周進(jìn)

[摘 要] 習(xí)題課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型，通過(guò)習(xí)題課教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生反思能力的提升，有學(xué)生的反思參與的解題活動(dòng)勢(shì)必成為一個(gè)對(duì)習(xí)題的思考和問(wèn)題的解決不斷調(diào)整和深入的過(guò)程，學(xué)生的解題能力和思維水平也在反思過(guò)程中得以不斷提升.

[關(guān)鍵詞] 反思能力；解題思維；問(wèn)題

很多初中的學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)，為什么？筆者在交流中發(fā)現(xiàn)，他們都怕做題，之所以出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，是因?yàn)閷W(xué)生不善于對(duì)自己的解題思路進(jìn)行檢驗(yàn)，分析和審題的過(guò)程很粗糙，停留于問(wèn)題的表面，導(dǎo)致知識(shí)和信息的提取缺乏結(jié)構(gòu)性. 筆者認(rèn)為，習(xí)題教學(xué)不僅僅要關(guān)注學(xué)生的解答結(jié)果，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生解題的全過(guò)程，尤其是要強(qiáng)調(diào)“反思”，借助于反思促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推廣與深化，和解決問(wèn)題方法的優(yōu)化. 本文就該話題談幾點(diǎn)筆者的看法，望能有助于課堂教學(xué)實(shí)踐.

反思審題過(guò)程，積累解題經(jīng)驗(yàn)

審題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，很多學(xué)生之所以解題出現(xiàn)困難，除了知識(shí)理解上的薄弱外，不會(huì)審題也是主要原因.

筆者認(rèn)為，在習(xí)題講評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生積極地反思其“理解題意”的過(guò)程，通過(guò)“解題初始思維的回顧”幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何制定解題的計(jì)劃，理順問(wèn)題情景，學(xué)會(huì)提取和加工信息.

具體的反思可以引導(dǎo)學(xué)生從如下幾個(gè)方面入手：

（1）當(dāng)時(shí)審題時(shí)，我獲得過(guò)哪些信息？現(xiàn)在回顧一下遺漏了哪些信息，當(dāng)時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的遺漏現(xiàn)象？

（2）當(dāng)時(shí)審題時(shí)，題中的哪些信息自己在審題過(guò)程中是比較清楚的，又有哪些信息自己是較為模糊的？是什么原因造成了對(duì)信息理解上的不清晰？

（3）當(dāng)時(shí)審題時(shí)，分析錯(cuò)誤的那個(gè)信息是因?yàn)楸活}目的表面形式迷惑了，還是信息背后所反映的知識(shí)遺忘了？

（4）當(dāng)時(shí)審題時(shí)，對(duì)條件和結(jié)論之間的關(guān)系關(guān)注了多少？有沒(méi)有漏了什么？在關(guān)系轉(zhuǎn)化的過(guò)程中是否有缺失？討論是否充分？

通過(guò)上述的思維過(guò)程促進(jìn)學(xué)生審題能力和信息加工能力的提升.

例1 已知圓O的半徑為5，其兩條弦AB，CD滿足AB∥CD，已知AB=6，CD=8，求AB，CD間的距離.

學(xué)生存在的問(wèn)題：多數(shù)出錯(cuò)的學(xué)生只能得到一個(gè)答案7，為什么？因?yàn)檫@部分學(xué)生在解答本題的審題過(guò)程中考慮不周全導(dǎo)致了漏解.

在學(xué)生解題完成后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審題環(huán)節(jié)的反思，在反思的過(guò)程中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的原因是“圓是軸對(duì)稱圖形”這一隱性條件在審題時(shí)被忽視了，導(dǎo)致解題時(shí)缺少了對(duì)“兩弦在圓心同側(cè)”的情況的思考，出現(xiàn)了漏解. 借助于這樣的反思過(guò)程，學(xué)生不僅僅發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，在找到正確的解決問(wèn)題方法的同時(shí)，對(duì)圓的軸對(duì)稱性的應(yīng)用有了更深刻的印象.

反思解題思路，促進(jìn)思維精確化

解題思路是學(xué)生思維的直觀反映，解題過(guò)程中往往不止一條路通向成功的彼岸，而學(xué)生選擇的路徑不同，會(huì)導(dǎo)致解決問(wèn)題的質(zhì)量差異. 對(duì)解題思路的反思能夠促進(jìn)學(xué)生思維更為精確化、概括化.

在具體的教學(xué)實(shí)踐中，可從引導(dǎo)學(xué)生從如下幾方面進(jìn)行反思：

（1）反思自己在動(dòng)手解題前是否對(duì)與解題有關(guān)的知識(shí)足夠了解，對(duì)于問(wèn)題的解決是否提高了自己應(yīng)用知識(shí)的能力.

（2）反思自己解題的整個(gè)思維過(guò)程，能否找出自己思維上存在的問(wèn)題. 如剛開(kāi)始我是怎么想的？我選擇了哪一條路徑去解決問(wèn)題，這條路與題目所給的那個(gè)特征是否相聯(lián)系？我在解題過(guò)程中哪些地方走了彎路？解題過(guò)程中思維上有什么遺漏？在解題過(guò)程中遇到困難我是怎么調(diào)節(jié)的？自己做出的調(diào)節(jié)對(duì)整個(gè)解題有怎樣的影響？

（3）反思自己解題的方法是否為最佳的方法，有沒(méi)有其他方法，或是更為簡(jiǎn)便的思路.

