夏學升
【關鍵詞】 數學教學;數學概念;引入;
形成;剖析;鞏固;升華
【中圖分類號】 G633.6
【文獻標識碼】 A
【文章編號】 1004—0463(2015)
21—0108—01
數學概念是揭示現實世界空間形式與數量關系本質屬性的思維形式,它的產生和形成過程是人們在對實際的或具體的事例觀察的基礎上,通過比較、歸納,再進一步概括、抽象出本質的過程。初中數學教學內容里有許多數學概念,這些概念是學生在學習中正確思考問題的基礎。它既是數學教學的重要環(huán)節(jié),又是數學學習的核心。因此,作為教師在教學中必須加強數學概念的教學。
一、利用實例,引入概念
概念屬于理性認識,它的形成依賴于感性認識。而學生的認知特點是容易理解和接受具體的感性認識。因此,在講述新概念時,教師可從引導學生觀察和分析有關具體實物入手,這樣比較容易揭示概念的本質和特征。
例如,在教學“數軸”這個概念時,可以先列舉一些生活中的數學例子。如,溫度計上的“點”表示物體的溫度、桿秤上的“點”表示重量、標尺上的“點”表示長度等。秤桿、溫度計、標尺都具有“三要素” : ① 度量的點 ② 度量的單位 ?③ 增減方向。這些模型都啟發(fā)人們用直線上的“點”來表示數,從而引出數軸的概念。這樣,讓學生從對概念的現實原型的感受,再由抽象的特征濃縮成數學概念,有利于學生對數學概念的深刻理解。
二、注重過程,形成概念
許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的。講清它們的來源,會讓學生感到數學概念形象有趣。一般說來,概念的形成過程包括:引入概念的必要性,對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括。例如,負數概念的建立,展現知識的形成過程如下:1.讓學生回顧小學學過的數,表示物體的個數用自然數1、2、3、4……表示;一個物體也沒有,就用自然數0表示;測量和計算有時不能用整數表示結果,這就用分數。2.觀察兩個溫度計,零上3℃,記作+3℃,零下3℃,記作-3℃,這里出現了一種新的數—負數。3.讓學生說出所給問題的意義,讓學生觀察所給物體的幾何特征。4.引導學生抽象并概括正、負數的概念。
三、深入剖析,揭示概念
數學概念是數學思維的基礎。要使學生對數學概念有透徹清晰的理解,教師首先要深入剖析概念的實質,幫助學生弄清概念的內涵和外延。例如,在教學“函數的概念”時,為了使學生更好地理解并掌握函數的概念,我們必須揭示其本質特征,進行逐層剖析:1.“存在某個變化過程”——說明變量的存在性;2.“在某個變化過程中有兩個變量x和y”——說明函數是研究兩個變量之間的依存關系;3.“對于x在某一范圍內的每一確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的,即允許值范圍;4.“y有唯一確定的值和它對應”——說明有唯一確定的對應規(guī)律。由以上剖析可知,函數概念的本質是對應關系。
四、變式訓練,鞏固概念
鞏固概念,首先應在初步形成概念后,引導學生正確復述。讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特征,并做一些變式練習。恰當運用變式訓練,能使學生不受思維定勢的影響,實現思維方向的靈活轉換,使思維呈發(fā)散狀態(tài)。
如,學習了“相似三角形”和“銳角三角函數”等知識后,可以設計測量建筑物或樹的高度這樣一個實踐性探究作業(yè)。教師可以提出這樣的問題:怎樣測量校園里某棵樹的高度?針對各種不同的實際情況,設計不同的測量方法。每人設計測量的具體方案,然后分四人小組討論交流,把本小組的各種設想進行匯總和整理,再選擇幾種典型的解答給全班學生介紹。這樣,學生學習的積極性很高,想到了許多教師都不曾想到的設計方案。
五、注重應用,升華概念
培養(yǎng)學生的數學應用能力,加深學生對數學概念的理解,是提高學生解題能力的基礎。課本中直接運用概念解題的例子很多,教學中教師要充分利用。同時,對學生在解題方面容易出錯誤的概念,要設計一些有針對性的練習,使學生對概念的理解更深刻、更透徹。教師應盡可能多地提供一些現代生活中學生感興趣的事例進行探究應用,如市場銷售問題、辦廠贏虧測算、股票風險投資、貸款利息計算、道路交通狀況、環(huán)境資源調查、有獎銷售討論、體育比賽研究等等。
編輯:謝穎麗