馬明蘋(píng)

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；二次函數(shù)；圖象；系數(shù)；關(guān)系

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2015） 06—0118—01

近幾年在各地的中考試卷中，頻繁出現(xiàn)有關(guān)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間關(guān)系的試題，該類(lèi)試題多以選擇、填空出現(xiàn)，雖然分值不大，但能較好地考查二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí).該類(lèi)試題由于題設(shè)的部分條件蘊(yùn)含在函數(shù)的圖象中，所以解題時(shí)要準(zhǔn)確分析二次函數(shù)解析式中有關(guān)量與函數(shù)圖象的形狀、位置的關(guān)系.下面，筆者通過(guò)幾道近幾年中考試題的解決談?wù)勥@類(lèi)問(wèn)題的基本解法.

例1（2014年蘭州中考14題）：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A.c>0 B.2a+b= 0

C.b2-4ac>0 D.a-b+c>0

解析：本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象判斷系數(shù)的取值情況.當(dāng)x=0時(shí)，y=c，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，故c>0，A正確；拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=1，即-=1，化簡(jiǎn)式子得2a+b= 0，故B正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故b2-4ac>0 ，所以C正確.由圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0，即D錯(cuò)誤.故答案選D.

總結(jié)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合思想的典型應(yīng)用.它要求學(xué)生熟練掌握a、b、c的取值由誰(shuí)確定，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及關(guān)于a、b、c特殊代數(shù)式的取值和根與判別式的熟練運(yùn)用.這類(lèi)題型其解題方法可以歸納為“五看”：一看開(kāi)口，a上正下負(fù)；二看對(duì)稱(chēng)軸，b左同右異、y軸0；三看y軸交點(diǎn)，c上正下負(fù)、原點(diǎn)0；四看x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，2大1等0小于；五看特殊點(diǎn)1、-1、2、-2所對(duì)應(yīng)的y值.下面，利用“五看”來(lái)解幾例題.

例2 （2013年 白銀）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（a，bc）在第 象限.

解析：要確定點(diǎn)P所在象限，只要確定出a和bc的符號(hào)即可.由上面的三看就可以解決此題：一看開(kāi)口，可知a<0；二看對(duì)稱(chēng)軸，可知b<0；三看y軸交點(diǎn)，c>0；由二看三看知bc<0；所以點(diǎn)P（a，bc）在第三象限.

總結(jié)：這道題是二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，要確定點(diǎn)的坐標(biāo)，必須先判斷橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，判斷橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)就要利用二次函數(shù)圖象確定系數(shù)的符號(hào) ，利用解題方法五看很輕松的就解決這類(lèi)題型.

例3 （2013年 菏澤）已知b<0，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象為圖象中四個(gè)圖象之一，試根據(jù)圖象分析，a的值應(yīng)等于（ ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

解析：二次函數(shù)表達(dá)式中已經(jīng)確定系數(shù)b的符號(hào)，要確定a的值必須知道二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1具體是哪一個(gè)圖象.在第一、二個(gè)圖中，由二看對(duì)稱(chēng)軸知b=0，所以不是所求二次函數(shù)的圖象；在第三、四個(gè)圖中，由三看y軸交點(diǎn)知c=0，即a2-1=0，解得a=1或-1.由二看知a、b異號(hào)，因?yàn)閎<0，只能a>0，所以第三個(gè)圖正確.綜上，得出a=1.

總結(jié)：用二次函數(shù)圖象結(jié)合性質(zhì)來(lái)確定系數(shù)的取值，用五看不僅直接判斷系數(shù)的符號(hào)，還能進(jìn)一步理論計(jì)算出系數(shù)具體的值、數(shù)與形再一次完美結(jié)合.

編輯：謝穎麗