姚燕梅

摘 要： 初中學(xué)生缺少知識(shí)逐步綜合的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，這樣九年級(jí)下的快速?gòu)?fù)習(xí)就顯得急功近利，因此教師在七八年級(jí)的教學(xué)中，應(yīng)適時(shí)地進(jìn)行跨章、跨學(xué)期、跨學(xué)年之間的整合復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在細(xì)水長(zhǎng)流下逐步經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)積累與梯度發(fā)展的過(guò)程，使學(xué)生在整個(gè)初中知識(shí)學(xué)完后綜合能力有一個(gè)量的積累，最終實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 問(wèn)題引領(lǐng) 梯度復(fù)習(xí)

一、對(duì)階梯式綜合復(fù)習(xí)課的認(rèn)識(shí)

綜合復(fù)習(xí)一般是在一章教完、一冊(cè)教完后進(jìn)行的章節(jié)復(fù)習(xí)或期末復(fù)習(xí)或者是中考復(fù)習(xí)，而階梯式綜合復(fù)習(xí)課是指在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間節(jié)點(diǎn)，即兩個(gè)或更多能整合的知識(shí)點(diǎn)學(xué)完后，及時(shí)進(jìn)行梳理，構(gòu)建相關(guān)知識(shí)之間的綜合點(diǎn)，進(jìn)行跨章、跨學(xué)期、跨年級(jí)的綜合復(fù)習(xí).可見(jiàn)階梯式綜合復(fù)習(xí)打破了原先的章節(jié)和學(xué)段的限制，將學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)放在初中各個(gè)可以培養(yǎng)的階段.

二、問(wèn)題引領(lǐng)式梯度復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)

問(wèn)題引領(lǐng)式梯度復(fù)習(xí)是指在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生搭成學(xué)業(yè)成長(zhǎng)的階梯而進(jìn)行的綜合復(fù)習(xí)，旨在一步步提高學(xué)生的綜合能力.在海寧市初中“名師優(yōu)課、名家精品”展示活動(dòng)中，長(zhǎng)安鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)的鄒光水老師給我們示范了浙江版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《代數(shù)式復(fù)習(xí)》一課，鄒老師的這節(jié)《代數(shù)式復(fù)習(xí)》就是在學(xué)生學(xué)完有理數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算、實(shí)數(shù)后，進(jìn)入系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)式，學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)非常膚淺，理解起來(lái)非常困難，作業(yè)錯(cuò)誤率很高的情況下在學(xué)完《4.5合并同類(lèi)項(xiàng)》后的復(fù)習(xí)課.這節(jié)課精心設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，關(guān)注知識(shí)本質(zhì)及知識(shí)間的聯(lián)系，搭建適合學(xué)生的復(fù)習(xí)階梯，以發(fā)展的觀點(diǎn)把學(xué)生帶到各自的“最近發(fā)展區(qū)”，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展，為學(xué)生的綜合能力的提高搭好支架.鄒老師這節(jié)課讓我受益匪淺.現(xiàn)筆者結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程將認(rèn)識(shí)整理成文，與各位同行交流.這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程可分為三個(gè)階段，即基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)階段、應(yīng)用理解階段、綜合拓展階段.

（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)階段.

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境，梳理知識(shí)

1.品一品.

最近我們學(xué)校在微信圈里徹底火了一把，校園里的窨井蓋變成了一道風(fēng)景，很多同學(xué)都與窨井蓋合影，原來(lái)學(xué)校的窨井蓋變成了有趣的“動(dòng)漫展”.（展示一些學(xué)生的作品）

2.理一理.

學(xué)校的窨井蓋一夜之間“火”了，信息傳播速度快.信息在傳播過(guò)程中，假設(shè)甲同學(xué)知道此事，把消息傳給其他小伙伴，傳播路徑如圖所示：

【問(wèn)題1】第4次有多少人？

【問(wèn)題2】第n次有多少人？

【問(wèn)題3】傳播n次，一共有多少人？

【問(wèn)題4】第3題所列代數(shù)式中的n表示什么數(shù)？

【問(wèn)題5】當(dāng)n=100時(shí)，求代數(shù)式的值；

【問(wèn)題6】在代數(shù)式1，n，中，有幾個(gè)代數(shù)式？單項(xiàng)式是什么？多項(xiàng)式的次數(shù)是幾次？

3.讀一讀.

