夏學(xué)升

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)概念;引入;

形成;剖析;鞏固;升華

【中圖分類號(hào)】 G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2015）

21—0108—01

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，它的產(chǎn)生和形成過程是人們?cè)趯?duì)實(shí)際的或具體的事例觀察的基礎(chǔ)上，通過比較、歸納，再進(jìn)一步概括、抽象出本質(zhì)的過程。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里有許多數(shù)學(xué)概念，這些概念是學(xué)生在學(xué)習(xí)中正確思考問題的基礎(chǔ)。它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。因此，作為教師在教學(xué)中必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

一、利用實(shí)例，引入概念

概念屬于理性認(rèn)識(shí)，它的形成依賴于感性認(rèn)識(shí)。而學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識(shí)。因此，在講述新概念時(shí)，教師可從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物入手，這樣比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。

例如，在教學(xué)“數(shù)軸”這個(gè)概念時(shí)，可以先列舉一些生活中的數(shù)學(xué)例子。如，溫度計(jì)上的“點(diǎn)”表示物體的溫度、桿秤上的“點(diǎn)”表示重量、標(biāo)尺上的“點(diǎn)”表示長(zhǎng)度等。秤桿、溫度計(jì)、標(biāo)尺都具有“三要素” ： ① 度量的點(diǎn) ② 度量的單位 ?③ 增減方向。這些模型都啟發(fā)人們用直線上的“點(diǎn)”來表示數(shù)，從而引出數(shù)軸的概念。這樣，讓學(xué)生從對(duì)概念的現(xiàn)實(shí)原型的感受，再由抽象的特征濃縮成數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解。

二、注重過程，形成概念

許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的。講清它們的來源，會(huì)讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)概念形象有趣。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對(duì)一些感性材料的認(rèn)識(shí)、分析、抽象和概括。例如，負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識(shí)的形成過程如下：1.讓學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)過的數(shù)，表示物體的個(gè)數(shù)用自然數(shù)1、2、3、4……表示;一個(gè)物體也沒有，就用自然數(shù)0表示;測(cè)量和計(jì)算有時(shí)不能用整數(shù)表示結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。2.觀察兩個(gè)溫度計(jì)，零上3℃，記作+3℃，零下3℃，記作-3℃，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)—負(fù)數(shù)。3.讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給物體的幾何特征。4.引導(dǎo)學(xué)生抽象并概括正、負(fù)數(shù)的概念。

三、深入剖析，揭示概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延。例如，在教學(xué)“函數(shù)的概念”時(shí)，為了使學(xué)生更好地理解并掌握函數(shù)的概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析：1.“存在某個(gè)變化過程”——說明變量的存在性;2.“在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y”——說明函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系;3.“對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍;4.“y有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”——說明有唯一確定的對(duì)應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系。

四、變式訓(xùn)練，鞏固概念

鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征，并做一些變式練習(xí)。恰當(dāng)運(yùn)用變式訓(xùn)練，能使學(xué)生不受思維定勢(shì)的影響，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。

如，學(xué)習(xí)了“相似三角形”和“銳角三角函數(shù)”等知識(shí)后，可以設(shè)計(jì)測(cè)量建筑物或樹的高度這樣一個(gè)實(shí)踐性探究作業(yè)。教師可以提出這樣的問題：怎樣測(cè)量校園里某棵樹的高度？針對(duì)各種不同的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)不同的測(cè)量方法。每人設(shè)計(jì)測(cè)量的具體方案，然后分四人小組討論交流，把本小組的各種設(shè)想進(jìn)行匯總和整理，再選擇幾種典型的解答給全班學(xué)生介紹。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性很高，想到了許多教師都不曾想到的設(shè)計(jì)方案。

五、注重應(yīng)用，升華概念

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)。課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中教師要充分利用。同時(shí)，對(duì)學(xué)生在解題方面容易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的練習(xí)，使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、更透徹。教師應(yīng)盡可能多地提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探究應(yīng)用，如市場(chǎng)銷售問題、辦廠贏虧測(cè)算、股票風(fēng)險(xiǎn)投資、貸款利息計(jì)算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎(jiǎng)銷售討論、體育比賽研究等等。

編輯：謝穎麗