王麗梅

摘 要：職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重直觀，避免抽象。利用圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一個(gè)很好的鍛煉學(xué)生、提升學(xué)生、完善學(xué)生思維的途徑。

關(guān)鍵詞：中職學(xué)校；直觀形象；觀察

數(shù)學(xué)課堂，離不開(kāi)圖象。用圖象來(lái)幫助學(xué)生觀察、思考、論證，既直觀又有效。在此簡(jiǎn)介圖象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，以供參考。

作用一：直觀

如集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，借助數(shù)軸觀察要比抽象運(yùn)算直觀、簡(jiǎn)單得多。具體如：已知集合A={x …0}B={x <4}求A∪B，A∩B。讓學(xué)生畫數(shù)軸進(jìn)行觀察，就簡(jiǎn)單多了。特別是A∪B的運(yùn)算，單憑想象，容易產(chǎn)生誤解。這樣畫一個(gè)圖形：

是不是看起來(lái)很直觀？交織網(wǎng)狀區(qū)域?yàn)榻患秶?，單線陰影部分為并集范圍。這不僅僅是讓學(xué)生看到了正確答案，也讓學(xué)生進(jìn)一步明確了不等式的含義：即求解的是變量x的取值范圍。提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知。再如：已知二面角α-l-β的度數(shù)為30°，P為平面α內(nèi)一點(diǎn)，其到棱l的距離為6，求點(diǎn)P到平面β的距離。

正確畫圖：

這種題目，畫圖非常重要，要直觀、科學(xué)。經(jīng)常加以訓(xùn)練，相信不僅能提高學(xué)生的繪圖能力，也會(huì)在科學(xué)地繪制圖形的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的有趣、迷人。

作用二：全面

如：已知cosα≥ 求α的取值范圍。此題如果不畫圖，以我們學(xué)生的認(rèn)知水平，很容易憑本能解成這樣：∵cos = ∴α≥ 。至于要考慮到余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等，利用其來(lái)完善、修正此題的結(jié)論，學(xué)生恐怕難以做到。如果畫個(gè)圖：

在[0，2π]上，滿足cosα≥ 的α的取值范圍是[0， ]∪[ π，2π]，再利用周期性，將周期補(bǔ)充上去，變成[2kπ， +2kπ，k∈z]∪[ π+2kπ，2（k+1）π，k∈z]就完善了。

我想，不用教師太多的語(yǔ)言，學(xué)生就能看懂、學(xué)會(huì)并自行總結(jié)出求解這類問(wèn)題應(yīng)該考慮哪幾方面。這就是直觀圖形的好處。它不僅僅是看起來(lái)直觀，更能提升學(xué)生的總結(jié)、歸納能力，一舉多得。

作用三：歸納

如學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，需要通過(guò)圖象來(lái)研究它的性質(zhì)。無(wú)論是利用多媒體手段，還是板書繪圖，我們通常會(huì)給出下面圖象：

這是講授指數(shù)函數(shù)的常規(guī)圖示。其實(shí)，我們還可以進(jìn)一步歸納如下：

1.a>1，圖象隨著a值的增大（減?。┲饾u靠近（遠(yuǎn)離）坐標(biāo)軸。

2.0

這樣做不僅沒(méi)有增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，我認(rèn)為反而更能反映指數(shù)函數(shù)的特征：增長(zhǎng)（減?。┑乃俣确浅？?。這種特征在日常生活中有很多例證，尤其是對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)的增強(qiáng)提供了理論依據(jù)。

作用四：探索、有趣

如學(xué)習(xí)反函數(shù)，如果只是教給學(xué)生如何求反函數(shù)，完全沒(méi)有達(dá)到我們探究原函數(shù)和反函數(shù)之間邏輯關(guān)系以及學(xué)習(xí)反函數(shù)的意義的目的。如果我們畫個(gè)圖，如下：

學(xué)生通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)，以直線y=x為對(duì)稱軸，兩邊圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱。任取圖象上一點(diǎn)p（x，y），其關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為p'（y，x），即變量對(duì)調(diào)。這就是反函數(shù)思想——變量對(duì)調(diào)。即原來(lái)函數(shù)的自變量變成因變量，原來(lái)函數(shù)的因變量變成自變量。這樣一來(lái)，當(dāng)我們研究原來(lái)函數(shù)自變量或因變量性質(zhì)不方便的時(shí)候，也許去研究一下它的反函數(shù)的因變量或自變量，就會(huì)別有洞天。這就是反函數(shù)思想。滲透給學(xué)生的不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，還有思維方法——當(dāng)一件事情正常渠道處理有困難的時(shí)候，不妨換位思考，從另外的角度思考，或許會(huì)變得很簡(jiǎn)單。通過(guò)這種學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣，也能讓學(xué)生很直觀地看到原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系。

職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)課程，不一定關(guān)注階段性的數(shù)學(xué)成績(jī)。我們應(yīng)該把落腳點(diǎn)放在滲透科學(xué)理念、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)上面。多讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇，感受科學(xué)的思維方式。利用圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一個(gè)很好的鍛煉學(xué)生、提升學(xué)生、完善學(xué)生思維的途徑。愿廣大中職學(xué)校數(shù)學(xué)老師能投身到數(shù)學(xué)教學(xué)的研究中來(lái)，認(rèn)真思考，全面提升，真正為提高中職學(xué)校學(xué)生綜合素養(yǎng)做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

編輯 李建軍