代數(shù)式、代數(shù)式的值、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和合并同類(lèi)項(xiàng)的概念.

4.說(shuō)一說(shuō).

師：回顧我們剛解決問(wèn)題的過(guò)程可概括為哪些主要過(guò)程？

（此階段鄒老師以校園熱點(diǎn)事件為背景，設(shè)計(jì)了一組問(wèn)題，將枯燥抽象的概念具體化，讓學(xué)生輕松掌握基本概念，讓不同學(xué)生獲得不同的數(shù)學(xué)教育和發(fā)展.）

（二）應(yīng)用理解階段.

環(huán)節(jié)2：合作交流，應(yīng)用知識(shí)

1.比一比.

【問(wèn)題1】選擇1、2、n這些給定數(shù)與字母中，寫(xiě)出盡可能多的單項(xiàng)式，比一比誰(shuí)寫(xiě)得多.（填入下表）

【問(wèn)題2】哪些是同類(lèi)項(xiàng)？

2.議一議.

【問(wèn)題3】請(qǐng)用寫(xiě)出的單項(xiàng)式組合盡可能多的多項(xiàng)式，比一比誰(shuí)寫(xiě)得多.

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流，教師挑選一些較有代表性結(jié)果投影展示.

（此階段主要是選擇本節(jié)課的核心數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行開(kāi)放性問(wèn)題解決教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用.）

（三）綜合拓展階段.

環(huán)節(jié)3：綜合應(yīng)用，深化提高

1.做一做.

【問(wèn)題1】已知n=-2，求多項(xiàng)式n2-n+3n+2的值.

教師板書(shū)與學(xué)生一起完成（先合并再代值計(jì)算）.

2.想一想.

【問(wèn)題2】當(dāng)n為多少時(shí)，多項(xiàng)式n2+2是否有最大或最小值？

學(xué)生先填表，然后6人小組討論后小組代表發(fā)言.

3.猜一猜.

【問(wèn)題3】當(dāng)多項(xiàng)式n2+2n+2的值為2時(shí)，猜想n的值.

學(xué)生先猜測(cè)，一部分學(xué)生一下就看出來(lái)了，然后出示表格，通過(guò)計(jì)算觀察，討論后基本能找到答案.

環(huán)節(jié)4：回歸總結(jié)，形成網(wǎng)絡(luò)

1.說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課的收獲.

2.想一想.

思想方法：特殊到一般、一般到特殊、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論.

3.布置作業(yè).

（此階段主要是在熟練基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)問(wèn)題解決拓展學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生將現(xiàn)學(xué)的知識(shí)和以前所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行綜合問(wèn)題的解決或者與后面將要學(xué)的知識(shí)建立聯(lián)系，進(jìn)行滲透.）

三、問(wèn)題引領(lǐng)式梯度復(fù)習(xí)課的組織策略

（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)階段.

該階段主要是讓學(xué)生迅速把握基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念，完善概念，讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，而這些概念比較枯燥、抽象.如果泛泛回顧、和盤(pán)托出舊知，學(xué)生就會(huì)如同嚼蠟，毫無(wú)興趣.為此環(huán)節(jié)1中鄒老師設(shè)置學(xué)生身邊合理的場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，結(jié)合本章核心知識(shí)，抓住學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，分析圖形找出規(guī)律，從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥庹J(rèn)知規(guī)律，數(shù)形結(jié)合，設(shè)計(jì)一組問(wèn)題，以問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決問(wèn)題.本階段的教學(xué)結(jié)果是讓學(xué)生形成初級(jí)基本數(shù)學(xué)主體知識(shí)結(jié)構(gòu).

（二）應(yīng)用理解階段.

針對(duì)概念的深層含義，教師通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放性或綜合性問(wèn)題情境進(jìn)行問(wèn)題解決教學(xué)，逐步帶領(lǐng)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得解決問(wèn)題的智慧技能和更為復(fù)雜、豐富的知識(shí)聯(lián)結(jié)和圖式.為此環(huán)節(jié)2中鄒老師設(shè)計(jì)三個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，兩張表格.一方面是讓學(xué)生充分開(kāi)動(dòng)大腦，調(diào)動(dòng)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)分類(lèi)思想的滲透。另一方面是學(xué)會(huì)獨(dú)立思考及與同學(xué)合作.通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維、理解和整合.促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本知識(shí)結(jié)構(gòu)的多樣化聯(lián)系的形成及知識(shí)的靈活應(yīng)用.本階段的教學(xué)結(jié)果是讓學(xué)生形成中級(jí)知識(shí)結(jié)構(gòu)，基本應(yīng)用性掌握數(shù)學(xué)主體知識(shí)結(jié)構(gòu).

