周麗烽

摘 要：中職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀不容樂(lè)觀，在改革中，數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)是一個(gè)值得探究的思路。本文在闡述中職數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合拋物線(xiàn)的概念教學(xué)案例分析了中職數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的基本特征。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；中職數(shù)學(xué)；拋物線(xiàn)的概念；幾何畫(huà)板

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）08-300-02

一、案例背景

2007年，東北師大的史寧中校長(zhǎng)就提出了在數(shù)學(xué)教育中將“雙基”拓展成為“四基”，即在原來(lái)“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”的基礎(chǔ)上增加“基本思想、基本生活經(jīng)驗(yàn)”的想法[1]。引起了國(guó)內(nèi)教育界的廣泛關(guān)注張奠宙先生和孔凡哲教授也紛紛發(fā)表文章對(duì)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的內(nèi)涵予以界定?？梢哉f(shuō)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育乃至整個(gè)教育界最熱門(mén)的話(huà)題之一。

張奠宙對(duì)“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”的含義作了界定[2]，認(rèn)為基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)就是“在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作，考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)?！彼J(rèn)為這里的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該專(zhuān)指的是對(duì)具體、形象事物的具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗(yàn)，不是廣義上的抽象數(shù)學(xué)思維所獲得的經(jīng)驗(yàn)。它是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的結(jié)果，源于生活經(jīng)驗(yàn)卻高于生活經(jīng)驗(yàn)。與張奠宙的觀點(diǎn)類(lèi)似，孔凡哲[3]認(rèn)為所謂數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)其實(shí)質(zhì)是指學(xué)生經(jīng)歷了與學(xué)科相關(guān)的各種基本活動(dòng)之后，所留下來(lái)的直接感受、體驗(yàn)和感悟。中職數(shù)學(xué)新大綱的要求，加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)課應(yīng)符合新一輪課程改革思想，注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法滲透以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)態(tài)度的形成。中職數(shù)學(xué)活動(dòng)是以促進(jìn)中職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的理解，促使學(xué)生認(rèn)知、情感的協(xié)調(diào)發(fā)展，以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)、應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維為宗旨。其主要作用是有助于學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、形成猜想，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和應(yīng)用創(chuàng)新意識(shí)。

二、案例描述

案例：課題：拋物線(xiàn)的概念

在講授圓錐曲線(xiàn)之拋物線(xiàn)時(shí)，由于中職學(xué)生的基礎(chǔ)問(wèn)題，對(duì)前面的橢圓、雙曲線(xiàn)的幾種定義掌握的不是很好，教學(xué)最好都能從最低點(diǎn)開(kāi)始。所以采用類(lèi)比的方法或是直接把內(nèi)容講授給學(xué)生，效果通常都不太好。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣吸引其注意力，設(shè)計(jì)如下的問(wèn)題情境并用幾何畫(huà)板作為展示和操作的平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)。情境設(shè)計(jì)：（以時(shí)下火熱的動(dòng)畫(huà)片《喜羊羊和灰太狼》為背景）小河邊住著一只青蛙，每天活得無(wú)憂(yōu)無(wú)慮，可是有一只灰太狼卻盯上了它，從此青蛙的生活充滿(mǎn)了危機(jī)，但是它也有自己的安全領(lǐng)域：一條河l和洞穴A，中間的一塊區(qū)域長(zhǎng)著鮮美的嫩草，青蛙每天都要在那里玩耍，但是在此時(shí)那只灰太狼隨時(shí)都有可能在它面前出現(xiàn)，所以它要以最短的時(shí)間跑向自己的安全區(qū)域（假設(shè)青蛙的奔跑速度一定）。請(qǐng)你幫這只青蛙設(shè)計(jì)一下逃跑方案。

當(dāng)教師把這個(gè)問(wèn)題一展示出來(lái)，學(xué)生立即被它吸引住了，興趣高漲，很快就有同學(xué)舉手回答問(wèn)題了：

生1：青蛙可以向河里跑也可以向洞穴跑。

生2：要看它離哪里近。靠近河的話(huà)就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑！

師：能不能再具體一點(diǎn)，具體的找出在哪些地方往河里跑，這兩種選擇的分界線(xiàn)在哪？

[許多學(xué)生開(kāi)始利用幾何畫(huà)板的工具進(jìn)行模擬試驗(yàn)]。

生3：過(guò)A作直線(xiàn)l垂線(xiàn)交于B點(diǎn)，取AB中點(diǎn)C，如果青蛙在C左邊就往河里跑，反之就往洞穴跑。

師：（表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)）好你做的很好，現(xiàn)在我們找到一條線(xiàn)路了。有沒(méi)有其它的。

