李新

摘要：學(xué)習(xí)對象需要通過“數(shù)學(xué)語言”，采用“說”的方式，將自己的所思、所想、所獲、所感等進(jìn)行外在的表述和展示，從而提高其數(shù)學(xué)口頭表達(dá)能力，提升自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和思維層次。本文作者通過調(diào)查研究，對高中學(xué)生“說數(shù)學(xué)”現(xiàn)狀進(jìn)行了闡述，并提出了培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的方法策略。

關(guān)鍵詞：高中學(xué)生；說數(shù)學(xué)；能力；思考

一、引言

教育實踐學(xué)指出，學(xué)習(xí)活動作為社會活動的重要組成形式之一，離不開學(xué)習(xí)個體之間的深入交流、真誠溝通和深刻互動。學(xué)習(xí)對象在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容、研討數(shù)學(xué)問題、雙邊互動交流等實踐活動進(jìn)程中，需要通過“數(shù)學(xué)語言”，采用“說”的方式，將自己的所思、所想、所獲、所感等進(jìn)行外在的表述和展示，從而提高其數(shù)學(xué)口頭表達(dá)能力，提升自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和思維層次。如何培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力，成為高中數(shù)學(xué)教師貫徹落實新課改素質(zhì)教育理念的重要內(nèi)容之一。

二、當(dāng)前學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力現(xiàn)狀

一是“說數(shù)學(xué)”的主動性不強(qiáng)。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)探知數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)程中，過分注重“悶不作聲”的解析活動，而忽視“動嘴”運用數(shù)學(xué)語言展示思維的解析活動。在數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的探知活動以及解析數(shù)學(xué)案例的進(jìn)程中，部分學(xué)生常常不愿意通過“說”的方式進(jìn)行表述活動。面對教師的引導(dǎo)和激勵，缺乏能動“說數(shù)學(xué)”的自主性和能動性。

二是“說數(shù)學(xué)”的條理性不強(qiáng)。部分學(xué)生在運用數(shù)學(xué)語言“說”見解、認(rèn)識、觀點時，未能圍繞一個主題，開展緊扣中心的說數(shù)學(xué)活動，所說的數(shù)學(xué)語言，所闡述的解析思路，容易“跳躍”，“聽眾”往往不知所云。

例1.如果圓（x-a）2+（y-a）2 = 2上有且只有兩個點到原點的距離為1，則正實數(shù)的取值范圍是____________。

生1：就是用一個公式，√2-1

生1所表達(dá)的解題觀點，缺乏條理性和邏輯性，既沒有知識點的展示，又沒有方法的揭示，筆者和其他學(xué)生完全沒有聽懂他說的內(nèi)容。

三是數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力不強(qiáng)。教育實踐學(xué)認(rèn)為，“說數(shù)學(xué)”的過程，實際就是將內(nèi)在的思考分析活動“軌跡”以及自身的解析“論點”，運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行闡述表達(dá)的過程。但部分學(xué)生“說數(shù)學(xué)”活動進(jìn)程中，經(jīng)常出現(xiàn)“有話說不出”的現(xiàn)象，不能將自己的認(rèn)識體會、解析思路以及解題觀點等進(jìn)行明晰的闡述和呈現(xiàn)。

例2.已知關(guān)于x的不等式ax2 + bx+c>0的解集是{x|x<-2或 x>3}，那么關(guān)于x的不等式cx2 + bx+a>0的解集是____________。

生2：1 =- ■，-6 = ■，所以b=-a ，c=-6a，代進(jìn)去一算就得到了。

在該案例解答中，生2通過對案例的閱讀和分析，意識到該問題的設(shè)置初衷，但由于數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力不強(qiáng)，不能將問題中涉及的數(shù)學(xué)知識點以及所隱含的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行表述，在一定程度上影響了解題活動的深入開展。

四是“說數(shù)學(xué)”深刻性不夠。筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在表述認(rèn)知感悟和解析思路時，面對較為淺顯的數(shù)學(xué)案例，內(nèi)容單一的數(shù)學(xué)問題，能夠進(jìn)行一定的“說數(shù)學(xué)”活動，但面對具有綜合性的數(shù)學(xué)問題案例時，在進(jìn)行闡述思路觀點過程中，不能運用“說數(shù)學(xué)”手段進(jìn)行全面、具體的闡述，科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)，深刻、細(xì)致的剖析。

例3.已知數(shù)列{an}中a2=1 ，前n項和為 sn ，且2sn =n（ an-a1），求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列。

生3：2sn+1 =（n+1） an+1-（n+1）a1，所以（n-1） an+1=nan+a1，nan+2=（n+1） an+1+a1，兩式相減得an+an+2=2an+1.

