魏有柱

【摘 要】 數(shù)學課堂應以數(shù)學問題為中心，在教師的引導下，通過學生獨立思考和合作交流討論等形式，對數(shù)學問題進行分析、求解、變形、發(fā)展、遷移、升華等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生處理信息、獲取新知、應用新知解決問題的意識和能力。

【關鍵詞】 數(shù)學課堂；教學方法；問題策略；引入；方法；過程

“問題教學”是以數(shù)學問題為中心，在教師的引導下，通過學生獨立思考和交流討論等形式，對數(shù)學問題進行求解、變形、發(fā)展、遷移、升華等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生處理信息、獲取新知、應用新知的能力和意識。

“問題教學”具體體現(xiàn)在數(shù)學新課的引入、數(shù)學方法的遷移運用以及數(shù)學問題變形后的解決方法。

一、數(shù)學新課的引入

在聽七年級《乘方》這節(jié)課時，老師以“一張0.3mm厚的報紙對折27次后的報紙的厚度超過世界最高的珠穆朗瑪峰，同學們相信這個事實嗎？”這個有趣又有挑戰(zhàn)性的問題引入這節(jié)課，這樣學生帶著疑問，走進課堂，與老師共同完成這節(jié)課。學生通過這節(jié)課所學的知識解決了令他質(zhì)疑的問題：原來乘方有這樣大的變化威力呀！它的變化速度是加法和乘法所不及的。正是因為老師為學生創(chuàng)設了質(zhì)疑情境，讓學生變“機械接受”為“主動探究”。學生有了疑問才會去進一步思考問題，才會有所發(fā)展，有所創(chuàng)造。創(chuàng)設質(zhì)疑情境，讓學生由機械接受向主動探索發(fā)展，有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造個性。

在課堂上創(chuàng)設一定的問題情境，不僅能培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐能力，更能有效地加強學生與生活實際的聯(lián)系，讓學生感受到生活中無處沒有數(shù)學知識的存在，從而讓學生懂得學習是為了更好地運用，讓學生把學習數(shù)學當作一種樂趣。創(chuàng)設一定的問題情境可以開拓學生的思維，給學生發(fā)展的空間。

二、數(shù)學方法的遷移運用

在北師大版必修5第三章第二節(jié)的《一元二次不等式解法》ax2+bx+c>0（<0）中，課本上將其按a>0和a<0分為兩節(jié)課來展開討論的，我覺得討論一元二次不等式ax2+bx+c>0（<0）解法過程比較繁瑣：如第一步化簡，第二步解方程ax2+bx+c=0，第三步畫對應函數(shù)圖像，第四步根據(jù)圖像、方程的根及化簡后的不等式確定不等式的解集。再如在《含參數(shù)的一元二次不等式解法》討論的這節(jié)課中，二次項系數(shù)不明符號時怎樣解？我就前面兩節(jié)課學的內(nèi)容對比歸納一下，看看有沒有更好的解題方法。于是按照書上給的a>0圖表，讓學生把a的符號變?yōu)閍<0來再次填寫圖表，提醒他們看著對應二次函數(shù)草圖、一元二次不等式中的二次項系數(shù)a的符號及不等式的符號，看看有什么發(fā)現(xiàn)。有了這個問題，同學們幾乎同時喊出：二次項系數(shù)a的符號與不等式的符號相同時，不等式的解就取對應方程根的兩邊部分；二次項系數(shù)a的符號與不等式的符號相異時，不等式的解就取對應方程根的中間部分。這樣，解一元二次不等式的實質(zhì)就是正確解出對應一元二次方程的根，再加上口訣：同號取兩邊，異號取中間。

有了這節(jié)課的經(jīng)歷，在后面學習《線性規(guī)劃》這章時，學生便容易地發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)論，要表示二元一次不等式ax+by+c>0（<0）確定的平面區(qū)域時，可以根據(jù)a、b的符號與不等式的符號來確定對應的區(qū)域：a的符號與不等式的符號相同時取對應直線的右方；a的符號與不等式的符號相異時取對應直線的左方；b的符號與不等式的符號相同時取對應直線的上方；b的符號與不等式的符號相異時取對應直線的下方。同時學生自己又編出了口訣：同號取上取右，異號取下取左。

