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        借幾何直觀 促問(wèn)題解決

        2015-01-14 18:41:38朱秀蘭
        小學(xué)教學(xué)參考(綜合) 2015年12期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)問(wèn)題幾何直觀問(wèn)題解決

        朱秀蘭

        [摘 要]幾何直觀是利用圖形洞察問(wèn)題本質(zhì)的一種方式。課堂教學(xué)中,教師可以巧妙借助幾何直觀客觀描述數(shù)學(xué)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,讓課堂教學(xué)更有效,從而為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

        [關(guān)鍵詞]直觀 描述 分析 幾何直觀 問(wèn)題解決 數(shù)學(xué)問(wèn)題

        [中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2015)36-026

        幾何直觀是利用圖形洞察問(wèn)題本質(zhì)的一種方式,是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的十個(gè)核心概念之一。通過(guò)幾何直觀,不僅能看出不同事物之間的關(guān)聯(lián),而且有形象思維和抽象思維的特點(diǎn),在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著非同尋常的作用。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可巧妙借助幾何直觀,通過(guò)數(shù)形結(jié)合,將復(fù)雜問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn),從而促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

        一、借幾何直觀,客觀描述數(shù)學(xué)問(wèn)題

        文字信息通常以靜態(tài)方式呈現(xiàn),而幾何直觀可以化靜態(tài)為動(dòng)態(tài),使文字具有動(dòng)感,變得鮮活。也就是說(shuō),化抽象文字為幾何直觀,在幾何直觀中細(xì)品文字內(nèi)涵,能快速分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí),數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中這樣寫(xiě)道:“圖形不僅是幾何題目的對(duì)象,而且對(duì)與幾何一開(kāi)始沒(méi)什么關(guān)系的題目,也是一個(gè)重要的幫手?!?/p>

        例如,教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時(shí),教師出示例題:“量杯里有升果汁,平均分給2個(gè)小朋友喝,每人可以喝多少升?”教材在呈現(xiàn)文字后出示長(zhǎng)方形圖——平均分成5份,用陰影部分表示升,然后讓學(xué)生在圖中分一分,再算出結(jié)果。例題通過(guò)文字和直觀圖來(lái)表達(dá)信息,旨在讓學(xué)生真正理解這些信息,了解文字背后的內(nèi)涵,從而能正確解決問(wèn)題。

        二、借幾何直觀,引導(dǎo)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題

        很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,其靈感往往來(lái)自于幾何直觀。人們總是力求把要研究的問(wèn)題盡量變成可用幾何直觀呈現(xiàn)的問(wèn)題,借助具體可感的幾何圖形,幫助自己從整體上分析數(shù)學(xué)問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)本質(zhì)和事物之間的關(guān)聯(lián),從而獲得正確的解題思路。如倍數(shù)關(guān)系的解決問(wèn)題,是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)中,教師可利用線段圖,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)所畫(huà)線段圖的觀察和思考,分析出其中的數(shù)量關(guān)系并列出算式,從而解決問(wèn)題。

        例如:“爸爸今年38歲,兒子今年10歲,幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍?”

        用線段圖表示如下:

        年齡差不變就是38-10=28(歲),這道題的問(wèn)題是“幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍”,那么幾年后他們的倍數(shù)差就是3-1=2,再計(jì)算28÷2=14(歲)。也就是說(shuō),兒子14歲時(shí),爸爸的年齡是他的3倍,再用14-10=4,答案是4年以后。利用圖形來(lái)加強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的理解,實(shí)際上就是幾何直觀在發(fā)揮優(yōu)勢(shì),引導(dǎo)我們分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

        三、借幾何直觀,幫助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

        從小學(xué)生的思維特點(diǎn)看,他們以形象思維為主,逐步向抽象思維過(guò)渡。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),感知復(fù)雜問(wèn)題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,使問(wèn)題解決變得直觀、簡(jiǎn)單。

        例如,教學(xué)“認(rèn)識(shí)直線、射線和角”后,教師出示思考題:“經(jīng)過(guò)紙上的2個(gè)點(diǎn)可畫(huà)1條直線,經(jīng)過(guò)3個(gè)點(diǎn)中的每2個(gè)點(diǎn)最多可畫(huà)3條直線,經(jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)中的每2個(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)多少條直線?經(jīng)過(guò)5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)……點(diǎn)呢?畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù),你能找到其中的規(guī)律嗎?”

        學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖,觀察點(diǎn)數(shù)為2、3、4、5、6時(shí)畫(huà)出的直線條數(shù),并進(jìn)行猜想“每增加一個(gè)點(diǎn),直線會(huì)增加幾條”,進(jìn)而直觀地得出點(diǎn)數(shù)與直線條數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,自然很容易找到其中的規(guī)律。因此,在解決問(wèn)題時(shí),教師要善于利用幾何直觀,形象地反映和揭示思考、討論問(wèn)題的思路,幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

        總之,在數(shù)學(xué)課堂中適當(dāng)?shù)氖褂脦缀沃庇^,不僅有助于提高課堂教學(xué)效率,而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但在教學(xué)中,我們一定要把握直觀是前提、抽象是本質(zhì)、適度是關(guān)鍵的原則。隨著高年級(jí)學(xué)生知識(shí)的增加和抽象思維水平的提高,教師在教學(xué)中應(yīng)逐步減少幾何直觀的成分,這樣才能達(dá)到直觀教學(xué)的目的,才有利于發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

        (責(zé)編 杜 華)

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