顧志明

[摘 要] 初中教學(xué)中的實數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其中的實數(shù)運算法則又是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的運算原理，因此，學(xué)好實數(shù)對于學(xué)好整個數(shù)學(xué)學(xué)科有著重要的鋪墊作用. 本文根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗，對初中實數(shù)章節(jié)的教學(xué)中的一些注意事項和學(xué)生學(xué)習(xí)的一些薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行了分析，并提出了一些在實數(shù)章節(jié)教學(xué)中提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的建議，給教師在實數(shù)章節(jié)教學(xué)中提供參考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；實數(shù)；教學(xué)；研究

初中教學(xué)中的實數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，通過這一章節(jié)的學(xué)習(xí)在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)了無理數(shù)的概念，并從有理數(shù)擴(kuò)充到了實數(shù). 初中階段的數(shù)學(xué)主要是為高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，其中的實數(shù)運算法則是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的運算原理，因此，學(xué)好實數(shù)對于學(xué)好整個數(shù)學(xué)學(xué)科有著重要的鋪墊作用.

對實數(shù)章節(jié)知識的整體教學(xué)

分析

在實數(shù)章節(jié)的教學(xué)中，首先要處理好相關(guān)概念的教學(xué)，這些概念看起來很簡單，但是學(xué)生掌握起來卻有一定的難度. 可以讓學(xué)生通過一些具體的活動，抓住主要概念，了解概念的形成過程，配合知識之間的前后對比，使學(xué)生加深對相關(guān)知識的理解，必要的時候可以采用中間過渡的形式. 例如，在第一課時的教學(xué)中，設(shè)置問題“面積為2的正方形的邊長是多少？”，提出思考問題“它是整數(shù)嗎？它是分?jǐn)?shù)嗎？”. 通過學(xué)生之間的討論，發(fā)現(xiàn)認(rèn)知矛盾. 再通過計算器計算出相關(guān)數(shù)值，并認(rèn)真觀察，引出無理數(shù)的概念. 在無理數(shù)中有很多是開方開不盡的數(shù)，這些數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)在我們的計算當(dāng)中. 由于在實際教學(xué)中的平方運算都是取得算術(shù)平方根，而且其中正數(shù)有兩個平方根的結(jié)論與學(xué)生平時的經(jīng)驗相沖突，學(xué)生不易接受. 在教學(xué)中可以先引進(jìn)算術(shù)平方根的概念，再過渡到一般的平方根的概念.

實數(shù)章節(jié)教學(xué)的注意事項

第一，在新教材中，淡化了“最簡二次根式”和“分母有理化”的相關(guān)內(nèi)容，但是在教學(xué)過程中，教師還是很有必要給學(xué)生作適當(dāng)?shù)慕榻B，讓學(xué)生充分了解相關(guān)的概念. 只有學(xué)生充分理解了相關(guān)的知識點，才能在實際的解題中應(yīng)用自如. 這對于以后學(xué)生計算二次根式也打下了基礎(chǔ). 二次根式的計算在這一章節(jié)可謂是基礎(chǔ)也是重點，很多學(xué)生初次接觸理解起來可能有些困難，然而新的課程標(biāo)準(zhǔn)中只留出了2個課時的教學(xué)計劃，而且題量和類型都相對較少. 因此，在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)卦黾舆@些知識的教學(xué)課時，適當(dāng)引入多種類型的練習(xí)題，注重整式乘法法則和乘法公式相結(jié)合的題目和對積、商的算術(shù)平方根性質(zhì)的練習(xí)題，給學(xué)生打下堅實的基礎(chǔ). 例如，課本上化簡×-5的題型，是這樣解答的5=6-5=1. 在學(xué)習(xí)完二次根式的化簡后，跟學(xué)生介紹新的解題思路是5=6-5=1. 這樣有利于學(xué)生將知識系統(tǒng)化，更好地掌握所學(xué)的知識.