例2 去年某市想將兩所大學(xué)合并成一所大學(xué)，這兩所大學(xué)分處距離為2 km的A，B兩地，為了方便A，B兩地師生的交往，校方準(zhǔn)備在A，B兩地之間修筑一條筆直的公路（如圖1中的線段AB）. 經(jīng)勘測(cè)，在A地的北偏東60°、B地的西偏北45°方向有一處半徑為0.7 km的公園（圖1中的C處），試根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)求一求校方計(jì)劃修筑的公路是否穿過(guò)公園，并且說(shuō)明你的理由.

對(duì)于例2，我們引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路，可以從如下兩個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)：

（1）例2解決的關(guān)鍵點(diǎn)在哪里？從題目的設(shè)問(wèn)出發(fā)，“公路是否穿過(guò)公園”這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是“判斷直線與圓的位置關(guān)系”，由此出發(fā)建立模型并找到解決該問(wèn)題的突破口：計(jì)算點(diǎn)C到AB的距離（如圖1）CD是否大于0.7 km.

（2）如何突破這個(gè)突破口呢？解決問(wèn)題的具體方法是什么呢？通過(guò)作高CD將△ABC分割成兩個(gè)含有特殊角的直角三角形，接著問(wèn)題就迎刃而解了.

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生反思解題思路，能夠促進(jìn)其解題過(guò)程變得更為清晰、思維更具條理性，提高解決問(wèn)題的精確化程度，同時(shí)有利于同類型問(wèn)題的解決.

在解題策略上引導(dǎo)學(xué)生反思、

優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程

從學(xué)生的解題過(guò)程實(shí)際來(lái)看，學(xué)生解題策略并非無(wú)源之水，必須結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行選擇、提煉和概括，如果缺乏解題策略的反思，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)解題策略認(rèn)識(shí)的狹隘性，造成適用范圍被局限在一個(gè)題目的解決上，不容易實(shí)現(xiàn)方法的遷移.

筆者在習(xí)題教學(xué)中，常常要求學(xué)生反思解題的過(guò)程，要求學(xué)生反思在解題過(guò)程中用到的具體方法是什么，這種方法中包含了怎樣的數(shù)學(xué)基本思想.

通過(guò)解題策略的反思，能夠有效改變解題過(guò)程單一、思路狹窄的不足，學(xué)生在努力尋找解決問(wèn)題最佳方法的過(guò)程中其知識(shí)結(jié)構(gòu)更趨合理，學(xué)生的視野也得以進(jìn)一步開(kāi)闊，思維變得更靈活、更精細(xì).

例3 .

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的解決，在學(xué)生解題完成后，引導(dǎo)學(xué)生反思，學(xué)生在交流的過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)化.

方法1：通分法. 這是學(xué)生容易想到的一種方法，不過(guò)學(xué)生在解題實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，不容易做到正確的答案，為什么呢？由于初中學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)等比數(shù)列，所以運(yùn)算量相當(dāng)?shù)拇?

這個(gè)題目有沒(méi)有其他方法呢？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題的特征進(jìn)行分析：代數(shù)式中的后一個(gè)數(shù)始終是前一個(gè)數(shù)的一半. 能不能不算呢？

方法2：圖示法. 作出如圖2所示的圖形.

將一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此下去， 利用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算得

對(duì)比：將兩種方法進(jìn)行對(duì)比、反思，可以看出借助于幾何圖形解決此類計(jì)算問(wèn)題，不僅僅簡(jiǎn)便，答案容易得到，同時(shí)還有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力.

反思問(wèn)題的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

溫故而知新. 習(xí)題教學(xué)中進(jìn)行反思，通過(guò)對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的思考可以發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，促進(jìn)知識(shí)體系的形成，通過(guò)反思彌補(bǔ)思維上的漏洞，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升.

解決問(wèn)題后再重新剖析其實(shí)質(zhì)，可使學(xué)生比較容易地抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì). 在解決一個(gè)或幾個(gè)問(wèn)題以后，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，從中找出它們之間的聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問(wèn)題逐步深化.

例如，筆者在和學(xué)生一起互動(dòng)探究得到了“四邊形內(nèi)角和等于360°”這個(gè)結(jié)論后，筆者設(shè)置例題，以此為載體要求學(xué)生分析求四邊形內(nèi)角和的本質(zhì). 學(xué)生在解題和對(duì)問(wèn)題的反思過(guò)程中深入到概念本質(zhì)的理解，以此為契機(jī)，進(jìn)一步將思維的觸角延伸，學(xué)生就能否求出五邊形、六邊形……甚至n邊形的內(nèi)角和進(jìn)行探討和交流. 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)是將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，從而得出一般n邊形的內(nèi)角和是（n-2）·180°.

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表面，在學(xué)生解完一個(gè)或幾個(gè)題以后，教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生從中尋找問(wèn)題之中的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，逐漸深化問(wèn)題，使學(xué)生由會(huì)解一道題到會(huì)解一類題，由低層到高層，把數(shù)學(xué)思維提高到一個(gè)由例到類的檔次，使學(xué)生的思維抽象程度提高，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，從而對(duì)提高解題能力、提高學(xué)習(xí)效率、發(fā)展概括能力、促進(jìn)思維向更高層次發(fā)展都有著重要的作用. 反思總結(jié)，不僅讓學(xué)生自行編制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)更加系統(tǒng)化，而且要在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)本階段的思維特征予以反思，理清思路.