趙云

[摘要]發(fā)散性思維又稱擴散性思維，表現(xiàn)為思維視野廣闊，在數(shù)學教學中，教師需要激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，墻養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.提高學生的解題能力，以“師為主導，疑為主軸”，則是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的有效手段之一

[關(guān)鍵詞]培養(yǎng) 發(fā)散性思維 一題多解 一題多變

[中圖分類號] G633.6

[文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2016）02-0044

發(fā)散性思維是不依常規(guī)、尋求變異，對給出的材料和信息從不同角度、向不同方向、用不同方法或途徑進行分析和解決問題的一種思維方式.長期以來.中學數(shù)學教學以集中思維為主要思維方式，課本上的題日和材料的呈現(xiàn)過程大都遵循一個模式，學生習慣于按照書上寫的與教師教的方式去思考問題，用常規(guī)的思路和方法解決問題.這對基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握是必要的，但對中學生學習興趣的激發(fā)、思維能力的發(fā)展，特別是創(chuàng)造性思維的發(fā)展，顯然是不夠的.而發(fā)散性思維正好反映了創(chuàng)造性思維“盡快聯(lián)想，盡多作出假設和提出多種解決方案”的特點，因而成為創(chuàng)造性思維的一種主要形式.在中學數(shù)學教學的過程中，教師在培養(yǎng)學生邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.近幾年來，我校進行了關(guān)于課堂教學的研究，筆者根據(jù)白身的教學實踐，以一個具體案例來淺談如何實踐“師為主導，疑為主軸”，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。

[題目]已知異面直線a、b所成的角為50°，P為空間一點，則過點P且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有_______條.

對于本題，學生易想到在空間取一點O，過O作a1//a，b1//b，從而得a1與b1所成的銳角為50°.如右圖，∠AOB=50°，∠POA=∠POB=30°.這樣，問題便轉(zhuǎn)化為：這樣的直線OP有多少條？

而對于這類題日，學生常出現(xiàn)束手無策的情況，教師若能作如下引導，便可以很快釋疑.

師：請大家思考一下，P點在面AOB上的射影P，落在何處？

生：點P1落在∠AOB的平分線上.

師：請大家畫出這個點.有何發(fā)現(xiàn)？

生：?。∵@不是出現(xiàn)了我們熟悉的一個數(shù)學模型了嗎？

師：什么模型？

生：在剛才的圖形中，設∠POB=θ，∠POP1=θ1，∠BOP1=θ2，則有cOsθ=cOsθ1·cosθ2.

師：大家能告訴我，此時θ，θ1，θ2中，知道那個？求哪一個？

生：已知θ2=25°，θ=30°，求θ1.

師：那么，θ1=？

生：根據(jù)。cosθ=cosθ1·cosθ2，可知所以θ1存在.

師：θ1存在，說明什么問題？

生：說明直線OP存在.

師：請同學們給出答案.

生1：這樣的直線OP有兩條.

生2：還有兩條！

師：為什么還有兩條？

生2：此時θ2可能為65°，即OP的射影在∠AOB補角的平分線上.

師：很好，我們來嘗試一下！

師（讓學生練習，并給出結(jié)論）：此時有cOsθ1=>l，不可能再有，所以應有兩條.

對于這個題目，本可以到此結(jié)束，但如果教師抓住這個教學契機，圍繞生2提出的問題，進一步設疑的話，便可以解決這類問題，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.比如，教師可作如下處理.

師：若把剛才題日中的θ改為25°，65°，70°，情況會有怎樣的變化？并給出圖形.（讓學生當堂練習）

生：用類似的方法，當θ=25°時，滿足條件的直線有且只有一條，即直線OP是∠AOB的平分線所在的直線；當θ=65°時，滿足條件的直線有且只有三條；當θ=70°時，滿足條件的直線有且只有四條.

師：回答得很好！同學們，通過該題的練習，你能說出本題考查的知識點是什么嗎？本題可以轉(zhuǎn)化為什么？

生：考查立體幾何中，直線和平面所成角的性質(zhì)cosθ=cosθ1·COSθ2的應用，可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的應用.

可見，教師在平時的教學過程中.不僅要給學生傳授常規(guī)的解題方法與技巧，而且要培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.教師不應一味地講解例題，而應挖掘例題的本質(zhì)，通過變換條件、結(jié)論和圖形等，讓學生學會思考，學會在復雜的問題中隨機應變，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，提高學生解題的靈活性.

在中學數(shù)學教學過程中，筆者結(jié)合教學內(nèi)容和學生的實際情況，采取以下四種形式的訓練，培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維的日的.

1.一題多變.對題目中的條件、問題和情節(jié)作各種擴縮、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化的情境中，從不同角度認識數(shù)量關(guān)系.

2.一圖多問.引導學生觀察同一圖形時，要從不同的角度、不同的方向仔細地觀察圖形、認識圖形，從而理解知識.這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.

3.一題多議.創(chuàng)設某種數(shù)學情境，激發(fā)學生的學習興趣，促使學生利用已有的知識、技能或經(jīng)驗解決問題，組織學生交流討論，引起思維的碰撞.

4.一題多解.在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多方面地分析、思考問題，探求不同的解題途徑.一題多解的訓練是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的好方法.它可以通過縱橫發(fā)散，將知識串聯(lián)起來，幫助學生達到舉一反三、融會貫通的日的.

綜上所述，在中學數(shù)學教學中，我們要時刻注意培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.但是值得注意的是，如果片面地培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，就會有失偏頗.在思維向某一方向發(fā)散的過程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴謹?shù)姆治龊秃虾踹壿嫷耐评?在發(fā)散的多種途徑、多種方法中，我們也需要通過比較、判斷，選擇一種最簡捷、最科學的方案.所以，思維的發(fā)散與集中猶如鳥之雙翼，需要和諧配合，才能使學生的思維得到發(fā)展.