成平

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；思想方法；數(shù)形結(jié)合；特殊；一

般；方程思想

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）14—0065—01

從小學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)渡到初中數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)內(nèi)容和研究方法都是一個(gè)大的轉(zhuǎn)折，尤其對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)要產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)新教材中隱含了通常要用的數(shù)學(xué)思想和方法，這些數(shù)學(xué)思想和方法在學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)不斷地運(yùn)用到。因此，教學(xué)好七年級(jí)新教材中的數(shù)學(xué)思想方法是十分重要的。數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。數(shù)學(xué)教師要從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把滲透數(shù)學(xué)思想方法同掌握數(shù)學(xué)知識(shí)一樣納入教學(xué)目的。下面，筆者就七年級(jí)教材中隱含的幾種數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)策略，談?wù)勛约旱南敕ê腕w會(huì)。

一、數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)問(wèn)題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問(wèn)題的思路，使問(wèn)題輕松得以解決。每個(gè)幾何圖形中都蘊(yùn)含著一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系常常又通過(guò)圖形的直觀性進(jìn)行反映和描述，即數(shù)與形之間可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)借數(shù)解形、以形助數(shù)，使某些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解。

如，數(shù)軸是七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合的第一實(shí)例，它的建立不僅使簡(jiǎn)單的形——直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，還揭示了數(shù)形間的內(nèi)在聯(lián)系，使實(shí)數(shù)的許多性質(zhì)，可由數(shù)軸上相應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系得到形象生動(dòng)的說(shuō)明，也為學(xué)習(xí)具有相反意義的量、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)運(yùn)算等知識(shí)打好了基礎(chǔ)。

又如，平面直角坐標(biāo)系的建立，使平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，是實(shí)現(xiàn)數(shù)與形結(jié)合的重要工具。由點(diǎn)找坐標(biāo)，由坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，通過(guò)坐標(biāo)變化呈現(xiàn)圖形的變換，也促進(jìn)了數(shù)形之間的互相轉(zhuǎn)化。

二、特殊到一般的思想

用字母表示數(shù)是由特殊到一般的抽象，是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的代數(shù)方法。教學(xué)“字母表示數(shù)”，其中“擺火柴棒”的實(shí)驗(yàn)中，就蘊(yùn)含著由特殊到一般的思想。如果能先讓學(xué)生在具體的實(shí)驗(yàn)中計(jì)算一些具體的數(shù)值，啟發(fā)學(xué)生用字母表示數(shù)，使其認(rèn)識(shí)到用字母表示數(shù)具有問(wèn)題的一般性，便于問(wèn)題的研究和解決。學(xué)生領(lǐng)會(huì)了由特殊到一般的思想，就可順利地進(jìn)行以下內(nèi)容的教學(xué)：1.用字母表示問(wèn)題（理解什么是代數(shù)式，學(xué)會(huì)怎樣列代數(shù)式）；2.用字母表示規(guī)律（運(yùn)算定律、計(jì)算公式）；3.用字母表示數(shù)來(lái)解題。因此，用字母表示數(shù)是學(xué)生理解并掌握由特殊到一般的思想的基礎(chǔ)，為學(xué)生后續(xù)的代數(shù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

三、方程思想

方程思想是指求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，從題目中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（方程組），再通過(guò)解方程（組）使問(wèn)題得到解決。應(yīng)用方程思想可以把很多數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為方程來(lái)處理，并且用方程思想解決比用其他方法要簡(jiǎn)便得多。一元一次方程的應(yīng)用就蘊(yùn)含了方程思想。在教學(xué)中，教師要給學(xué)生講清算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別，明確代數(shù)解法的優(yōu)越性。代數(shù)解法從一開(kāi)始就抓住了已知數(shù)和未知數(shù)，在這個(gè)整體中未知數(shù)與已知數(shù)的地位是平等的，通過(guò)等式變形改變未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系，從而使未知數(shù)變?yōu)橐阎獢?shù)。而算術(shù)方法往往是從已知數(shù)開(kāi)始，一步步向前探索，到解題基本結(jié)束才找出未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系，這樣的解法是把未知數(shù)排斥在外的局部出發(fā)的，因此未知數(shù)對(duì)已知數(shù)來(lái)說(shuō)地位是特殊的。與算術(shù)解法相比，代數(shù)解法顯得省時(shí)省力。

總之，數(shù)學(xué)思想方法的滲透十分重要。教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩、概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)落在實(shí)處。

編輯：謝穎麗endprint