（三）綜合拓展階段.

數(shù)學(xué)核心知識(shí)的拓展是在熟練掌握知識(shí)的基礎(chǔ)之上，通過(guò)問(wèn)題解決拓展學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)和技能，并能與之前學(xué)過(guò)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行綜合問(wèn)題的解決，或?yàn)橐院笠獙W(xué)的知識(shí)做好鋪墊.環(huán)節(jié)3中鄒老師設(shè)計(jì)的問(wèn)題1將求代數(shù)式的值和合并同類(lèi)項(xiàng)綜合起來(lái)解決問(wèn)題.問(wèn)題2和3和表格結(jié)合起來(lái)滲透特殊到一般和一般到特殊的思想，將代數(shù)式知識(shí)與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).此階段是讓學(xué)生獲得更高級(jí)的綜合知識(shí)結(jié)構(gòu).

四、問(wèn)題引領(lǐng)式梯度復(fù)習(xí)課的價(jià)值

（一）問(wèn)題引領(lǐng)，自主建構(gòu).

1.在“問(wèn)題情景”中激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與激情，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流.

復(fù)習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)必不可少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的再研究，由于是一種“再研究”，其內(nèi)容先前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，沒(méi)有了新鮮感，學(xué)生的興趣往往難以提高，若僅采用泛泛回顧、和盤(pán)托出舊知的方式，則不僅難以激發(fā)學(xué)生的興趣，而且易出現(xiàn)學(xué)生不求甚解、淺嘗輒止的現(xiàn)象.“興趣是最好的老師”，“沒(méi)有情感參與的復(fù)習(xí)，其效果是可想而知的”.環(huán)節(jié)1選用學(xué)校的校園文化藝術(shù)節(jié)窨井蓋的設(shè)計(jì)這個(gè)學(xué)生熟悉又深感自豪的情景，一下就激發(fā)了學(xué)生的興趣和激情，讓老師們也為之眼前一亮：這和代數(shù)式復(fù)習(xí)有什么關(guān)系？學(xué)習(xí)氣氛一下子就活躍起來(lái)，同時(shí)也使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，并服務(wù)于生活.接下來(lái)用6個(gè)梯度分明的問(wèn)題串，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和合作交流，讓學(xué)生從現(xiàn)有的知識(shí)出發(fā)，順應(yīng)學(xué)生的思維規(guī)律由淺入深、由表及里地層層深入到教學(xué)內(nèi)容的核心知識(shí)：代數(shù)式、代數(shù)式的值、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，使學(xué)生對(duì)枯燥的概念的復(fù)習(xí)變得具體生動(dòng).

2.在“開(kāi)放性問(wèn)題”中理解概念本質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和小組合作.

數(shù)學(xué)是一門(mén)靈活多變、不斷發(fā)展的學(xué)科，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的研究、探索是永不間斷的.即使是在教材范圍之內(nèi)的內(nèi)容，也會(huì)不斷出現(xiàn)新的變化、新的情況.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探索能力.探索性問(wèn)題多采用開(kāi)放性較強(qiáng)的方式呈現(xiàn)，這樣能夠?yàn)閷W(xué)生提供更廣闊的自由思考與發(fā)揮的空間和可能性.環(huán)節(jié)2中選擇了1，2，n這三個(gè)簡(jiǎn)約卻不簡(jiǎn)單的數(shù)和式設(shè)計(jì)了3個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，尤其是第3問(wèn)，學(xué)生寫(xiě)出了很多多項(xiàng)式，恐怕一開(kāi)始看到這三個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)和式?jīng)]想到有這么多吧？在展示學(xué)生的思考結(jié)果中，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生不僅深刻理解了單項(xiàng)式、同類(lèi)項(xiàng)、多項(xiàng)式的概念，還領(lǐng)悟了探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，取得了很好的教學(xué)效果.建立這樣的問(wèn)題串，減輕了學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解負(fù)擔(dān)，從根本上實(shí)現(xiàn)了重過(guò)程輕結(jié)果；重知識(shí)的理解、方法的應(yīng)用，輕知識(shí)的灌輸.

