羅芳涌

摘要：有反思的練習(xí)才是有效的。反思能力是學(xué)生必備的學(xué)習(xí)素養(yǎng)之一。要培養(yǎng)學(xué)生主動反思的思維習(xí)慣，通過具體解題，提高學(xué)生反思的能力。反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的生活體驗，反思題目中所涉及的相關(guān)概念，反思解題思路、途徑，反思題目特征、結(jié)論，把培養(yǎng)反思習(xí)慣，提高反思能力貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程中。

關(guān)鍵詞：反思習(xí)慣；反思能力；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2016）17-0257-02

經(jīng)常有學(xué)生考試后感慨：做了那么多的習(xí)題，為什么還考不好？的確，大多數(shù)時候“題海戰(zhàn)術(shù)”無法提高學(xué)生的成績。這不能不引起我們的思考：怎么樣的練習(xí)才是有效的？通過對比觀察，我發(fā)現(xiàn)只顧埋頭做題的學(xué)生，成績進(jìn)步慢；注重做題后總結(jié)、反思的學(xué)生，成績提高快。因此，我得出一個結(jié)論：有反思的練習(xí)才是有效的。

所謂反思，就是解決問題之后進(jìn)行反省思考、經(jīng)驗總結(jié)。

首先，要培養(yǎng)學(xué)生主動反思的思維習(xí)慣。

反思過程是一個情感與認(rèn)知密切相關(guān)并相互作用的過程，如果學(xué)生養(yǎng)成在遇到問題時就主動反思的思維習(xí)慣，那么他們的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)就有了抓手。因為解題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路，但不同的解題思想方法會產(chǎn)生不同的解題效果。養(yǎng)成對解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣，就能掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，學(xué)習(xí)效果顯著。培養(yǎng)學(xué)生主動反思的思維習(xí)慣，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常問自己：這道題可以怎么想、還可以怎么做、為什么這么做。培養(yǎng)學(xué)生觀察比較相同的、不同的、類似的題型，歸納總結(jié)相對應(yīng)的解法。不僅要對做錯的題目進(jìn)行訂正、反思做錯的原因、得出避免再次做錯的方法，還要對做對的題目進(jìn)行反思：我做題的過程是否通暢、方法是否最優(yōu)化、解決類似的題目是否可以遷移？……要培養(yǎng)學(xué)生把解題后的反思貫穿到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去，養(yǎng)成主動反思的思維習(xí)慣，做到學(xué)習(xí)一類，練習(xí)一類，反思一類，提高一類。

其次，通過具體解題，提高學(xué)生反思的能力。

1.反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的生活體驗。華羅庚曾說過：“生活是數(shù)學(xué)的背景”，數(shù)學(xué)中的許多知識和技能都來源于現(xiàn)實生活。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)一定的情境，讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)的生活題材，多方感受數(shù)學(xué)的實踐體驗，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的神秘殿堂。例如，七年級數(shù)學(xué)下冊《平面直角坐標(biāo)系》，要求學(xué)生具有自行設(shè)計平面直角坐標(biāo)系的能力，在教學(xué)時，可以讓學(xué)生模擬班級課間操的隊形建立平面直角坐標(biāo)系，讓學(xué)生說出自己的坐標(biāo)，或者根據(jù)坐標(biāo)找出同學(xué)的位置。在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生以學(xué)校為原點，制作出學(xué)校附近建筑物的平面直角坐標(biāo)系。在教學(xué)高二數(shù)學(xué)《拋物線》這部分內(nèi)容時，可以和學(xué)生共同看一段火箭主場與湖人的比賽，引出籃球場上的拋物線，再讓學(xué)生舉一些生活例子，最后歸納拋物線的概念。這樣舉一反三，由形象事物歸納出抽象概念，就是一種反思的能力。其實數(shù)學(xué)課堂中的“探究學(xué)”就是要“把握數(shù)學(xué)來源于生活，并為生活服務(wù)”的理念，提倡要設(shè)計有價值的數(shù)學(xué)探究問題，而后在教師的點撥下引導(dǎo)學(xué)生直接參與主動觀察、動手操作等探究過程，并通過自己的反省與思考，從親身體驗中獲得對探究問題的深刻認(rèn)識，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)課堂與生活中的數(shù)學(xué)最大化地結(jié)合起來。

