李桂芳

【關(guān)鍵詞】分數(shù)應(yīng)用題 教學(xué)策略 有效性 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）04A-

0031-02

應(yīng)用題教學(xué)一直都是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的難點問題，特別是分數(shù)應(yīng)用題更是重點中的重點。本人從教二十多年來，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在學(xué)習(xí)分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題中出現(xiàn)的一些錯誤幾乎相同。這說明分數(shù)應(yīng)用題有它共性的特點。如何才能幫助學(xué)生清除障礙，克服干擾，有效地學(xué)習(xí)分數(shù)應(yīng)用題？這個問題一直縈繞筆者心頭，為此，筆者將它作為個人的課題進行了深入研究。在教學(xué)實踐研究中，筆者得出了以下幾點有效的教學(xué)策略，現(xiàn)與同仁分享。

策略一：讓學(xué)生透徹理解分數(shù)的意義是分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)的前提

分數(shù)的意義是學(xué)生在五年級下冊學(xué)習(xí)的，把單位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或幾份的數(shù)。其中最關(guān)鍵的是先讓學(xué)生深刻理解單位“1”可以是一個數(shù)量，也可以是把多個數(shù)量看成一個整體，理解分數(shù)是把單位“1”平均分后，所取的份數(shù)是總份數(shù)的幾分之幾的數(shù)。例如：把一個圓看作單位“1”，平均分成4份，每份是這個圓的；把12個蘋果看作單位“1”，平均分成4份，每份（3個）蘋果是全部（12個）蘋果的。通過這樣多舉例、多借助豐富的操作活動讓學(xué)生去感受和經(jīng)歷，以加深學(xué)生對分數(shù)意義的理解。

策略二：讓學(xué)生經(jīng)歷分數(shù)應(yīng)用題產(chǎn)生的原由是分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)的基礎(chǔ)

學(xué)生在三年級就學(xué)習(xí)了兩個同類量相比的結(jié)果可以用“倍”來表示即有關(guān)倍的知識，也就是我們通常所說的倍比問題。在教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題時，為了讓學(xué)生能有效地把分數(shù)應(yīng)用題的知識與原來學(xué)習(xí)的倍比認識對接，筆者從兩個量相比的倍比問題入手，出示了一道例題：紅花有12朵，黃花有4朵，紅花是黃花的幾倍？

在講解時，筆者先分析“紅花朵數(shù)是黃花的幾倍”這一關(guān)鍵句。學(xué)生很清楚紅花是幾倍數(shù)，黃花是1倍數(shù)，問題要求的是倍數(shù)，分析時可配上花朵圖，還可以用數(shù)學(xué)的線段圖來表示（圖1）。

在此基礎(chǔ)上，兩種花的數(shù)量不變，筆者只將比的前項與后項交換位置，“紅花有12朵，黃花有4朵，”當幾倍數(shù)比1倍數(shù)小時，就變成了六年級學(xué)習(xí)的分數(shù)應(yīng)用題，問題變成“黃花是紅花的幾分之幾？”（對比出示線段圖2）

此時，作為兩個量相比的標準量，就是看作單位“1”的量，也就是倍比問題中的1倍數(shù)，以誰為標準，就把誰看作單位“1”并把它平均分，比較量是倍比問題中的幾倍數(shù)，分率就是倍比問題中的倍數(shù)，只是比的結(jié)果沒有1倍大，是一個分數(shù)而已，所以稱為分率，通常把像這類兩個量相比較結(jié)果小于1的情況從原來的倍比問題中分離出來，另給它取一個名稱即是六年級學(xué)習(xí)的分數(shù)應(yīng)用題。比的方式?jīng)]變，只是比的結(jié)果變了，把比的結(jié)果大于1的稱為倍比問題，結(jié)果小于1或是用分數(shù)表示的稱為分數(shù)應(yīng)用題。這樣利用知識的遷移并用圖例進行比較的教學(xué)，讓學(xué)生清晰、直觀、形象地經(jīng)歷、感受分數(shù)應(yīng)用題的產(chǎn)生過程，從而自然引出教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題的三個數(shù)量及關(guān)系：單位“1”的量=比較量÷比較量的對應(yīng)分率；比較量=單位“1”的量×比較量的對應(yīng)分率；分率=比較量÷單位“1”的量。從而為正確解答分數(shù)應(yīng)用題奠定了扎實的基礎(chǔ)。

