張春飛

山西師范大學(xué)教育科學(xué)研究院，山西　臨汾　041000

基于“同課異構(gòu)”對數(shù)學(xué)課堂提問的研究

——以“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”為例

張春飛* 1

山西師范大學(xué)教育科學(xué)研究院，山西臨汾041000

摘要：解析幾何的一個基本問題是由曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)，“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”是學(xué)生第一次較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)在解析幾何中如何用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)。本文將以“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”為載體，就教師課堂提問特點，對三所中學(xué)的三位教師的課堂教學(xué)進(jìn)行分析比較。

關(guān)鍵詞：解析幾何；橢圓；幾何性質(zhì)；課堂提問

2015年11月在山西省原平一中進(jìn)行了“同課異構(gòu)整體說課”教研活動。其中，自主課、展示課的講課內(nèi)容是人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線第二節(jié)《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》?，F(xiàn)對其中三所學(xué)校的課堂教學(xué)過程進(jìn)行展現(xiàn)并分析。

一、自主課的呈現(xiàn)

(一)動手畫，溫舊知

上課前老師與班級學(xué)生對接，安排自主學(xué)習(xí)。在自習(xí)課上老師了解學(xué)生學(xué)情，讓學(xué)生體會畫橢圓的過程，回顧知識發(fā)生發(fā)展過程，為探究橢圓幾何性質(zhì)作鋪墊，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的抽象過程。

(二)重知識生成，尋新舊聯(lián)系

在自習(xí)過程中，老師及時指導(dǎo)學(xué)生要注重知識生成的過程，不能只注重結(jié)果。前面的知識是后面知識的基礎(chǔ)，后面知識是前面知識的延續(xù)、深化與發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時尋找新舊知識的聯(lián)系，將橢圓的幾何性質(zhì)與函數(shù)、三角函數(shù)聯(lián)系起來，為學(xué)生架起由舊知通向新知的橋梁。

(三)拓知識，做準(zhǔn)備

老師在自習(xí)課上拓展有關(guān)離心率的知識，學(xué)生通過PPT對新知識有一個初步感知。自習(xí)課結(jié)束時，每個小組都有任務(wù)，為明天的展示課做準(zhǔn)備，最后老師將學(xué)生遺留的問題收回，對教案進(jìn)行及時調(diào)整。

二、展示課的呈現(xiàn)

(一)A中學(xué)

第一組：講解橢圓的幾種作圖方法

第二組：講解橢圓方程中x、y的取值范圍(從數(shù)、形兩個角度考慮)

第三組：長軸長、短軸長、頂點坐標(biāo)、長半軸長、短半軸長

老師提問：什么叫軸對稱？什么叫中心對稱？

老師矯正頂點的定義：橢圓與對稱軸的交點

第七組：歸納焦點在x軸上的橢圓的簡單幾何性質(zhì)，探索焦點在y軸上的橢圓，說說它有怎樣的結(jié)合性質(zhì)？結(jié)合圖形列表歸納小結(jié)。

最后，老師和學(xué)生一起總結(jié)出a,b,c的關(guān)系、焦距、離心率、半軸長是橢圓的特有性質(zhì)。整堂課通過7個問題的研究及小組展示老師總結(jié)，解決了互動卡上學(xué)生提出的共性問題。

(二)B中學(xué)類比深入，開始問動模式

問題1：若P為橢圓上的任一點，則P點橫縱坐標(biāo)的范圍是____________。

通過小組同學(xué)觀察、討論，展示做題方法及結(jié)果，老師總結(jié)出同學(xué)們解決這道題通過圖形的角度和數(shù)量的角度分析，都能很好的完成這道題。在全班交流的過程中，使大家了解到彼此思考問題的角度和做題思路，調(diào)動學(xué)生上課積極性。

問題2：O為坐標(biāo)原點，P為橢圓上任意一點，|OP|的取值范圍是____________。

小組代表展示，這道題有兩種考慮角度：

第一種，從數(shù)的角度分析(函數(shù)的角度)

∴z∈[4,16]∴|OP|∈[2,4]

第二種，從圖形的角度分析

以原點為圓心，半長軸、半短軸分別為半徑作圓，觀察分析圖形即可得出結(jié)論。

老師對同學(xué)們的表現(xiàn)夸獎并進(jìn)行歸納：

問題3：若P(x,y)點在橢圓上，還有哪些點在橢圓上？

問題4：任務(wù)一中A,B,C,D四點特殊嗎？是橢圓的____________。

學(xué)生答：特殊，是橢圓的頂點。

老師問：那么橢圓頂點的定義是什么？

學(xué)生答：橢圓與對稱軸的交點。

老師問：為什么說是橢圓與對稱軸的交點？而不是橢圓與坐標(biāo)軸的交點呢？

學(xué)生答：橢圓的對稱軸會隨橢圓的中心變化，當(dāng)橢圓的中心是坐標(biāo)原點時，它的對稱軸才是坐標(biāo)軸，所以必須考慮橢圓的中心在哪里。

問題5：在任務(wù)三中發(fā)現(xiàn)了什么？

離心率的概念：橢圓焦距與長軸長之比

考察橢圓形狀與e的關(guān)系：

當(dāng)e→1,c→0,橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時可以認(rèn)為圓為橢圓在e=0時的特例；

當(dāng)e→1,c→a,橢圓變扁，直至成為極限位置線段F1F2,此時可認(rèn)為線段為橢圓在e=1時的特例。

(三)C中學(xué)

問題3：如何求橢圓的頂點坐標(biāo)，長軸、長軸長、短軸、短軸長分別是什么？

1.橢圓的離心率e的表達(dá)公式是什么？e的取值范圍是多少？e的取值變化時橢圓的圓扁程度有什么變化？

總結(jié)提升

用坐標(biāo)法研究橢圓幾何性質(zhì)將復(fù)雜幾何關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為對曲線方程特點的考察，引導(dǎo)學(xué)生通過探究得到以下結(jié)論：

三、課堂教學(xué)提問分析

三位教師在教學(xué)過程中各類問題運用比例不盡相同，但從平均使用情況分析來看，教師最多運用的是“提示性問題”，“提示性問題”的使用說明教師善于根據(jù)學(xué)生回答問題的情況，來進(jìn)一步提出相應(yīng)的問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考；同時教師較多運用的是“評價性問題”，“評價性問題”的使用說明教師很注重學(xué)生的判斷思維，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力；而老師使用相對較少的是“管理性提問”和“轉(zhuǎn)換性提問”。一方面說明了學(xué)生在數(shù)學(xué)課中的課堂紀(jì)律比較好，另一方面，教師沒有很好的將“數(shù)形結(jié)合思想”貫穿其中，數(shù)學(xué)符號與語言之間的轉(zhuǎn)換不是很熟練，有待繼續(xù)提升。

[參考文獻(xiàn)]

[1]葉立軍,周立芳.基于錄像分析背景下的教師提問方式研究[J].教育理論與實踐,2012(5).

[2]陸學(xué)政,劉清堯.人教A版“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”教材研讀[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2013(3).

[3]陳淼君,沈文選.數(shù)學(xué)課堂中的提問[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2005.

*作者簡介：張春飛(1995-)，女，漢族，山西大同人，山西師范大學(xué)教育科學(xué)研究院學(xué)科數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生。

中圖分類號：G633.6;G635.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006-0049-(2016)11-0087-02