陸捷

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，在解決很多數(shù)學(xué)問題上都需要用到函數(shù)的相關(guān)知識(shí).在函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)注意啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并引導(dǎo)學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想解決問題.

一、初學(xué)者應(yīng)把握的函數(shù)概念

教師一定要讓學(xué)生充分把握函數(shù)的基本概念，從基本入手，逐漸深入，充分體會(huì)理解函數(shù)的定義.

1.函數(shù)的解析式與定義域

函數(shù)的三要素——定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域.三者之間并不是獨(dú)立無關(guān)的，而是相互關(guān)聯(lián)和依存的.定義域是指自變量的取值范圍，值域是定義域在對(duì)應(yīng)法則下的象的集合，對(duì)應(yīng)法則則是以解析式的形式表現(xiàn)，有時(shí)候也可函數(shù)用圖象和簡單列表表示.當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的解析式和定義域完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)是完全等價(jià)的，即為同一個(gè)函數(shù).要表示出一個(gè)函數(shù)，定義域和解析式二者缺一不可，所以在教學(xué)時(shí)一定要注意強(qiáng)調(diào)這二者的重要性.

例如，某農(nóng)場規(guī)劃修建一圍欄，其平面圖形為矩形，現(xiàn)有材料500m，求矩形體積S與矩形長x之間的函數(shù)關(guān)系.由題意不難得出，矩形寬為（250-x），從而可以得出S=x（250-x）.很多學(xué)生本題做到此處便以為已經(jīng)做完了.這是因?yàn)樗麄兯季S不夠嚴(yán)謹(jǐn)，沒想到或發(fā)現(xiàn)這里缺乏對(duì)函數(shù)定義域，即自變量x的定義域的確定.這樣的解題答案看起來沒有問題，但在數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)思想的要求下不能忽視矩形的長度和寬度都必須大于0和小于250.正確的函數(shù)關(guān)系應(yīng)為：S=x（250-x）（0

2.函數(shù)的單調(diào)性

對(duì)于一次函數(shù)來說，在其定義域上，不是單調(diào)遞增就是單調(diào)遞減.但對(duì)于二次函數(shù)來講，其圖象是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，即其單調(diào)性在對(duì)稱軸兩邊是相反的.而對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性則要依據(jù)其自變量的取值范圍確定.還有的函數(shù)單調(diào)性要根據(jù)其圖象的多個(gè)拐點(diǎn)進(jìn)行判斷.但不管是什么函數(shù)，單調(diào)區(qū)間都必須在定義域內(nèi)，即單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間.

3.函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，說明其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇函數(shù)）還是關(guān)于y軸對(duì)稱（偶函數(shù)）.若函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在定義域上滿足f（x）=-f（-x），則其為奇函數(shù)；若滿足f（x）=f（-x），則其為偶函數(shù)；若以上兩種情況都不滿足，則其為非奇非偶函數(shù).需要強(qiáng)調(diào)的是，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是該函數(shù)為奇函數(shù)或者偶函數(shù)的必要不充分條件，所以，在判斷之前，必須考慮函數(shù)的定義域.

在充分把握了函數(shù)的性質(zhì)，理解到了函數(shù)并非簡單的定義域與值域的關(guān)系以后才能在以后的學(xué)習(xí)應(yīng)用中靈活變化，對(duì)解決各種函數(shù)問題才有跡可循.

二、函數(shù)學(xué)習(xí)的常見誤區(qū)

1.過度重視課堂氣氛，最后本末倒置

不僅是數(shù)學(xué)函數(shù)，在很多課堂上都會(huì)遇到這樣的情況.由于課程學(xué)習(xí)起來相當(dāng)枯燥，于是教師為了活躍課堂氣氛，會(huì)設(shè)置情景，讓學(xué)生更形象感受到例子的意義.可是殊不知，教師一番辛苦終于達(dá)到效果時(shí)，下課鈴也同時(shí)響了起來，課堂應(yīng)該講的根本沒有講充分，實(shí)際效果沒有出來.如指數(shù)函數(shù)一節(jié)，有的教師除了應(yīng)用細(xì)胞分裂外，還講述了國王以麥粒獎(jiǎng)賞國際象棋發(fā)明者的趣事.舉例太多，會(huì)限制學(xué)生自己的想象和抽象思維，從而減弱教學(xué)效果.

2.過分強(qiáng)調(diào)學(xué)生相互幫助，忽略教師輔導(dǎo)

現(xiàn)在各科教學(xué)都強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，相互討論.這形式固然很好，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與熱情，但若控制不好，將會(huì)使自主學(xué)習(xí)變成形式，學(xué)生收獲甚少，而且浪費(fèi)了課堂學(xué)習(xí)時(shí)間.如在對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)中，教師讓學(xué)生根據(jù)書本上的提示就對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)進(jìn)行討論，舉例，并讓同學(xué)搶答.在整個(gè)過程中，學(xué)生討論得很開心，但也很吵鬧.通過這一節(jié)課的討論，他們真的明白了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)了嗎，真的達(dá)到教師預(yù)期的教學(xué)效果了嗎？所以，在討論過程中，教師必須適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)、點(diǎn)評(píng)，啟迪學(xué)生多加思考，充分與學(xué)生分享經(jīng)驗(yàn)和交流情感.

3. 函數(shù)學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，也是高考的?？贾攸c(diǎn).所以很多教師教學(xué)時(shí)就直接拿高三水平要求學(xué)生，一下提高了學(xué)習(xí)難度，這讓很多學(xué)生剛建立起來的函數(shù)印象體系受到了沖擊，覺得函數(shù)很復(fù)雜，于是出現(xiàn)厭學(xué)的情緒.在不同的學(xué)習(xí)階段有不同的要求，對(duì)于初學(xué)者，要全部熟練掌握函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性、周期性未免要求太高.教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到這點(diǎn)，切勿操之過急.

總之，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生思考能力以及解決問題的問題.最好能將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來，這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中無處不在，進(jìn)而愿意思考，理解數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，從而提高教學(xué)效果.