生4：我找到不在直線(xiàn)上的點(diǎn)P的判斷方法。

師：（適時(shí)引導(dǎo)）很好，那你是怎么判斷的，給我們講一講。

生5：要看P點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和到點(diǎn)A的距離誰(shuí)大。

生6（補(bǔ)充）：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離就是連結(jié)PA。點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離就是過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

師：大家分析的很好，那么請(qǐng)一個(gè)同學(xué)隨機(jī)的試一個(gè)。

生7：我來(lái)。……（請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上來(lái)演示，全體電腦進(jìn)行控制。）

師：做得非常好，那請(qǐng)同學(xué)們都去試一試，多試驗(yàn)幾次并且猜一猜這兩種方案的分界線(xiàn)是什么？（取消控制，讓全體學(xué)生都去嘗試）

給學(xué)生時(shí)間讓學(xué)生充分發(fā)揮嘗試。每個(gè)學(xué)生都能對(duì)自己所在的位置進(jìn)行判斷。

生8：老師，我知道，我找了十幾個(gè)點(diǎn)，看它們的情況好像分界線(xiàn)是一條曲線(xiàn)。當(dāng)青蛙在曲線(xiàn)的左側(cè)的時(shí)候，它距離河比較近，應(yīng)該往河跑，反之則往洞穴跑。

生9：我試了幾次，覺(jué)得我們要找的分界線(xiàn)就是到直線(xiàn)和到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。

[師延遲評(píng)價(jià)，讓學(xué)生充分交流發(fā)表自己的看法。當(dāng)有許多學(xué)生都將思路轉(zhuǎn)到“到直線(xiàn)和到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)”上時(shí)]。

師：這就是我們這一節(jié)課要大家找的點(diǎn)，那么所有這些點(diǎn)會(huì)組成什么形狀呢？

生10：很像拋物線(xiàn)。如果我們?nèi)”橹本€(xiàn)上所有點(diǎn)的話(huà)。

（學(xué)生們很激動(dòng)紛紛嘗試）

生11：什么叫取遍所有點(diǎn)？到哪里取？

生12：對(duì)，好像是這樣的，點(diǎn)在直線(xiàn)l上取。我做了好幾個(gè)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)上的垂點(diǎn)和分界線(xiàn)上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的。只要知道垂點(diǎn)就可以找到到直線(xiàn)和到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。

生13：學(xué)生可始嘗試。順著他的思路，同學(xué)們自己總結(jié)出了拋物線(xiàn)的定義。

三、案例分析

本節(jié)課，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)“吸引眼球”的場(chǎng)景。學(xué)生的自主性完全被調(diào)動(dòng)起來(lái)，他們表現(xiàn)出了前所未有的對(duì)知識(shí)探求的渴望。學(xué)生在尋找最佳逃跑路線(xiàn)時(shí)，慢慢地發(fā)現(xiàn)：分界線(xiàn)竟然是一條曲線(xiàn)！此時(shí)，結(jié)合實(shí)際情況給出拋物線(xiàn)的定義——“動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于動(dòng)點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離”。整節(jié)課學(xué)生始終在緊張、歡快的氣氛中研討，學(xué)生探究出拋物線(xiàn)的軌跡方程時(shí)獲得了巨大的成功感。在小組合作中促進(jìn)了學(xué)生的合作意義，作到了有效的小組數(shù)學(xué)活動(dòng)。

