué)中，有兩組關(guān)鍵詞：“從第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”，教學(xué)中可以構(gòu)造反例說明這兩組詞缺一不可。

3.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念。

數(shù)學(xué)中有許多概念有著密切聯(lián)系，如映射和函數(shù)、平行線段與平行向量、數(shù)列與集合等。在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系和區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。

（三）概念的鞏固深化

要使學(xué)生牢固、清晰地掌握概念，必須經(jīng)過概念的鞏固、深化階段。

1.對(duì)易混淆的概念進(jìn)行辨析，進(jìn)一步理解其區(qū)別和聯(lián)系，有比較才有鑒別。這也是形成清晰概念的必然要求。

2.通過練習(xí)形成運(yùn)用概念的技能。學(xué)習(xí)概念，是為了能運(yùn)用概念進(jìn)行思維、解決問題。要想深入理解概念，運(yùn)用是不可缺少的環(huán)節(jié)。但要注意，練習(xí)的目的在于鞏固深化概念，形成技能，培養(yǎng)能力。因此，選題要典型、靈活多樣，對(duì)題目的挖掘、探討要力求深入。

二、對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)建議

（一）概念引入的直觀性

由于數(shù)學(xué)概念的抽象性，教學(xué)應(yīng)寓數(shù)學(xué)概念于生活中，以生活實(shí)例引入，輔以問題情境作鋪墊，教師的點(diǎn)撥和啟發(fā)是基本方法，學(xué)生的思考是主要活動(dòng)。通過思考，完成對(duì)概念的基本感受和初步認(rèn)識(shí)。

（二）概念形成的時(shí)效性

以恰當(dāng)?shù)纳顚?shí)例為載體，在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，讓學(xué)生感知概念。此時(shí)，呼之欲出的是數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)和抽象表述。低起點(diǎn)、緩坡度的要求在這里是必需的。這時(shí)不應(yīng)操之過急，需要的是對(duì)引入的問題情境做進(jìn)一步引申，讓數(shù)學(xué)概念來得及時(shí)、有效。所以，教師在這一環(huán)節(jié)，應(yīng)認(rèn)真思考概念在什么時(shí)機(jī)推出才是高效的。

（三）概念深化準(zhǔn)確性

基于數(shù)學(xué)概念的抽象性，在概念深化的過程中，通過反復(fù)比較，使學(xué)生把握數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)容，包括對(duì)關(guān)鍵詞的理解。同時(shí)適當(dāng)通過反例的驗(yàn)證和比較，提高學(xué)生辨別正確數(shù)學(xué)概念的能力，使其掌握偽概念的判斷方法，達(dá)到真正掌握真概念的目的。教學(xué)中還需通過再次精心設(shè)計(jì)，將深化概念的任務(wù)基本交給學(xué)生，幫助學(xué)生全面思考概念的內(nèi)涵和外延，完善對(duì)數(shù)學(xué)概念的初步認(rèn)識(shí)。

總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，我們要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，選擇合適的教學(xué)方式。另外，可以根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷總結(jié)探索更有效的教學(xué)方法，如借助數(shù)學(xué)史引出數(shù)學(xué)概念，激發(fā)學(xué)生求知欲；辨析相關(guān)概念，明確其聯(lián)系和區(qū)別，掃除解題中可能遇到的障礙，避免因概念理解偏差導(dǎo)致的錯(cuò)誤。盡可能優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)，真正把握數(shù)學(xué)概念。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍，陶維林.概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過程.數(shù)學(xué)通報(bào)，2010.1.

[2]王素英.數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視概念教學(xué)[J].教學(xué)與管理，2005（15）：60-61.