第二，要重點掌握平方根、立方根，并加深對它們的理解. 對于它們的概念，要求學(xué)生能夠敘述、判斷，還可以舉例子，學(xué)會應(yīng)用. 在概念的教學(xué)中要讓學(xué)生了解概念的形成過程，這樣一來學(xué)生就不容易混淆相關(guān)的概念. 例如，有的題目要求學(xué)生求平方根或算術(shù)平方根，很多學(xué)生在這方面難以確定，容易出錯. 因此在教學(xué)中要教會學(xué)生看清題目要求，是求算術(shù)平方根還是平方根，如x2=36，求x的值，在這里要求的是“=？”，是讓學(xué)生求算術(shù)平方根，有很多學(xué)生會求成平方根.

第三，無理數(shù)概念的理解要加強，學(xué)生首次接觸無理數(shù)，對無理數(shù)沒有頭緒，教師在教學(xué)過程中可以通過介紹無理數(shù)的產(chǎn)生過程，引起學(xué)生對無理數(shù)的學(xué)習(xí)興趣；還可以通過多舉例子，多做練習(xí)題的形式加強學(xué)生對無理數(shù)的理解. 例如，讓學(xué)生在坐標(biāo)軸上尋找無理數(shù)的點，并告訴學(xué)生無理數(shù)有很多很多，只要是無限不循環(huán)的小數(shù)和開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)，并通過讓學(xué)生自己設(shè)計無理數(shù)來加深學(xué)生的認(rèn)識.

第四，抓住學(xué)生易錯點，反復(fù)練習(xí). 在實數(shù)這一章節(jié)，除了考察學(xué)生對知識的掌握程度以外，還考察學(xué)生的細(xì)心程度. 有些題目看似簡單，但是學(xué)生的出錯率非常高. 例如，x2=8，那么x=；=±7；=-2；=8；= ±4等，對于這些錯誤，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生通過多種類型的練習(xí)題逐漸克服.

第五，重視概念的教學(xué)，數(shù)學(xué)概念是由具體到抽象，由特殊到一般，經(jīng)過反復(fù)推敲加工形成的，能夠突出事物本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)用語. 概念在學(xué)生頭腦中形成的過程就是提高學(xué)生思維水平的過程. 在無理數(shù)的教學(xué)中，可以先引入一些實例讓學(xué)生去親身體驗，鼓勵學(xué)生通過動腦、動手、相互討論等形式，初步去認(rèn)識無限不循環(huán)小數(shù). 在學(xué)習(xí)平方根的概念時，很多學(xué)生會把正數(shù)平方根中的負(fù)數(shù)省略掉，對此，教師可以通過問題引導(dǎo)，讓學(xué)生主動認(rèn)識錯誤，從而加深記憶. 例如，49的算術(shù)平方根是7，換句話說7的平方就是49，那么同學(xué)們再想一下，是否還存在其他的數(shù)，使它的平方也等于49？讓學(xué)生通過具體的例子，主動去探索.

實數(shù)章節(jié)學(xué)生常見解題問題

分析

例1 （-2）2的平方根是多少？的算術(shù)平方根是多少？

很多學(xué)生都會得出-2和7.正確答案應(yīng)該是±2和. 在第一問中，（-2）2是一個乘方的形式，需要學(xué)生先將乘方解答，得出結(jié)果后再對它進(jìn)行求解. 如（-2）2=4，求4的平方根，這樣就轉(zhuǎn)化為了學(xué)生較為常見的求平方根的形式. 在第二問中，應(yīng)該首先求出的值，再對取得的值求算術(shù)平方根. 如=7，7的算術(shù)平方根為.

像這類問題，是實數(shù)部分最為常見的易錯題型，究其原因就是學(xué)生在做題過程中不夠謹(jǐn)慎，對相關(guān)定義的應(yīng)用不到位.