策略三：讓學(xué)生進行各種專項訓(xùn)練是分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵

有了前面對分數(shù)意義、分數(shù)應(yīng)用題產(chǎn)生的深刻理解，還要引導(dǎo)學(xué)生弄清楚分數(shù)應(yīng)用題中的三個數(shù)量：單位“1”的量、比較量、比較量的對應(yīng)分率。由于分數(shù)應(yīng)用題都要涉及兩個數(shù)量的比較問題，在比較時就有以哪個數(shù)量為標準，或者說把哪個數(shù)量看作單位“1”的問題。因此，三個數(shù)量可以在帶有分率的關(guān)鍵句中尋找。但隨著分數(shù)應(yīng)用題范圍的逐步擴大，關(guān)于兩個數(shù)量比較的說法也多種多樣（即帶分率的關(guān)鍵句的表述），但不管如何表述，都可以還原為“一個數(shù)量是另一個數(shù)量的幾分之幾”的基本句型來分析確定以哪個數(shù)量作標準量（單位“1”）。為了讓學(xué)生能迅速、準確地分析出三個量，筆者進行了以下訓(xùn)練。

（一）“找”——在帶分率的關(guān)鍵句中找出三個量

學(xué)生要利用分數(shù)應(yīng)用題的三個數(shù)量關(guān)系式正確解題，首先要能通過題中的帶分率的關(guān)鍵句中尋找單位“1”的量、比較量，及比較量的對應(yīng)分率，從而理解是哪兩個量在比。如何尋找單位“1”的量呢？例如：“一本書100頁，看了的頁數(shù)占這本書的，看了多少頁？”本題帶分率的關(guān)鍵句是“看了的頁數(shù)占這本書的”，從中知道是看了的頁數(shù)和整本書的頁數(shù)作比較，把整本書的頁數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，看了其中的2份，是比較量，而就是看了的頁數(shù)這個比較量的對應(yīng)分率。因此，本題問題是求“看了多少頁，就是求比較量，比較量=單位‘1的量×比較量的對應(yīng)分率。”只有找準了單位“1”的量才能正確選擇和判斷用哪個數(shù)量關(guān)系來解決問題。

在分數(shù)應(yīng)用題中，帶分率的關(guān)鍵句的表達方式多種多樣，沒有一個固定的模式，而且有些分率句還不完整，這時我們就要把分率句補充完整。按分數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵句的基本句“一個數(shù)量是（占、比）另一個數(shù)量的幾分之幾（百分之幾）”進行補全關(guān)鍵句的訓(xùn)練。例如：修一條1000米的路，修了，修了多少米？“修了”是指“修了的米數(shù)是這條路總長度的”，一條路總長度看作單位“1”，修了的米數(shù)是比較量。又如：“某工廠12月份計劃用電500度，實際節(jié)約了，實際用電多少度？”從“節(jié)約”這個詞中我們可以發(fā)現(xiàn)有兩種量在比較，可是是哪兩種量題中并沒有說清楚，這時我們要來把關(guān)鍵句補一補，把它補成“實際比計劃少用的度數(shù)占了計劃用電總度數(shù)的”，從而很容易確定“計劃用電總度數(shù)”是單位“1”的量，比較量是實際比計劃少用的度數(shù)。補全關(guān)鍵句對于解決分數(shù)應(yīng)用題有著非常重要的幫助作用，所以教師在平時的教學(xué)中要著重訓(xùn)學(xué)生補全關(guān)鍵句。

