吳海峰

【摘 要】轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分。它是從未知領(lǐng)域發(fā)展，通過數(shù)學(xué)元素之間因有聯(lián)系向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題，從中找出它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，解決問題的一種思想方法。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想；基本策略；整合知識

轉(zhuǎn)化的思想是把一種數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考的方法。把一種數(shù)學(xué)問題合理地轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)問題并得到有效的解決，就是轉(zhuǎn)化能力。多年的教學(xué)實(shí)踐表明，“轉(zhuǎn)化”并非是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師講授新知的專利。在小學(xué)的數(shù)學(xué)教材中，首先，編者特別重視轉(zhuǎn)化思想的滲透，然后，特別突出了轉(zhuǎn)化思想的在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。轉(zhuǎn)化思想是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)的一條無形的線索，貫穿始終。

一、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

人們常說“授人以魚，不如授人以漁”，作為教師的我們更應(yīng)時(shí)時(shí)具有這樣的思想。在教學(xué)過程中要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，而不只是教會某一道題。其實(shí)轉(zhuǎn)化的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中非常廣泛，轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要思想方法。任何一個(gè)新知識，總是原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。

1.陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，是一個(gè)把教材知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。那么，實(shí)際教學(xué)中我們可以把學(xué)生感到生疏的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決。促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)解決問題中的難點(diǎn)，但我們也可以應(yīng)用熟悉化原則把它轉(zhuǎn)化為和（差）倍問題來解決。如甲乙兩數(shù)的和是3600，甲是乙的五分之四，甲乙分別是多少？或者甲比乙多10，甲和乙的比是3：2，甲乙分別是多少？第一題，把條件甲是乙的五分之四轉(zhuǎn)化為甲是乙的五分之四倍；第二題把甲和乙的比是3：2轉(zhuǎn)化為甲是乙的二分之三倍。這就是典型的和倍差倍應(yīng)用題了，在幾何和計(jì)算上核心部分轉(zhuǎn)化思想的滲透很重要，也是本節(jié)甚至本章的知識難點(diǎn)突破的重要途徑。

2.復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化（達(dá)到化整為零的效果）

就是把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的問題，以分散難點(diǎn)，逐個(gè)解決。計(jì)算組合圖形面積，沒有現(xiàn)成公式，必須把原圖合理分割，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。最常用的化難為簡應(yīng)用在計(jì)算中，如計(jì)算32π就把它轉(zhuǎn)化為30π+2π，用94.2+6.28，我常常在計(jì)算中激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化，不僅可以加快計(jì)算速度還能提高計(jì)算準(zhǔn)確率，能夠很好的用轉(zhuǎn)化思想來進(jìn)行簡便計(jì)算，轉(zhuǎn)化成較簡單的計(jì)算。

3.抽象向具體的轉(zhuǎn)化

就是把抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較具體的問題，根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系來尋找解決的方案。如在教學(xué)同分子異分母分?jǐn)?shù)的大小比較時(shí)，我給學(xué)生講了豬八戒吃西瓜的故事，每碰到這樣的題，同學(xué)都可以轉(zhuǎn)化為具體情境加以分析。

如我在教學(xué)解決問題時(shí)， 要求學(xué)生先讀懂題目，根據(jù)題中的問題來想數(shù)量關(guān)系。如求每天生產(chǎn)多少個(gè)？就是要求工作效率，再根據(jù)具體的工作效率的數(shù)量關(guān)系去找相應(yīng)的工作量和工作時(shí)間。

二、數(shù)學(xué)課堂中轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)策略

1.抓住契機(jī)，適時(shí)滲透

“曹沖稱象”在中國幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖，用許多石頭代替大象，在船舷上刻劃記號，讓大象與石頭等重，然后再一次一次稱出石頭的重量。這樣就解決了一個(gè)許多有學(xué)問的成年人都一籌莫展的難題，還真讓人感到驚異。曹沖既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代換”的數(shù)學(xué)方法。曹沖的聰明之處在于將“大”轉(zhuǎn)化為“小”，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，“轉(zhuǎn)化”的思想方法起了關(guān)鍵的作用。

教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

（1）計(jì)算并思考各式之間有什么規(guī)律，運(yùn)用了什么性質(zhì)