例2 下列說法中正確的有（ ？搖 ）

A. 無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)、零

B. 實數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)

C. 無理數(shù)是帶根號的數(shù)

D. 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

在這道題上，很多學(xué)生會選擇A或C，但是正確的答案是D. 選擇A的學(xué)生對無理數(shù)的相關(guān)概念理解不透徹，其中學(xué)生在“零”上，容易產(chǎn)生分歧，零屬于有理數(shù). 選擇C的學(xué)生，只是從表面形式上認(rèn)識了無理數(shù)，在本質(zhì)上并沒有了解，因為有些帶根號的是開方能開盡的，如. 這類題型屬于典型的概念相互混淆問題.

提高學(xué)生實數(shù)學(xué)習(xí)效果的建議

第一，準(zhǔn)確把握有理數(shù)和無理數(shù). 有理數(shù)和無理數(shù)的概念被引出來之后，打破了學(xué)生對數(shù)的原有的認(rèn)識. 所以應(yīng)該抓住有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)來認(rèn)識有理數(shù)和無理數(shù)，其中有理數(shù)的本質(zhì)就是可以用分?jǐn)?shù)表達(dá)的數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，是開方開不盡的數(shù)，其中有一點要講明：并不是所有的無理數(shù)都可以寫成帶根號的形式. 因此，在判斷有理數(shù)和無理數(shù)的時候不要單單從形式上來判定，而是要根據(jù)定義一步步去驗證. 例如，判斷以下結(jié)論是否正確：是無理數(shù)，是有理數(shù). 判斷的時候不能根據(jù)形式來判斷，如果僅僅從形式上來看，題目所說結(jié)論基本正確，但是對開方后就可以發(fā)現(xiàn)=1.3，所以為有理數(shù). 為開不盡的根式，所以為無理數(shù)，那么也是無理數(shù).

第二，靈活調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是所有的教學(xué)都要按照課本上教材編排的順序去講解. 例如，在講解實數(shù)這一部分的時候，最好把它放在勾股定理之后實施教學(xué)，但是這兩部分的內(nèi)容跨度較大，不處在同一個年級的教學(xué)中，因此可以將實數(shù)部分調(diào)整為七年級數(shù)學(xué)教材的最后一個章節(jié)來學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)完成后利用學(xué)期末的時間讓學(xué)生有充足的時間去掌握相關(guān)的知識點.

第三，學(xué)好數(shù)的開方的相關(guān)知識，為學(xué)好實數(shù)做好鋪墊. 首先要正確地區(qū)分平方根和算術(shù)平方根，A的平方根有兩個，這兩個互為相反數(shù)，其中正的平方根就是A的算術(shù)平方根，并且只有一個，還要明確前提條件≥0，A≥0. 通過練習(xí)來使學(xué)生充分理解相關(guān)的性質(zhì). 例如，如果=-x成立，那么x的取值范圍是多少？

第四，有理數(shù)和無理數(shù)之間的運算要靈活把握. 在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方五種運算對無理數(shù)和有理數(shù)都適用，并且運算的法則也都適用于無理數(shù)和有理數(shù). 在運算無理數(shù)的近似值的題目時，可以先將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為無限接近的有理數(shù)值來代替.

第五，通過計算機(jī)的使用，幫助學(xué)生理解無理數(shù). 在無理數(shù)的教學(xué)中，僅僅通過概念來教育學(xué)生，這樣的抽象概念很難被以形象思維為主的初中生所接受. 由于這個時段，學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)勾股定理，他們難以對無限不循環(huán)小數(shù)形成概念. 在這部分的教學(xué)匯總可以適當(dāng)使用計算器來輔助教學(xué)，提高教學(xué)效益. 例如，是不是有理數(shù)？

這個年齡段的學(xué)生已經(jīng)具備了獨立思維的能力，有了自己的主見，學(xué)生僅僅依靠教師的講解難以信服，要拿出令他們心服口服的實例，他們才會從內(nèi)心深處接收這一概念.