這個結(jié)論的產(chǎn)生歸結(jié)為對《不等式解法》這節(jié)課的觀察、討論及總結(jié)，學生具備了方法遷移能力，善于思考能力，提高了學生尋求解決問題的策略技能，增強了學生的創(chuàng)造性。在這兒我看見了學生學會了在舊問題的基礎上，對新問題進一步探究提出了類似的結(jié)論，形成新的問題情境，作為問題解決教學的進一步的延伸與升華。

三、數(shù)學問題變形后的解決方法

在學習數(shù)學北師大版選修1-1的《圓錐曲線》這一章時，結(jié)論性的東西比較多，我提醒學生在學習過程中一定要注意歸納總結(jié)，這些結(jié)論可以靈活用到數(shù)學選擇題和填空題中，不僅能在考試時節(jié)省時間、提高作題的正確率，并且能在做題時提供很好的解題思路。

在上《雙曲線》的一節(jié)習題課時，當時我用了一組這樣的題：在雙曲線中，P為雙曲線一支上的一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線的焦點，∠F1PF2=90°，則PF2的長是（），PF1的長是（）。變式一：雙曲線方程為，而且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積為（3），在這道題中也需要求PF1和PF2的長。變式二：雙曲線方程為，而且∠F1PF2=90°，求出點P到直線F1F2的距離（）。在這個題中同樣也需要求出PF1和PF2的長。這樣在上面兩道題的基礎上，利用等面積法就可以求出結(jié)果。在這幾道題中，實質(zhì)都是求PF1和PF2的長，不同的是雙曲線方程不一樣。于是，教師讓學生觀察各題中的PF1和PF2的數(shù)據(jù)，與雙曲線方程中的a2和b2有什么關系？這時有位同學站起來說：PF1=，PF2=。緊接著好幾個同學也說出這個結(jié)論?！笆遣皇窃谒胁煌p曲線方程中，都是這樣呢？用雙曲線驗證一下?！苯Y(jié)果果然與那幾位同學說的一致。變式三：雙曲線方程為，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積，學生得到面積為。然后將角度變?yōu)?0°，學生又求出面積為。這時有位同學說：“老師，如果將角度變?yōu)椤螰1PF2=θ時，面積就為b2cot，對嗎？”學生們疑惑的看著老師，老師就將∠F1PF2=帶入前面的題中并將雙曲線方程變?yōu)闃藴适饺プC實，果然不錯。對于這個結(jié)論其實老師在資料中見過，就一改以往的教學風格，忍住了沒有直接告訴他們結(jié)論。結(jié)果得到了意想不到的結(jié)果，我們的學生太厲害了。自己只是不經(jīng)意的為學生創(chuàng)造了條件，引導他們逐漸的接近數(shù)學結(jié)論，這樣對于學生來說自己有這樣一個探索過程，結(jié)論自然就銘記在心了，而對于教師也達到了教學目的：從特殊性得到了一般性的結(jié)論。就著學生有這樣高的求知欲，這樣高的悟性，繼而老師又提出：如果條件變?yōu)闄E圓，情形又怎樣呢？經(jīng)過學生下去的推導與計算，得出了橢圓中焦點△F1PF2當∠F1PF2=θ的面積為b2tan。

在這個教學過程中，老師只不過是給學生提供一個平臺、而學生從已有的經(jīng)驗出發(fā)提出問題。

把問題教學的立足點放在提高學生素質(zhì)上，這才是今天數(shù)學教學的方向。

從學習者的角度來看，教師向?qū)W生提供了一個好問題，這個問題具有可接受性、障礙性和探究性；從教師角度來看，老師選了具有可控性的數(shù)學問題；從數(shù)學內(nèi)部來看，問題又有可生性、開放性，問題教學活動過程是在教師組織、引導下，學生一直參與活動的過程，因此在教學活動過程中教師的地位、作用、學生的學習方式等都是不同于傳統(tǒng)教學的。這些還有待于在以后的教學中進一步探索，進一步發(fā)現(xiàn)，和進一步總結(jié)。

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