盧曉云

摘 要： 高中數(shù)學教學的基本目標是大力提高學生的數(shù)學思維能力和解題能力。目前，我國中學生普遍處在高考壓力之下，數(shù)學教育和學習一直離不開題海戰(zhàn)術(shù)的模式，這種模式嚴重束縛了學生和老師的發(fā)展。要想解決這個問題，就要老師想辦法提高學生的數(shù)學解題能力。所以在數(shù)學教學過程中，教師應該通過正確的教學策略，幫助學生提高審題和解題能力，讓學生利用正確的解題方式，快速解決問題，提高高中數(shù)學教學質(zhì)量和水平。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學教學 解題能力 培養(yǎng)策略

引言

目前我國的中學教育仍然采用應試教育的模式，以提高高中學生的成績?yōu)槟繕?。特別是高中數(shù)學教育，為了提高學生的數(shù)學成績，學校大多采用增加課時的方法，千篇一律地采用學生做題、教師解題的模式。教師都是解題的熟練工，很多教師總結(jié)了一套解題辦法，就是對題型、套解法，通過讓學生做大量試題，加深學生的印象，提高他們的解題效率。但是這種方式枯燥乏味，且不易于掌握規(guī)律，收到的效果不好。提高數(shù)學教學質(zhì)量成為學生和教師探討的重要問題，因此提高高中數(shù)學教學的有效性，能夠有效提高高中學生的解題能力。

一、數(shù)學解題能力的概念

數(shù)學問題，就是指在數(shù)學學習或者教學過程中需要解決的問題或者是矛盾，通過引導學生的思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，采用數(shù)學概念解決數(shù)學學習中遇到的問題。

數(shù)學家的解題，就是一個不斷創(chuàng)造和發(fā)展的過程，而教學中的解題是再一次對數(shù)學進行創(chuàng)造的過程。學生通過學習一些典型數(shù)學題的解決方法，進一步探索解決數(shù)學問題的基本規(guī)律。解題活動也就是解決數(shù)學問題的活動，是數(shù)學教學中一種基本的教學形式。通過解題活動，學生能夠?qū)W到解決問題的基本方法和規(guī)律，提高解決問題的能力。

數(shù)學解題能力指的是在數(shù)學解題過程中，不斷形成和發(fā)展的獨特的心理特征，這種心理特征決定著解題活動能否順利進行，并在數(shù)學解題過程中不斷發(fā)展。

二、影響學生解題能力的因素

1.問題因素

數(shù)學問題的分類有多種類型，有理論上的數(shù)學知識，也有實際應用上的數(shù)學問題；可以分為創(chuàng)造性問題和非創(chuàng)造性問題，也可以分為封閉性問題和開放性問題。問題情境的設(shè)置的是否合理，也會對學生解決問題的順利與否產(chǎn)生影響。創(chuàng)設(shè)好的問題情境，有助于學生快速解決問題。現(xiàn)在的數(shù)學教學的核心就是解決問題，所以解決問題的能力直接決定著教學的有效性。而且學生解題能力也會受文字表述的影響。以應用題為例，這種題型一般有很多的文字表述，用文字解釋問題中的各種量化關(guān)系。學生在分析問題時，一般都是逐字逐句地分析問題，文字的表述給學生分析問題帶來很多干擾，學生在解決問題時，會采取設(shè)立未知數(shù)，然后進行問題整合的方法，但是由于分不清楚句子中的信息哪些要用，哪些不用，解題大多以失敗告終。比如在學習補集概念時，全集A=R，M={x∣x>2}，求CM。很多學生得出的答案是CM={x∣x<2}，出錯的原因是對補集的概念理解不清。

2.知識因素

數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是指人們在感知和理解數(shù)學知識和數(shù)學經(jīng)驗的時候形成的特殊的心理結(jié)構(gòu)，也就是說，學生在自身現(xiàn)有的學習基礎(chǔ)上，對問題的理解和經(jīng)驗，再加上自己的記憶、感覺和思維等各方面特點，多個方面相結(jié)合，最終形成有組織、有規(guī)律的整體性結(jié)構(gòu)。在這個方面，認知結(jié)構(gòu)的差異會直接影響到學生的解題能力，比如有的學生學到的知識比較片面和零散，不能有機聯(lián)系起來，不能捕捉到它們之間的聯(lián)系，在解題過程中往往抓不住重點，在解題時容易受到干擾，對解題造成困難。但是優(yōu)秀學生就不一樣了，他們的知識結(jié)構(gòu)比較完善，組織性和結(jié)構(gòu)性分明，在解決問題時善于抓住重點，即使受到干擾，也能夠快速找到新的解題方法。

3.思維能力因素

學生數(shù)學思維能力對解題有重要的影響作用。其中，邏輯思維也是所有思維方式的基本條件，所有的數(shù)學問題都可以通過邏輯思維來解決。由于學生的思維水平不同，他們的解題能力也各不相同。受個體智力的影響，學生的解題活動也有不同程度的差異。優(yōu)秀的學生，一般都具有廣闊的知識面和良好的認知結(jié)構(gòu)，他們的解題能力通常比較高，而那些知識水平薄弱的學生，解題能力都比較差。當然，學生思維能力和心理素質(zhì)可以在發(fā)展中不斷得到提高，從而進一步提高解題能力。