生3的思路是清晰的，但是他的表述只是讀了一下他的解題過程，并沒有分析來龍去脈，表述也不夠嚴(yán)謹(jǐn)，沒有對問題作深入的剖析。此種現(xiàn)象在階段性復(fù)習(xí)課案例教學(xué)活動中經(jīng)常出現(xiàn)。

三、培養(yǎng)的方法舉措

一是搭設(shè)融洽的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生愿意“說數(shù)學(xué)”。實驗心理學(xué)指出，外在環(huán)境對學(xué)習(xí)對象內(nèi)在情態(tài)具有影響和制約作用。適宜融洽情感易于激發(fā)積極情感，反之則相反。學(xué)生經(jīng)過鍛煉實踐，習(xí)慣于“寫數(shù)學(xué)”活動，而對于“說數(shù)學(xué)”活動表現(xiàn)出一定的消極情感和畏懼心理。因而教師應(yīng)努力創(chuàng)造“民主、平等、和諧”的氛圍，以鼓勵為主，客觀分析，適度淡化存在的問題。如在闡述“三角函數(shù)的圖像性質(zhì)”活動中，筆者為提高學(xué)生主動“說”的情感，采用生活情景激趣法，利用三角函數(shù)的圖像性質(zhì)應(yīng)用特點，將現(xiàn)實生活中的“貨輪出港的時間與潮汐的變化曲線圖”展示給學(xué)生，同時運用多媒體教學(xué)器材，通過動態(tài)圖畫的形式，一邊展示圖像性質(zhì)直觀畫面，一邊引導(dǎo)學(xué)生自主探析，讓學(xué)生在輕松氛圍中“說數(shù)學(xué)”。

二是提供良好的實踐舞臺，讓學(xué)生能夠“說數(shù)學(xué)”。實踐證明，“說數(shù)學(xué)”能力的培養(yǎng)，不是一蹴而就的簡單活動，而是需要學(xué)生通過不斷實踐，不斷探索，逐步形成和樹立起來。筆者發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力低下的重要原因之一，就是沒有良好的實踐舞臺，不能獲得鍛煉的平臺。這就要求教師在課堂教學(xué)中不能過分強(qiáng)調(diào)教師的“教”，而應(yīng)該注重學(xué)生的“練”，在不同環(huán)節(jié)，不同階段，有意識地提供學(xué)生進(jìn)行“說數(shù)學(xué)”的載體，讓學(xué)生能夠獲得足夠的 “說數(shù)學(xué)”的機(jī)會。

比如前文的例2，在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生們躍躍欲試。

生4：因為不等式ax2 + bx+c>0的解集是{x|x<-2或 x>3}，所以a必定大于0，問題可轉(zhuǎn)化為-2和3是ax2 + bx+c=0方程的兩個不等實根，運用韋達(dá)定理可得b=-a ，c=-6a，代入不等式ax2 + bx+c>0即得解集。

生5（舉手）：我認(rèn)為還可以用化歸的思想，因為x=0不是方程的根，故可以在方程兩邊同時除以x2，得a（■）2+ b（■）+c>0，所以■<-2或■>3，解這兩個不等式可得解集。

生6：還可以變題為求不等式cx2 - bx+a>0的解集。

教師要耐心傾聽學(xué)生的意見，給學(xué)生足夠的講解自己的思路和依據(jù)的機(jī)會。然后教師再針對學(xué)生的思路和觀點，組織學(xué)生開展辨析解題思路活動。學(xué)生在此過程中獲得了闡述觀點的時機(jī)，進(jìn)一步提升了學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力和信心。

三是重視說數(shù)學(xué)的過程指導(dǎo)，讓學(xué)生有效地“說數(shù)學(xué)”。學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”過程中，容易“偏離”活動“軌跡”，事倍功半。由此可見，學(xué)生“說數(shù)學(xué)”活動深入有序開展，不僅需要進(jìn)行訓(xùn)練實踐，還需要教師做好示范帶動。教師要適時對學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)、有序的指導(dǎo)點撥，既肯定優(yōu)點，又指出不足，并能夠指明改進(jìn)的方法和注意的事項，從而讓學(xué)生在科學(xué)指點、評判中，“說數(shù)學(xué)”能力得到提高和進(jìn)步。

如上文中的例3，通過筆者的有效指導(dǎo)，學(xué)生的“說數(shù)學(xué)”能力大有提高。

生7：對于2sn =n（ an-a1），用n+1替換n得2sn+1 =（n+1） an+1-（n+1）a1，兩式相減得（n-1） an+1=nan+a1①，其目的是利用數(shù)列中項與和的關(guān)系消去和得到項之間的關(guān)系，再n+1替換n得nan+2=（n+1） an+1+a1②，②-①得an+an+2=2an+1，其目的是消去常數(shù)a1，這樣就可以得到這個數(shù)列中相鄰三項之間的關(guān)系，根據(jù)定義可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

學(xué)生根據(jù)教師的點評進(jìn)行重新整理，掌握了解析的正確方法，說了過程、方法、技巧、知識點、目的，使其他學(xué)生不僅明白了解題過程，更是弄清了解題背后的緣由，既有效提高了學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力素養(yǎng)，又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和思維層次。

四、結(jié)束語

在新型社會下，溝通交際能力成為人們社會適應(yīng)能力的重要內(nèi)容之一，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將“說數(shù)學(xué)”能力培養(yǎng)融入數(shù)學(xué)教與學(xué)的進(jìn)程之中，結(jié)合學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力現(xiàn)狀，從思想、載體、過程、方法等各種不同層面上，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]黃春玲.淺談數(shù)學(xué)語言教學(xué)的策略[J].新課程研究（基礎(chǔ)教育），2007，（09）.

編輯/宋 宇