張吉瓊

【摘 要】《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想?！睅缀沃庇^有助于學生對數(shù)學概念的理解；有助于發(fā)展學生的空間觀念；有助于學生對復雜數(shù)學問題的理解。

【關鍵詞】課程標準；幾何直觀；課堂教學

“在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”這是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》闡述課程內容中的一句話，其中“幾何直觀、運算能力和模型思想”是這次新課程標準中新增加的內容，凸顯了其在義務教育階段數(shù)學課程中的重要性。

那么，什么是幾何直觀呢？“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題?！币脖环Q為有形的數(shù)學。幾何直觀這里的“圖形”主要指點、線、面、體以及以上四要素組成的其它幾何圖形；幾何直觀所要描述和分析的問題，不僅可以是數(shù)學問題，而且可以是生活問題。為什么在2011年版義務教育數(shù)學新課程標準中，要提出應當注重發(fā)展學生的幾何直觀呢？

一、幾何直觀有助于學生對數(shù)學概念的理解

小學生是按照“感知——表象——概念”這一規(guī)律學習數(shù)學知識的。幾何直觀可強化感性認識，能為建立清晰而準確的概念打下基礎。

例如，教學“三角形的認識”時，為了讓學生能準確理解什么是三角形？導入新課，老師可讓學生拿出自己準備好的三角板摸一摸它的外觀，引導學生說出這就是“三角形”后，并讓學生用三角板或尺子畫出“三角形”，再讓學生說一說：“你是怎樣畫三角形的？”“用三條線段首尾相接畫成一個三角形?！苯又鴨枺涸谏钪羞€有哪些物體的外形是三角形的？學生舉例：紅領巾、小三角旗、自行車框架、屋架等，教師隨之播放準備好的課件，呈現(xiàn)這些幾何圖案。接著引導學生“做”三角形：用三根小棒擺一擺，擺成一個三角形，并讓一名學生在實物投影儀上操作演示，并讓這位學生說一說：“你是怎樣擺的？”“用三根小棒首尾相接擺成一個三角形。”其他同學也互相說一說，怎樣擺成一個三角形？此時，老師在黑板上畫一個三角形，然后啟發(fā)學生說：“通過剛才摸三角形、畫三角形、擺三角形，你們說說看，什么樣的圖形叫三角形呢？”在學生討論交流的基礎上得出結論：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

以上通過摸一模、畫一畫、擺一擺三角形，引導學生在幾何直觀中認識三角形，描述三角形，感知三角形的本質特征，在學生大腦中逐步建立了三角形的清晰表象，使他們從具體到抽象逐漸理解了三角形的概念。從這個教學實例可以看出，通過幾何直觀的感性認識，為描述清晰而準確的“三角形”概念起到了關鍵的作用。

二、幾何直觀有助于發(fā)展學生的空間觀念

培養(yǎng)空間觀念是小學數(shù)學新課程標準的重要內容之一。“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等?！毙W生的空間觀念往往是在直觀學習幾何知識中形成的，或學生利用形象直觀的幾何圖形來描述和分析問題，解決問題，獲取知識的同時，反過來又在大腦中建立了物體的大小、形狀等表象，發(fā)展了自己的空間觀念。因此，要讓學生通過各種觀察、實際操作直觀的幾何圖形，來描述分析問題，在解決問題和獲取知識的過程中，促進空間觀念的形成和發(fā)展。

例如，在“圓柱的表面積”教學中，學生通過觀察圓柱體，明確圓柱的表面積包括“圓柱的側面積和兩個底面的面積”后，老師提出問題引導學生思考：“圓柱的側面積是一個曲面怎樣計算呢？”“能不能把曲面變成平面呢？”“能不能把圓柱的側面積展開來看一看呢？”接下來重點引導學生動手操作：“拿出一張準備好的長方形紙裹住圓柱，我們可以把裹住圓柱的長方形紙看作圓柱的側面，同桌的同學共同動手試一試，想象一下如果沿著圓柱的高將長方形紙剪開，展開后看一看有什么發(fā)現(xiàn)？”學生合作探究：觀察思考展開后的這張長方形紙的形狀與圓柱體的側面有什么關系？即長方形與圓柱體的側面有什么關系？探究發(fā)現(xiàn)：長方形的大小就是圓柱側面的大小，長方形的面積就是圓柱的側面積，長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，圓柱的側面積=長方形的長×寬=圓柱的底面周長×高；圓柱的表面積=圓柱的底面周長×高+兩個底面的面積=Ch+πr2×2。

這樣，運用長方形紙裹住圓柱后展開，讓學生直觀觀察圓柱的“曲面”變“平面”，又運用長方形的面積公式，直觀推導出圓柱的側面積公式，進而得出圓柱的表面積公式。以上充分運用幾何直觀，感受圓柱側面“化曲面為平面”的轉化過程，圓柱的側面形狀、大小與長方形的形狀、大小及相互位置關系在學生頭腦中留下了直觀的表象，很好地發(fā)展了學生的空間觀念。

三、幾何直觀有助于學生對復雜數(shù)學問題的理解

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》課程內容中有一段表述：“借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。”

例如，在教學“乘法分配律”時，可以借助兩個平面組合圖形求其面積之和的過程，簡明、形象的呈現(xiàn)不易理解的“乘法分配律”的產生和由來，運用幾何直觀，把抽象的“乘法分配律”變得簡明、形象，易于學生理解和識記。下面是作者引導學生發(fā)現(xiàn)“乘法分配律”的教學過程，步驟如下：①上課伊始，引導學生取出一張準備好的長方形紙，給這個長方形的長寫上字母“m”，寬寫上字母“a”，再寫出它的面積：s=長×寬=m×a。②接下來，引導學生把這個長方形分為左右兩個小長方形，且兩個小長方形的“寬”都是“a”，將兩個小長方形的“長”分別寫上“b”和“c”，且m=b+c，那么大長方形的面積等于兩個小長方形的面積之和，即：m×a=b×a+c×a；反過來引導學生觀察思考：因為兩個小長方形的面積之和正好等于這個大長方形的面積，即b×a+c×a=m×a=（b+c）×a，所以，（b+c）×a=b×a+c×a。從而得到結論：“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加，這叫做乘法分配律。”

顯然，以上“乘法分配律”的教學，充分運用平面幾何——長方形的直觀作用和效果及求其面積的過程，將頗為復雜且難于理解的“乘法分配律”問題，變得簡明、形象、易解了，有效幫助學生打開了思路，探索解決問題的策略與方法。

又如，在教學“數(shù)的認識”時，教師可以幫助學生利用圓形、三角形、正方形或長方形等紙片，直觀理解數(shù)量和數(shù)的意義；在教學“解決復雜數(shù)量關系的問題”時，要善于利用線段圖來描述和分析問題中的數(shù)量關系；在解決“雞兔同籠”等問題時，要重視通過列表分析解決問題；在探索事件發(fā)生的變化規(guī)律時，要重視利用統(tǒng)計圖表幫助學生直觀感受事件發(fā)生的變化規(guī)律并預測結果；在探索函數(shù)關系的變化規(guī)律時，要重視利用表格、圖像進行描述和分析等。

因此，教師要善于在教學中有效運用幾何直觀這一有形的數(shù)學，幫助學生理解數(shù)學概念，發(fā)展空間觀念，將復雜、抽象的數(shù)學問題變得簡明、形象，幫助學生打開、拓展解決問題的思路，幫助學生形象、直觀地理解數(shù)學，學習數(shù)學，學好數(shù)學。

參考文獻：

[1]全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2001.

[2]義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.