王秀艷

（吉林省永吉縣第十三中學(xué)）

淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“一題多解”實(shí)踐策略

王秀艷

（吉林省永吉縣第十三中學(xué)）

“一題多解”這一名詞從字面上來(lái)理解并不難，指的是將同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題從多個(gè)角度、多個(gè)層次、多個(gè)方向來(lái)展開(kāi)解題思路的策略，這一策略更是培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的重要途徑，通過(guò)開(kāi)展“一題多解”可以明顯提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)而在靈活多變的題目中實(shí)現(xiàn)解題的得心應(yīng)手。

初中數(shù)學(xué)；一題多解；教學(xué)策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入“一題多解”這一教學(xué)策略是很有必要的，其對(duì)豐富教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散式思維和多思路解題技巧能起到積極的作用，因此，在初中階段，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對(duì)此教學(xué)策略高度重視，以下是筆者結(jié)合“一題多解”教學(xué)策略淺談的幾點(diǎn)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的解題技巧，望對(duì)各位同仁有所幫助。

一、運(yùn)用基礎(chǔ)方程法解應(yīng)用題的“一題多解”

運(yùn)用設(shè)未知數(shù)x配置方程法求解應(yīng)用題的思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中多為常見(jiàn)，并且這種方程法解題思想在初中階段也是重要的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，如果能做到活學(xué)活用，則可以得到多種解題思路。

例如，在解決三角形問(wèn)題中，已知某一三角形的周長(zhǎng)為80 m，并且知道這三條邊的比值為：3∶4∶5，求解此三角形的三邊之長(zhǎng)分別為多少？

解法一：首先，對(duì)題目進(jìn)行分析，要想求出三條邊的邊長(zhǎng)，必須設(shè)一個(gè)共同的未知數(shù)x，那么，這三條邊就相當(dāng)于待定了，分別為3x∶4x∶5x，除此之外知道三邊總共的周長(zhǎng)為80 m，如此，可得出待解方程式：3x+4x+5x=80，求解得到：x=，如此，可知三邊長(zhǎng)分別為：20，，。

解法二：可以設(shè)兩個(gè)未知量代表三條邊長(zhǎng)中的其中兩條，那么就可以得到：x，y，80-x-y。則根據(jù)題意可以列出二元一次方程組為 ｛x∶y=3∶4（1） 通過(guò)求解可得三邊長(zhǎng)為：20，80，100。x（∶80-x-y）=3∶5（2）33

解法三：設(shè)立三個(gè)未知量，即三條邊分別為：x，y，z，則根據(jù)題意可得三元一次方程組，具體為：｛x+y+z=80（1），如此通過(guò)求x∶y∶z=3∶4∶5（2）解亦可得到：20，，。

二、做輔助線分析圖形法之“一題多解”

在圖上做相應(yīng)的輔助線幫助學(xué)生理解題意的解題方法是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中亦為常用的方法，通過(guò)結(jié)合圖形來(lái)分析數(shù)據(jù)，將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，繼而從形象的圖形中探索數(shù)量之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，如圖1，學(xué)校教學(xué)樓前要新蓋一棟實(shí)驗(yàn)教學(xué)用房，該教學(xué)樓的底樓部分是高6米的教師辦公樓房，辦公樓房以上是學(xué)生教室，將要新蓋的實(shí)驗(yàn)教學(xué)用房在學(xué)校教學(xué)樓前10米處并且計(jì)劃高度為20米，那么當(dāng)陽(yáng)光與地平線的夾角為30°時(shí)，在教室上課的學(xué)生是否會(huì)采光不足？并說(shuō)明原因。

圖1

解法一：過(guò)點(diǎn)B做BC∥EF且交AE于點(diǎn)C，則，在直角三角形ABC中，所以，CE=AE-，所以，太陽(yáng)光投射點(diǎn)距離地面約為14.23米，高于6米的辦公樓高度，因此學(xué)生教室的采光效果不會(huì)受到影響。

解法二：如圖2，將線段AB延長(zhǎng)至O點(diǎn)且與EF相交，則：

圖2

三、應(yīng)用題的公式變形之“一題多解”

數(shù)學(xué)公式的變形既是標(biāo)準(zhǔn)公式功能的延伸，又是其數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn)的具體體現(xiàn)，其充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)化能力，讓中學(xué)生深刻了解到數(shù)學(xué)公式解題的本質(zhì)和內(nèi)涵。

例如，商場(chǎng)促銷一種電冰箱，如今每臺(tái)售價(jià)為3000元，如今的售價(jià)比原價(jià)降低了20%，那么，求解原價(jià)每臺(tái)多少錢(qián)？

解法一：每臺(tái)冰箱原價(jià)=每臺(tái)降下去的價(jià)錢(qián)/降低的百分比，設(shè)每臺(tái)冰箱原價(jià)為x元，則可得到數(shù)量之間的關(guān)系方程為：（x-3000）/20%=x，通過(guò)求解可得：x=3750，所以每臺(tái)原價(jià)為3750元。

解法二：如今每臺(tái)冰箱的價(jià)錢(qián)=原來(lái)每臺(tái)價(jià)錢(qián)-每臺(tái)降低的價(jià)錢(qián)，設(shè)每臺(tái)冰箱原價(jià)為x元，則可得方程：x-20%x=3000，通過(guò)求解亦可得：x=3750，所以每臺(tái)冰箱原價(jià)為3750元。

解法三：現(xiàn)在每臺(tái)冰箱售價(jià)=原每臺(tái)售價(jià)×現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的百分比，設(shè)每臺(tái)原價(jià)為x元，則可得方程：x×（1-20%）=3000，通過(guò)求解可得：x=3750，所以每臺(tái)冰箱原價(jià)為3750元。

總而言之，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”解題思維很重要，雖然名義上是只解決了一道數(shù)學(xué)題，但實(shí)際上是解決了很多數(shù)學(xué)題，通過(guò)這種方法，可使學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的發(fā)散，而不再僅限一隅，所以，教師在實(shí)踐中可多多借鑒。

［1］李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值研究與實(shí)踐［D］.蘇州大學(xué)，2012.

［2］李斯揚(yáng).初中數(shù)學(xué)教師對(duì)“一題多解”策略的態(tài)度的研究［D］.華東師范大學(xué)，2015.

·編輯 謝尾合