2.反思題目中所涉及的相關(guān)概念。很多學(xué)生在面對問題時，往往覺得無從下手，主要原因是考生沒有領(lǐng)會命題者的意圖，自然無法捕捉要考查的知識點。由于知識點不清晰，在解題時就束手無策。因此，平時練習(xí)，每解答完一個題目后，學(xué)生應(yīng)反思題目背后折射出的知識元素，使知識點和題目對號入座，不僅可以形成知識體系，還可優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。

例1 如圖1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（ ）。

（A）直線 （B）圓

（C）雙曲線 （D）拋物線

此題為一道很有新意的題型，符合“在知識的交匯點命題”的高考命題原則。解答時不僅要“反思”立體幾何中的點、線、面間的位置關(guān)系的有關(guān)知識，而且還要“反思”平面解析幾何中圓錐曲線的定義知識和求軌跡或軌跡方程的方法及注意事項。反思清楚本題所考的知識點后，就有了正確的解題思路，解題的速度和正確率也就提高了。

3.反思解題思路。解完一道題后，不能就此一走了之，要回顧解題過程，反思解題思路：是通常解法還是奇思妙想？

例2 給定雙曲線2x2-y2=2，試問過點N（1，1）能否作一直線與雙曲線交于C、D兩點，且使N是線段CD的中點？若不存在，說明理由，若存在，求出直線的方程。

4.反思解題途徑。在解完一道題后，要讓學(xué)生反思解決問題過程中方法的優(yōu)劣，要讓學(xué)生體驗解決問題不同方法差異帶來的不同結(jié)果。要領(lǐng)悟題目中蘊含的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化思維策略，尋找最優(yōu)化的解法。使學(xué)生在有目的性、有針對性地對解題方法進(jìn)行優(yōu)化，由知識轉(zhuǎn)化為能力。在理解的基礎(chǔ)上聯(lián)系具體題目靈活運用，形成知識技能，由表象轉(zhuǎn)化為內(nèi)在能力，并最終實現(xiàn)融會貫通。通過這樣的反思，有助于找出最佳解題方法，從而提高解題能力.

5.反思題目特征。解完一道題后，通過反思題目結(jié)構(gòu)特點，將此類題型舉一反三，不僅能鞏固所學(xué)知識，而且能觸類旁通，讓學(xué)生思維正向遷移。

反思：在例2中，點N的位置對答案起著重要的作用，因此，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探討，變換點N的位置，從而加深對此題的理解，如：進(jìn)一步反思，在例2中，當(dāng)點N具有什么樣的特點時，滿足題意的直線存在呢？

引導(dǎo)學(xué)生觀察分析可得，當(dāng)點為原點時，顯然存在滿足題意的直線，因此只考慮點為非原點的情形，當(dāng)點在如圖2所示的區(qū)域Ⅰ、Ⅱ（不包括漸進(jìn)線）時，滿足題意的直線存在，而當(dāng)點在區(qū)域Ⅲ（包括漸進(jìn)線）時，滿足題意的直線不存在。

不妨約定：雙曲線包含焦點的部分稱為雙曲線的內(nèi)部，不含焦點的部分稱為雙曲線的外部.兩漸進(jìn)線將外部分為Ⅱ（不包括漸進(jìn)線）、外部Ⅲ（包括漸進(jìn)線且不含原點）和原點這三部分，如圖3所示，則有如下定理：

點（非原點）在給定雙曲線的內(nèi)部或外部Ⅱ是存在一條弦且被此點平分的充要條件。

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生主動反思的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的反思能力，要貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程中。這樣的教學(xué)才能培養(yǎng)學(xué)生主動反思的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的反思能力，從而極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)知識體系的形成，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和敏捷性。