（二）“說”——說關(guān)鍵句中隱含的數(shù)量關(guān)系式

找到三個數(shù)量后還要能快速、正確說出題中的數(shù)量關(guān)系式，但有些分數(shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系不容易一眼看出，還需要根據(jù)上下句的聯(lián)系，進行推理補述、耐心分析。為了讓學(xué)生能準確、迅速地說出題中的數(shù)量關(guān)系式，筆者在教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題的每節(jié)課前的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)出示不同類型的關(guān)鍵句，讓學(xué)生準確找出單位“1”的量、比較量、比較量的對應(yīng)分率。如：“紅球的相當于白球”，先讓學(xué)生把這句話轉(zhuǎn)換成分率句的基本句型，誰是誰的幾分之幾，即“白球是紅球的”，從而就非常容易判斷出紅球是單位“1”的量，白球是比較量，是白球的對應(yīng)分率。此時，筆者繼續(xù)追問：“如果已知紅球是50個，怎樣求出白球呢？”讓學(xué)生答出“紅球50個×=白球個數(shù)”；“如果已知白球是50個，怎樣求出紅球呢？”讓學(xué)生答出“白球50個÷=紅球個數(shù)”?！ㄟ^這種變式訓(xùn)練說關(guān)鍵句中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生進一步鞏固分數(shù)應(yīng)用題的解題模型和解題方法。

（三）“畫”——畫線段圖表示出三個數(shù)量的關(guān)系

分數(shù)應(yīng)用題比較抽象，借助線段圖能夠幫助學(xué)生弄清有關(guān)數(shù)量與單位“1”的量的對應(yīng)關(guān)系，找到解題的途徑。教學(xué)時，筆者經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生作線段圖訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握作圖的基本方法：必須先畫出表示單位“1”的線段。再畫出與單位“1”相比的比較量，對齊在第一條線段下，此時要注意作圖的靈活性，運用補、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學(xué)性。最后引導(dǎo)學(xué)生認真看圖、分析思考、理解數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的思維與作圖同步進行。這樣就能充分發(fā)揮線段圖的直觀啟示作用。例如，雞的孵化期是21天，鴨的孵化期比雞長，鴨的孵化期是多少天？讓學(xué)生按上面“找”“補”“說”的步驟完成后，再要求學(xué)生畫線段圖，先在第一行寫出單位“1”的量的名稱“雞的孵化期”，再在第二行與第一行對齊，畫一條線段表示鴨的孵化期。此時，筆者故意問學(xué)生與第一條線段比較而言，鴨的孵化期應(yīng)該畫多長。學(xué)生根據(jù)理解，自然會說出“第二條線段表示鴨的孵化期要畫多長，取決于第一條線段雞的孵化期的長度，因為是以雞的孵化期為單位‘1，要把它平均分成3份，而鴨的孵化期比雞的長出1份?！睂W(xué)生能這樣分析，說明已完全理解了這道分數(shù)應(yīng)用題的題意了，要正確解答自然就很簡單了。

策略四：讓學(xué)生進行變式對比訓(xùn)練提高分數(shù)應(yīng)用題綜合解題能力

對于易混淆的內(nèi)容，教師應(yīng)有意識地設(shè)計一些似是而非的變式題組讓學(xué)生練習(xí)、比較，分析它們的細微差別，從而掌握解題規(guī)律。如：

1.有兩根繩子，第一根長20米，第二根比第一根長米，第二根長多少米？

2.有兩根繩子，第一根長20米，第二根比第一根長，第二根長多少米？

通過對比，讓學(xué)生理解和掌握“米”和“”之間的本質(zhì)區(qū)別，前者表示具體的數(shù)量，后者表示份數(shù)，不能混淆。教師還可以設(shè)計分數(shù)應(yīng)用題組讓學(xué)生比較：

1.希望小學(xué)合唱社團有男生50人，女生40人，男生是女生的幾分之幾？

2.希望小學(xué)合唱社團有男生50人，女生40人，男生比女生多幾分之幾？

3.希望小學(xué)合唱社團有男生50人，女生是男生的，女生有多少人？

4.希望小學(xué)合唱社團有女生40人，比男生少，男生有多少人？

通過比較這組題，學(xué)生可以在解答中歸納、發(fā)現(xiàn)這些題型的聯(lián)系和區(qū)別，以及解答這些分數(shù)應(yīng)用題的規(guī)律，從而更深刻地理解題目間的差異，再根據(jù)這些差異合理選擇正確的解題方法。

總之，分數(shù)應(yīng)用題盡管很抽象，但也是有特點、有規(guī)律可尋的，筆者按以上四個策略方法實施教學(xué)，進一步提高了學(xué)生解決分數(shù)應(yīng)用題的能力，提高了課堂教學(xué)效果。

（責(zé)編 林 劍）