32÷4=（ ）；320÷40=（ ）；3200÷400=（ ）；

（2）在括號里填上合適的數(shù)，除數(shù)必須是整數(shù)，商不變

3.2÷0.4=（ ）÷（ ）；3.6÷0.006=（ ）÷（ ）；

4.2÷0.7=（ ）÷（ ）；8÷1.5=（ ）÷（ ）。

通過這組習(xí)題，重溫了“商不變性質(zhì)”，為除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法奠定了基礎(chǔ)。再出示例題：把一塊6米長的布，剪成1.2米長的一段，可以剪多少段？學(xué)生探索時(shí)發(fā)現(xiàn)算式中除數(shù)是小數(shù)，這種除法沒有學(xué)過，怎么辦？

2.嘗試運(yùn)用，加深理解

隨著滲透的不斷重復(fù)與加強(qiáng)，學(xué)生初步領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想是學(xué)習(xí)新知和解決問題的一種重要策略，他們在嘗試運(yùn)用中，常不拘泥于教材或教師的講解，而直接從自身的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法。

例如：學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形和三角形面積后，我在教學(xué)《平行四邊形面積》時(shí)，請同學(xué)拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具自己探求如何求平行四邊形的面積？由于學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了“轉(zhuǎn)化”意識，通過動(dòng)手操作，運(yùn)用剪、割、移、補(bǔ)等方法，很快把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，方法如下：

方法一：從一條邊的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞲?，分成一個(gè)三角形與一個(gè)梯形，并拼成一個(gè)長方形；

方法二：畫一條對角線，把它分成兩個(gè)相等的三角形；

方法三：選擇一組對邊，從頂點(diǎn)分別向?qū)呑鞲?，分成一個(gè)長方形和兩個(gè)三角形；

3.持之以恒，促使成熟思想

學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識和方法，不能靠一節(jié)課的滲透就能解決，而要靠在后續(xù)教學(xué)中，持之以恒地不斷滲透和訓(xùn)練。這種滲透和訓(xùn)練不僅表現(xiàn)在新知學(xué)習(xí)中，而且表現(xiàn)在日常練習(xí)中，尤其是轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用得較普通，因此更要注意滲透和訓(xùn)練。要使學(xué)生養(yǎng)成一種習(xí)慣，當(dāng)要學(xué)習(xí)新知識時(shí)，先想一想能不能轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的舊知識來解決，怎樣溝通新舊知識的聯(lián)系；當(dāng)遇到復(fù)雜問題時(shí)，先想一想，能不能轉(zhuǎn)化成簡單問題，能不能把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具體的，能感知的現(xiàn)實(shí)情景（或圖形）。如果這樣，學(xué)生理解、處理新知識和復(fù)雜問題的興趣和能力就大大提高，對某個(gè)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識也就趨向成熟。

例如，在學(xué)生掌握長方體、正方體的體積計(jì)算公式后，出示一個(gè)不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生們頓時(shí)議論紛紛，認(rèn)為不能用長方體、正方體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算。但不久就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來計(jì)算出它的體積。通過小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個(gè)和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體；

方法二：把這個(gè)鐵塊放到一個(gè)裝有水的長方體的水槽內(nèi)，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。

三、“轉(zhuǎn)化”是整合知識的重要紐帶

在教材中，除了上述情況，轉(zhuǎn)化的思想方法還體現(xiàn)在知識間的相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)的目標(biāo)之一是幫助學(xué)生抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)。而知識間的聯(lián)系就體現(xiàn)在認(rèn)識上的知識與知識間的轉(zhuǎn)化。通過“和”可以引出兩個(gè)不等的數(shù)量相比較而出現(xiàn)的“同樣多”、“差”的概念；如果“差”和較小數(shù)同樣多，則引出“倍”這一核心概念。較大數(shù)里面有若干和較小數(shù)同樣多的數(shù)，較小數(shù)為一倍數(shù)，較大數(shù)為幾倍數(shù)，理解“倍數(shù)關(guān)系”；讓學(xué)生主動(dòng)參與，從自身知識基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，建立新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)新知識結(jié)構(gòu)的建立，讓學(xué)生體會收獲的快樂，體驗(yàn)到成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，增強(qiáng)他們運(yùn)用轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想解決新問題的信心，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠充滿思想性，提高數(shù)學(xué)思維能力。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為?！蓖诰蚪滩闹械臄?shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生了解、掌握和運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，開發(fā)智力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。