（二）抓住時(shí)機(jī)，搭建階梯.

階梯式復(fù)習(xí)課堂教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合梳理后，整合跨章、跨學(xué)期、跨年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)中形成一個(gè)個(gè)學(xué)業(yè)成長(zhǎng)的階梯，搭建綜合能力提高的階梯，這樣就有可能改變九年級(jí)下綜合復(fù)習(xí)時(shí)趕鴨子上架的情況，使學(xué)生在整個(gè)初中知識(shí)學(xué)完后的綜合能力有量的積累和質(zhì)的飛躍.與階梯式課堂教學(xué)相關(guān)的理論與實(shí)踐，國(guó)外有布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論、維果茨基的支架式教學(xué)理論、贊可夫的教學(xué)與發(fā)展理論和德國(guó)的范例教學(xué)等，國(guó)內(nèi)主要有北京師范大學(xué)馮忠良教授主持的結(jié)構(gòu)——定向教學(xué)改革、華東師范大學(xué)葉瀾主持的“新基礎(chǔ)教育”改革實(shí)驗(yàn)等.階梯式課堂教學(xué)包含了許多與上述研究有關(guān)的理論與實(shí)踐思想，其趨勢(shì)均是走向系統(tǒng)化、整體化和結(jié)構(gòu)化，重視發(fā)揮學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性，開(kāi)拓學(xué)生解決問(wèn)題的思路.環(huán)節(jié)3中問(wèn)題2和3通過(guò)“簡(jiǎn)約的列表”，以找規(guī)律的手段找到了代數(shù)式—函數(shù)—方程的聯(lián)系，為以后的學(xué)習(xí)埋下了伏筆，也打下了初步的基礎(chǔ)，真正踐行了海寧市初中數(shù)學(xué)階梯式綜合復(fù)習(xí)課題教學(xué)的理念.

（三）學(xué)為中心，自然生成.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.這說(shuō)明了課堂是學(xué)生的學(xué)，而不是教師的教，這就要求教師將教學(xué)重心放在“學(xué)”上，并根據(jù)學(xué)生、教材的特點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo).鄒老師正是秉承這一原則，課堂上很多問(wèn)題的解決都給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，并讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考操作等活動(dòng)過(guò)程.另外，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中遵循了先個(gè)人獨(dú)立，再小組合作，最后全班交流的學(xué)習(xí)方式.將個(gè)人學(xué)習(xí)、小組合作、全班學(xué)習(xí)這三種學(xué)習(xí)有機(jī)、靈活、交替進(jìn)行，將數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于基本問(wèn)題中，讓學(xué)生在具體問(wèn)題中體會(huì)數(shù)學(xué)思想，自然生成數(shù)學(xué)方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

綜上所述，本文以“代數(shù)式復(fù)習(xí)”一課的課堂教學(xué)為例，寫(xiě)出了如何在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，設(shè)計(jì)合適的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)梯度復(fù)習(xí)，將知識(shí)落實(shí)在階梯式問(wèn)題中，隨著學(xué)生的認(rèn)知軌道展開(kāi)復(fù)習(xí)，并實(shí)現(xiàn)跨章節(jié)或跨學(xué)期的知識(shí)間的整合滲透，從而慢慢提高學(xué)生的綜合能力.復(fù)習(xí)課具有重復(fù)性、概括性、系統(tǒng)性、綜合性、總結(jié)性、反思性，是一種特殊的學(xué)習(xí)活動(dòng).復(fù)習(xí)課不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，不是知識(shí)的線性疊加，更不是對(duì)已有知識(shí)的壓縮.它擔(dān)負(fù)著將平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)“串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)”的重任，在當(dāng)前學(xué)生綜合能力薄弱的情況下，把九年級(jí)的綜合復(fù)習(xí)分散到各個(gè)學(xué)期、各個(gè)年級(jí)，通過(guò)這樣系列性、及時(shí)性的綜合復(fù)習(xí)，學(xué)生將獲得知識(shí)綜合的經(jīng)驗(yàn)與方法的累積過(guò)程.所以，筆者以此節(jié)課為例，拋磚引玉，希望得到同行的重視，真正提高學(xué)生的綜合能力.

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