馬叢祥

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學;興趣;設(shè)疑;一題多解;成功;競賽

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015） 02—0109—01

心理學家布魯納認為：“學習的最好刺激乃是對其所學材料的興趣。”教學的成功與否，在很大程度上取決于學生的學習興趣。興趣并不是與生俱來的，它是在學習生活中逐步培養(yǎng)起來的。因此，在高中數(shù)學課堂教學中，如何激發(fā)和培養(yǎng)學生的學習興趣是每一位教師不得不思考的問題。那么，在高中數(shù)學教學中如何激發(fā)學生學習的興趣呢？筆者認為，應(yīng)該從以下幾個方面著手。

一、精心設(shè)疑，激發(fā)學生的學習興趣

設(shè)疑是提出適當?shù)膯栴}，讓學生在知與不知的矛盾面前產(chǎn)生好奇心與求知欲。恰當?shù)馁|(zhì)疑問難，能集中學生的注意力，激發(fā)學習興趣，使學生處于積極思維的狀態(tài)。

以高中數(shù)學選修教材“圓錐曲線”這一章的教學為例，教學“橢圓”，這節(jié)課時，我設(shè)計了如下問題：

問題1：取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是什么？

問題2：如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡將會是什么曲線？

問題3：你能說出這一過程中移動筆尖（動點）滿足的幾何條件嗎？

問題4：這個條件與圓滿足的幾何條件的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

這個環(huán)節(jié)的系列問題力圖通過問題探究發(fā)現(xiàn)并形成橢圓的定義，由學生熟悉的圓的定義出發(fā)去探討動點的變化規(guī)律：橢圓上的點到兩定點的距離為定值。由學生觀察并概括，教師補充，整理成定義。這樣，為接下來根據(jù)橢圓的定義、推導橢圓的標準方程、探究橢圓的幾何性質(zhì)奠定了良好的基礎(chǔ)。

二、巧用一題多解的訓練模式，培養(yǎng)學生的學習興趣

一題多解，就是啟發(fā)和引導學生從不同角度、不同思路、不同方位，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數(shù)學問題。教學中適當?shù)剡\用一題多解的訓練模式，可以激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的強烈欲望，使學生對所學知識深刻理解。

例 已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

分析：解答此題的方法比較多，下面給出幾種常見的思想方法，以作示例。

解法一：（函數(shù)思想）由x+y=1得y=1-x，則x2+y2= x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x-■）2+■

由于x∈[0，1]，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知：當x=■時，x2+y2取最小值;當x=0或1時，x2+y2取最大值1。

評注：函數(shù)思想是中學階段基本的數(shù)學思想之一。對于二元或多元函數(shù)的最值問題，往往是通過變量替換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來解決，這是一種基本的數(shù)學思想方法。

解法二：（三角換元思想）由于x+y=1，x、y≥0，則可設(shè)x=cos2θ，y=sin2θ，其中θ∈[0，2？仔]

則x2+y2= cos4θ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2cos2θsin2θ

=1-■sin22θ=■

于是，當cos4θ=1時，x2+y2取最大值;

當cos4θ=-1時，x2+y2取最小值。

評注： 三角換元思想也是高中數(shù)學的基本思想方法之一，通過三角換元就將問題轉(zhuǎn)化為三角恒等式變形后來解決，而三角恒等變形卻有著一系列的三角公式，所以運用三角換元解決某些問題往往比較方便。

三、開展競賽，獲得成功的體驗，提高學生學習數(shù)學的興趣

學生在數(shù)學學習中不斷取得成功后會無比的快樂和自豪，產(chǎn)生成就感，繼而對數(shù)學產(chǎn)生親切感，驅(qū)使他們向著第二次成功、第三次成功邁進，形成穩(wěn)定的持續(xù)的興趣。所以教師必須從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)競爭和成功的機會，讓不同層次的學生都參與進來，進而鞏固學生學好數(shù)學的興趣。

讓學生知道各行各業(yè)中數(shù)學的廣泛應(yīng)用和重要作用，適當?shù)亻_展競賽也可以鞏固他們的學習興趣。但競賽要適量，把握好難度。過于頻繁的競賽不但會失去激勵的作用，反而會制造緊張的氣氛，加重學習負擔，有損學生的身心健康。過難的競賽會使學習成績差的學生常因競賽失敗而喪失學習信心。因此，為了使競賽能對大多數(shù)學生起到激勵作用，必須應(yīng)注意競賽要適量，難度要適中，使不同學生在競賽中都有獲勝的機會。

編輯：謝穎麗