三、學生解題的問題分析

1.概念、公式、定理理解不清晰、不到位

有的學生能夠積極地主動參與學習，而有些學生卻是被動地接受，這些學生往往在學習中通過字面意思理解問題，不能抓住問題和概念的本質(zhì)，在遇到具體的問題時，不能進行有效分析，找不到各個理論之間的聯(lián)系。比如說在進行異面直線的學習時，只是從表面上將“不同在任一平面的兩條直線為異面直線”理解成為“兩直線不相交，不共面就是異面直線”，這樣一來在實際判斷兩條直線是否是異面直線的時候一定會出現(xiàn)錯誤。

2.知識缺乏，解題經(jīng)驗不足

學生現(xiàn)有的知識水平和能力經(jīng)驗決定了他們的認知結(jié)構(gòu)的差異，這些也決定了學生接受新知識的能力。根據(jù)實際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生在認知結(jié)構(gòu)上能力比較差，甚至有些知識是錯誤的和片面的。這些問題的存在，會影響到學生讀題的準確性，一旦遇到新問題和新情況，難免會手足無措。還有些學生在解題之后沒有做好檢查工作，做的訓練題數(shù)量也比較少，這樣不利于他們尋找題型之中的規(guī)律，遇到類似的問題還是會束手無策。比如形如ax+bx+c的方程或者不等式中，學生很容易遺漏a=0這種情況。這就是解題經(jīng)驗不足導致的。

3.讀題審題不細致

解答數(shù)學題的首要步驟就是認真審題。著名數(shù)學家波利亞曾說：“在沒有什么能夠比學生弄不清問題意思就開始解題更糟糕的情況了?！痹诂F(xiàn)實的數(shù)學教學中，很多學生都存在審題馬虎、混淆題目意思的問題，這樣一來解題的成功率是顯而易見非常低下。還有些學生為了節(jié)省時間，對題目往往一帶而過，沒有認真分析題目之間的關(guān)聯(lián)性，最終導致解題失敗。比如設(shè)實數(shù)x，y滿足x+y+xy=1，求x+y的最大值。這題很多學生審題不仔細，x+y-2xycos120°=1是利用正余弦定理解題的，但是學生沒有看清題目要求，或者沒有看懂題目所給的變形式，便按照自己的思路解題，導致解題失敗。

四、培養(yǎng)學生解題能力的對策

1.教師要具備良好的數(shù)學專業(yè)素質(zhì)

一個優(yōu)秀的教師要想培養(yǎng)出優(yōu)秀解題能力的學生，首先就要求其本身具備專業(yè)的數(shù)學知識，具有專業(yè)的解題能力；其次離不開合理的知識結(jié)構(gòu)和良好的教學能力。這些都是提高高中學生解題能力的基礎(chǔ)因素。所以，教師也要有豐富的學科知識、熱情與熱心、個人魅力、幽默、適應性與靈活性強等。此外，教師還要時刻注意學習和反思，在教學歷程中不斷積累專業(yè)知識，在教學中不斷提高教學能力。

2.擬定解題方案

解題最重要因素就是在探索題目中尋找解題方法，這個環(huán)節(jié)需要用到的時間是最長的，而在實施過程中一旦發(fā)現(xiàn)錯誤，就要重新尋找解決方案。如果失敗，就要從頭開始審題，重新制定解題方法。在解題過程中，最重要的是審題，其次是解題，二者關(guān)系緊密不可分割，審題是為了找到解決方法，要想找到解決方法就離不開審題。要想完成這一過程，就需要學生具備相應的知識儲備和相關(guān)經(jīng)驗，才能找到解題思路。

3.適時解題回顧與反思，溫故而知新

在應試教育機制下，為了應付高考，學生每天要做大量的試卷練習題，但是有大多數(shù)學生還沒有形成科學合理的解題模式。學生的解題能力并不是在“題海戰(zhàn)術(shù)”下就能得到提高的，而是要擅長總結(jié)和思考，缺少這個步驟，無論做多少試卷都是浪費時間的，在做完一道題后，要善于總結(jié)和思考，經(jīng)過了這個過程，才能在下次做題的時候找對方法和思路，久而久之，能力才能得到提高，最終找到解決問題的相關(guān)規(guī)律，豐富自己的解題經(jīng)驗，為以后的學習和發(fā)展打好基礎(chǔ)。

結(jié)語

我國中學目前的教育模式仍然采用應試教育，高中數(shù)學教學的基本目標是大力提高學生的數(shù)學思維能力和解題能力。目前，我國中學生普遍處在高考壓力之下，數(shù)學教育和學習一直離不開題海戰(zhàn)術(shù)，這種模式嚴重束縛了學生和老師的發(fā)展。提高數(shù)學教學質(zhì)量成為學生和教師探討的重要問題，所以在數(shù)學教學過程中，教師應該通過正確的教學策略，幫助學生提高審題和解題能力，讓學生利用正確的解題方式，快速解決問題，提高高中數(shù)學教學質(zhì)量和水平。

參考文獻：

[1]王曉霞.利用“題組教學法”提高學生解題能力的研究[D].山東：山東師范大學，2009.

[2]邵光華.教師專業(yè)知識發(fā)展研究[M].浙江：浙江大學出版社，2011.

[3]楊云飛.波利亞解題模型在高中數(shù)學解題教學中的應用[D].上海：華東師范大學，2011.

[4]李善良.我國近二十年數(shù)學解題研究評述[J].上海師范大學學報，2013（5）.