任燦成

[摘 要]解答稍有難度的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，很多學(xué)生都感到棘手。為改變常規(guī)的解題教學(xué)方法，可嘗試把轉(zhuǎn)化思想放在解題教學(xué)的首位，當(dāng)學(xué)生解題迷茫時(shí)，啟發(fā)他們通過(guò)轉(zhuǎn)化敘述方式、轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系、轉(zhuǎn)化設(shè)值方法、轉(zhuǎn)化圖表呈示等策略，把轉(zhuǎn)化已知條件和問(wèn)題或轉(zhuǎn)化另一種思維方法作為解題的首選，這樣可使解決問(wèn)題的方法更加明確，解題思路更為簡(jiǎn)捷。

[關(guān)鍵詞]轉(zhuǎn)化思想 范例 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）01-034

四、轉(zhuǎn)化圖表呈示，明了數(shù)形的代換

在實(shí)踐中，有的題目的條件、問(wèn)題或數(shù)量關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為圖示或表格，這樣解決問(wèn)題更為直截了當(dāng)。

1.圖示法

例 容器中有某種酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降為25%，再加入一杯純酒精后酒精含量升為40%。那么，原來(lái)容器中酒精溶液的酒精含量是多少？

分析：如下圖（△表示純酒精，○表示水）所示，把加完水和酒精后的酒精溶液分為5份，因?yàn)榫凭渴?0%，所以其中有2份純酒精、3份水（如圖①）;加入純酒精前酒精含量為25%，即純酒精與水之比是1∶3，因此應(yīng)該是1個(gè)△和3個(gè)○（如圖②）;推知加入的一杯純酒精相當(dāng)于1個(gè)△，則一杯水是1個(gè)○，原來(lái)容器中有1個(gè)△和2個(gè)○（如圖③），即酒精含量為1÷（2+1）≈33.3%。

2.畫表法

例 一只杯子裝滿了牛奶，明明第一次倒了整杯的一半，然后加滿了水，第二次又倒了整杯的一半，然后又加滿了水……以此類推，求第四次倒后杯中還剩牛奶幾分之幾，還剩水幾分之幾？倒n次后杯中還剩牛奶幾分之幾，還剩水幾分之幾？

分析：將每一次倒后杯中剩下的牛奶和杯中的水列入下表，從表中可以得出規(guī)律。

教學(xué)感悟：

以上四種轉(zhuǎn)化的范例訓(xùn)練，不僅與學(xué)生的知識(shí)技能有關(guān)，更對(duì)學(xué)生滲透了轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生掌握或獲得解題所需的方法。解題能力的訓(xùn)練能指導(dǎo)學(xué)生正確理解問(wèn)題的背景，學(xué)會(huì)分析相關(guān)信息并能進(jìn)行提煉、加工，找出它們之間可以轉(zhuǎn)化的數(shù)量關(guān)系，如把日常語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言、把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖式關(guān)系、把隱蔽關(guān)系轉(zhuǎn)化為明朗關(guān)系、把繁雜關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單關(guān)系、把未知關(guān)系轉(zhuǎn)化為已知關(guān)系……

誰(shuí)也無(wú)法教會(huì)學(xué)生解答所有題目的方法，但通過(guò)范例的多樣化學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從有限的題目中領(lǐng)悟那種解無(wú)數(shù)道題目的轉(zhuǎn)化機(jī)智，使學(xué)生的思維真正得到發(fā)展，從而提高解題教學(xué)的質(zhì)量，這才是我們解題教學(xué)需要追求的目標(biāo)。

（責(zé)編 藍(lán) 天）