熊文耀 崔海建

摘 要：學(xué)生和市場(chǎng)的需求都提出大學(xué)數(shù)學(xué)教師必須以分層教學(xué)的思路開(kāi)展教學(xué)。本次研究提出了大學(xué)數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中具備分層教學(xué)的意識(shí)，掌握分層教學(xué)的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分層拓展知識(shí)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；分層教學(xué)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)的成果能夠滿足教學(xué)大綱的要求，但是這種統(tǒng)一化的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)不符合現(xiàn)代化的人才要求。從學(xué)生的角度來(lái)說(shuō)，每個(gè)學(xué)生的資質(zhì)不同，志向不同，他們希望能依照自身發(fā)展的情況學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；從市場(chǎng)的角度來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)對(duì)人才有復(fù)合的要求。市場(chǎng)既需要擁有一定基礎(chǔ)和文化、具有專業(yè)知識(shí)的人才，也需要具備高級(jí)知識(shí)儲(chǔ)備，能以宏觀的角度看待問(wèn)題的復(fù)合型人才。

1.以分層的教學(xué)思路決定教學(xué)目標(biāo)

不同層次的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)。第一個(gè)層次的學(xué)生，他們僅僅只想學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的大學(xué)知識(shí)。他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的只是打好一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以便學(xué)習(xí)相關(guān)的專業(yè)知識(shí)。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要以數(shù)學(xué)課本為范圍，引導(dǎo)學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)；第二個(gè)層次的學(xué)生，他們對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，他們希望能在現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，稍微學(xué)習(xí)自己感興趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)這類學(xué)生理解數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；第三個(gè)層次的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有濃厚的興趣，他們能自主地把數(shù)學(xué)知識(shí)與其他領(lǐng)域的知識(shí)結(jié)合起來(lái)。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課本中的知識(shí)，結(jié)合他們的研究興趣引導(dǎo)他們拓展知識(shí)。

以大學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題為例：求函數(shù)z=—+—的定義域。

這一題就是最基礎(chǔ)的大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題，只要學(xué)生研習(xí)過(guò)課本，熟悉這一數(shù)學(xué)概念，就能解決這一道習(xí)題。只是對(duì)第一層次的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這類習(xí)題是他們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)；對(duì)第二層次的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這道習(xí)題是他們學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；對(duì)第三個(gè)層次的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們能輕松地解答出這類習(xí)題。

大學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生決定學(xué)習(xí)的目標(biāo)，學(xué)生才能夠找準(zhǔn)自己需要學(xué)習(xí)的范圍，有效率地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.以分層的教學(xué)思路決定教學(xué)方法

學(xué)生的資質(zhì)有差異性。有的學(xué)生空間想象力很強(qiáng)，他們能夠以宏觀的高度思考非常抽象的問(wèn)題；有的學(xué)生形象思維能力強(qiáng)，他們只有眼前出現(xiàn)了具體的事物，才能根據(jù)這些事物去摸索相關(guān)的規(guī)律；有的學(xué)生邏輯思維能力比較強(qiáng)，他們能夠用由此及彼的方式把知識(shí)和知識(shí)串聯(lián)起來(lái)。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法學(xué)習(xí)知識(shí)。

比如，對(duì)形象思維能力較強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們看到數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)就覺(jué)得很復(fù)雜，找不到學(xué)習(xí)的方向。這并不意味著這類學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)知識(shí)，只是對(duì)這些學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們很難依靠研究數(shù)學(xué)課本或研習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題來(lái)學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)課本和數(shù)學(xué)習(xí)題既沒(méi)有直觀的圖形，也沒(méi)有詳細(xì)的數(shù)學(xué)知識(shí)描述的過(guò)程，形象思維能力較強(qiáng)的學(xué)生在學(xué)習(xí)這類知識(shí)時(shí)無(wú)法發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，學(xué)習(xí)的效率就會(huì)不高。大學(xué)數(shù)學(xué)教師可鼓勵(lì)學(xué)生去看大學(xué)數(shù)學(xué)的公共課程，或者與之相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件。在公共課程中，大學(xué)數(shù)學(xué)教師會(huì)詳細(xì)地分析大學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的難點(diǎn)，將它們用PPT的方式展現(xiàn)出來(lái)，詳細(xì)地說(shuō)明這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程。形象思維能力較強(qiáng)的學(xué)生通過(guò)接受語(yǔ)言信息、圖片信息、多媒體信息，能夠理解大學(xué)數(shù)學(xué)課本中講述的內(nèi)容，他們就能夠迅速地掌握大學(xué)數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.以分層的教學(xué)思路決定教學(xué)拓展

部分學(xué)生學(xué)習(xí)了大學(xué)課本中的知識(shí)以后，希望學(xué)習(xí)與之相關(guān)的知識(shí)，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。有少部分?jǐn)?shù)學(xué)教師用引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題的方法拓展學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。一道又一道枯燥的習(xí)題讓學(xué)生找不到學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，他們做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題以后，學(xué)習(xí)的熱情慢慢消失了，以后不再愿意自主地拓展數(shù)學(xué)知識(shí)。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要意識(shí)到，要讓學(xué)生有效地拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，就要用分層的教學(xué)思路引導(dǎo)學(xué)生找到知識(shí)拓展的方向。

以引導(dǎo)對(duì)物理知識(shí)感興趣的學(xué)生為例，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這樣一個(gè)公式：靜電場(chǎng)的場(chǎng)量和源量分布滿足二維拉普拉斯方程。即：▽2Φ（x，y）=

—+—那么這一公式是如何應(yīng)用的？應(yīng)用在哪些領(lǐng)域呢？有一名學(xué)生經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)與物理知識(shí)有這么緊密的聯(lián)系，于是他對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理知識(shí)中的應(yīng)用產(chǎn)生興趣。這名學(xué)生經(jīng)過(guò)思考以后，提出電磁場(chǎng)中的復(fù)電位能應(yīng)用到這一知識(shí)。

這名學(xué)生認(rèn)為如果f（z）=u（x，y）+

iv（x，y），那么可得：

—+—=0；

—+—=0；

學(xué)生解析到此以后，他認(rèn)為可結(jié)合柯西—黎曼條件的思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，即可得：

—=—，—=—

解之可得：

E（z）=-—+i—=-—；

最終可得復(fù)電位的條件為f（z）。

大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)被廣泛應(yīng)用在生物學(xué)、化學(xué)、物理等科學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)教師可結(jié)合學(xué)生的興趣愛(ài)好引導(dǎo)學(xué)生拓展數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與他們感興趣的領(lǐng)域緊密結(jié)合時(shí)，他們便會(huì)自主地拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，不能一味地要求學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)，而要用理性的態(tài)度看待學(xué)生的層次性，用分層的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

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[1]蔣青松.大學(xué)數(shù)學(xué)課程考核中構(gòu)建多元化考核評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的思考[J].課程教育研究，2015（13）：27—28.

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（作者單位：南昌工學(xué)院）