1、中職數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須具有數(shù)學(xué)性

所謂數(shù)學(xué)性，是指無(wú)論何種數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，都必須是“數(shù)學(xué)”的。教學(xué)案例表面看是學(xué)生尋找逃跑路線(xiàn)的問(wèn)題，但所從事的教學(xué)活動(dòng)卻有明確的數(shù)學(xué)目標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生尋找路線(xiàn)只是教學(xué)策略，而尋找界線(xiàn)上點(diǎn)的共同特點(diǎn)才是目的。沒(méi)有數(shù)學(xué)目標(biāo)的活動(dòng)不是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，因而也就不可能引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的活動(dòng)在本質(zhì)上是指向?qū)W習(xí)活動(dòng)對(duì)象的，具有目的性的主動(dòng)建構(gòu)、積極探索、不斷改造的過(guò)程。學(xué)生要真正理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念或法則，就意味著學(xué)生要對(duì)它們進(jìn)行重新探索、再發(fā)現(xiàn)或再創(chuàng)造。案例中通過(guò)對(duì)情境中的問(wèn)題建構(gòu)起意義深刻、聯(lián)系廣泛、層次清晰的數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)。首先，本案例發(fā)掘了逃跑方案所隱含的數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生由單個(gè)點(diǎn)的方案，步入整個(gè)平面點(diǎn)的判斷學(xué)習(xí)，方案的判斷標(biāo)準(zhǔn)：（生2：要看它離哪里近?？拷拥脑?huà)就往河跑，靠近洞穴就往洞穴跑?。┲挥型ㄟ^(guò)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)在幾何畫(huà)板上嘗試判斷來(lái)主動(dòng)建構(gòu)，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容“點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”就能夠滲入學(xué)生自己的主觀狀態(tài)，從而脫去它的外在屬性，變成學(xué)生內(nèi)在的精神財(cái)富和數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)。表明獲得必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，是進(jìn)行科學(xué)建構(gòu)、實(shí)現(xiàn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本知識(shí)的前提。其次，關(guān)于界點(diǎn)的共同性質(zhì)不是教師告訴的，而是學(xué)生通過(guò)對(duì)多次試驗(yàn)的觀察、猜測(cè)、比較、討論等多種活動(dòng)獲得的，表明獲得一定量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是實(shí)現(xiàn)過(guò)程與方法目標(biāo)的載體。表明獲數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)觀念的形成等方面有著十分重要的定向性和方法性作用。

2、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有個(gè)體性

學(xué)生思維方式不同，比較分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法也就不同。戴維斯等人指出，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)核是數(shù)學(xué)本身。徐章韜認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在做數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成的。操作經(jīng)驗(yàn)的質(zhì)量是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要因素。操作具體事物和具體化的游戲是發(fā)展數(shù)學(xué)概念的最好途徑。對(duì)一個(gè)概念來(lái)說(shuō)，感觀上的多樣性和數(shù)學(xué)上的多樣性都是必須的。案例中每一個(gè)學(xué)生在初始的嘗試中都有自己各自不同的特殊點(diǎn)。不同學(xué)生雖然他們?cè)谡J(rèn)識(shí)能力上存在著“專(zhuān)家”與“新手”的差異，但認(rèn)識(shí)活動(dòng)的本質(zhì)是一致的，即通過(guò)主體不斷地探索發(fā)現(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)客體的認(rèn)識(shí)，并在這種探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中深化認(rèn)識(shí)、發(fā)展認(rèn)識(shí)。學(xué)生尋找界線(xiàn)點(diǎn)這個(gè)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，盡管學(xué)習(xí)環(huán)境等外部條件相同，但不同學(xué)生仍然有不同的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所以，對(duì)學(xué)習(xí)群體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有多樣性。

3、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有實(shí)踐性

實(shí)踐性原則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)課強(qiáng)調(diào)學(xué)生在“做中學(xué)、學(xué)中做”，通過(guò)學(xué)生自我探求、自我發(fā)現(xiàn)的實(shí)踐活動(dòng)，來(lái)獲得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并且這種經(jīng)驗(yàn)的獲得是伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的驗(yàn)證和應(yīng)用，伴隨著新知識(shí)、新信息的獲得，伴隨著學(xué)生的發(fā)展而實(shí)現(xiàn)的。不僅使學(xué)生在深層次上理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)知識(shí)，而且使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)及其它非智力因素都得以發(fā)展。案例中學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板軟件，不斷的嘗試尋找多個(gè)點(diǎn)的條件。對(duì)界線(xiàn)點(diǎn)上的尋找通過(guò)觀察、猜測(cè)、比較、討論等多種活動(dòng)，獲得界線(xiàn)上的點(diǎn)的共同特征。

4、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有社會(huì)性

案例中，隨著學(xué)習(xí)活動(dòng)的推進(jìn)和內(nèi)容的深入，學(xué)生獲得的關(guān)于找特殊點(diǎn)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷變化、不斷發(fā)展。教師的延時(shí)評(píng)價(jià)，給學(xué)生留下了獨(dú)立思考的空間，讓學(xué)生有了自我判斷、自我學(xué)習(xí)的空間；教師的延遲評(píng)價(jià)，給學(xué)生一個(gè)自我調(diào)整、自我修訂、自我完善的機(jī)會(huì)。在教師有意識(shí)地延遲評(píng)價(jià)中.學(xué)生經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，經(jīng)歷了“獨(dú)立地”“數(shù)學(xué)地”思考過(guò)程。從而增進(jìn)了對(duì)運(yùn)算意義的理解，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。而且個(gè)體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在師生對(duì)話(huà)、相互討論等群體的“經(jīng)驗(yàn)交流”中相互補(bǔ)充、相互充實(shí)，豐富和發(fā)展了個(gè)體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

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