鄭春芳

摘 要： 在數(shù)學教學活動中，我們要引導學生進行思維訓練，通過培養(yǎng)學生良好的思維素質(zhì)，提高他們的智力水平。數(shù)學思維的發(fā)生和發(fā)展循序漸進，都要經(jīng)歷直觀行動思維→具體形象思維→抽象邏輯思維這樣三個階段；同時，教材、練習等材料均遵循“有序”的原則。為了使學生的思維更有序性，應當抓準學生的思維增長點，讓學生在實際操作中回答及進行各種練習培養(yǎng)。

關鍵詞： 數(shù)學教學 數(shù)學思維 有序思考

思考即思維，思維就是人腦對客觀事物的本質(zhì)與內(nèi)部規(guī)律的概括的、間接的反映。這里，我們談的是數(shù)學思維，指在數(shù)學活動中的思維。對學生思維訓練的主要目的就是通過培養(yǎng)學生良好的思維素質(zhì)，提高他們的智力水平。

一、數(shù)學思維的三個發(fā)展階段

對于思維本身，現(xiàn)代發(fā)展心理學通常認為：“就思維的起源來說，不管是群體發(fā)展還是個體發(fā)展，思維的發(fā)生和發(fā)展都要經(jīng)歷直觀行動思維→具體形象思維→抽象邏輯思維這樣三個階段，并在兒童、青少年的發(fā)展中表現(xiàn)出一定的年齡特征?！毙W生的數(shù)學思維是在數(shù)學學習過程中發(fā)展起來的，也經(jīng)歷著這樣三個階段。

小學低年級尤其一年級學生，主要以動作思維為主，即靠實際動手操作進行數(shù)學思維，也就是說要思維的客體必須是學生可接觸、可摸到的事物。此時，學生的思維與動作是沒有分開的。學生往往不能在動手操作之前設想自己解決問題的方法，也無法預知動作的結果。比如：教學5以內(nèi)數(shù)大小的比較時，3與4誰大？學生總是先拿出小棒，先分別擺出3根、4根小棒，發(fā)現(xiàn)4根比較多，邊擺邊說。這個過程是學生在動手操作中進行初步的分析綜合，如果此時中斷了動作，那么思維也會就此停止。

隨著學生思維的發(fā)展，他們的思維漸漸向以具體形象為主的思維轉化。具體形象的思維是以事物的表象為依托的數(shù)學思維。表象指當被感知過的物體或活動過程不在眼前時，在學生頭腦中保留下來的形象，表象有其直觀性和概括性。如學習長方體時，學生都看到過冰箱、文具盒、箱子……這些物體的外在形狀都是長方體，只要一提長方體，這些具體事物便浮現(xiàn)在腦海里。但慢慢地發(fā)展，學生頭腦中再呈現(xiàn)出來的長方體就不是原始事物的直觀形象，而是一般的、概括的、綜合的形象。低年級學生的思維大多屬于這種類型。

到了中高年級，學生慢慢可以脫離直觀形象，依靠概念、判斷和推理進行數(shù)學思維，即抽象邏輯思維。例如：在7.4×○7.4中填寫>、<符號，這就是利用概念、性質(zhì)進行推理的過程。

我國心理學家朱智賢認為，小學生的數(shù)學思維是由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡。它表明了學生的思維是隨著年齡的不斷增長而有序發(fā)生變化的，但這三個階段又不是單一存在、獨立突顯的，它們是相互滲透、相互補充的。我們應當辯證地看待這個問題。

二、“有序”遵循一定的原則

1.教材的編排特點充分體現(xiàn)了“有序”。

如一年級“20以內(nèi)的進位加法—9加幾”一課中，教材是這樣安排的。先以一幅情境圖出現(xiàn)，圖中有許多學生在操場進行各種課外活動；緊接著，圖中還出現(xiàn)了問題：“踢毽子和跳遠的一共有多少人？”“現(xiàn)在有多少盒？”然后安排學生動手擺一擺、算一算9+？=□。簡單的幾個步驟設計，體現(xiàn)出教材編排跟上學生有序思考的特點。

2.對學生學習材料的選擇要講究有序。

學生在學習過程中，其對學習材料的選擇是在不斷發(fā)生變化的。基本按具體的物體→直觀的圖像→數(shù)學符號這一過程發(fā)展。在學習整數(shù)加法中，一年級的學生都是用具體事物的擺放解決兩數(shù)相加的問題，并口頭表達出兩者的關系；通過不斷練習，不再借助具體事物，而是把這些事物轉化成另替代物—○，一個“○”代表“1”，是幾就畫幾個“○”表示；最后把這一過程抽象為數(shù)學符號，列出算式表示出？+？=？。學生的思維發(fā)展，從認識具體實物，到使用直觀圖像，最后抽象成數(shù)學符號，這一數(shù)學化過程體現(xiàn)了其有序性的發(fā)展特點。

三、引導學生有序思考的培養(yǎng)措施

1.找準學生思維的增長點。

對于不同年級的學生來講，他們的知識程度、認識能力、生活經(jīng)驗等都不可能相同。因此，要培養(yǎng)他們有序思考，教師要通讀課程標準，熟知各年級的知識點，并從以上這些方面入手充分了解、掌握他們是從哪兒開始思維的，即他們思維的增長點在哪兒。其中認知能力方面還應該了解學生已有的能力，其潛在的能力，以及是否有深度發(fā)展的可能。

2.在實際操作中培養(yǎng)學生有序的思維能力。

學生在操作、觀察、發(fā)現(xiàn)中能夠有序地進行，并組織語言表達出這一過程。例如，在學習《平行四邊形的面積》中，主要讓學生通過對平行四邊形的剪、移、拼，變成已學過的長方形，再通過長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。這一過程要先引導學生復習長方形的面積公式，再讓學生從實際中感受到圖形形狀的變化，而面積不會變。通過動手，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底、高與長方形的長、寬之間的聯(lián)系，再導出公式。整個過程的連貫性、有序性得到充分體現(xiàn)。如果這一過程的某個環(huán)節(jié)脫落或打亂，那么所得的結論就讓學生感覺到其不可靠性和不真實性；然而讓學生有序地在動手中思維，能讓學生體會到結論的強有勁的說服力，而且為后邊學習三角形、梯形的面積打下更堅實的基礎。

3.在提問中引導學生的思維。

如在人教版二年級下冊的《幾百幾十加減幾百幾十》中，340+180=？，一看到題目，學生第一個反應就是數(shù)字太大了，而且還有進位，沒那么好算。這時，需要老師給予學生一定的引導，給出幾個思考問題：①34+18=？②計算340+180可以把340看成（ ）個十，180看成（ ）個十，相加就是（ ）個十，也就是（ ）。

因為學生已學習兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算，很快就能算出得數(shù)52，再在已經(jīng)學習數(shù)的組成基礎上知道340是34個十，180是18個十，合起來就是52個十，即520。提出的問題必須將知識連貫與跳躍相結合，但不缺乏有序性。

4.設計系列性練習，體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系性及有序性。

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