喻國(guó)忠

在職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師常常感覺(jué)力不從心，究其原因，教師總是歸結(jié)于職校學(xué)生基礎(chǔ)不好，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不夠濃厚，等等.其實(shí)，中職學(xué)校的數(shù)學(xué)教材這幾年一直都在變化，核心就是簡(jiǎn)單易學(xué)，注重實(shí)用，注重學(xué)生興趣及思維能力的開(kāi)發(fā).在教學(xué)過(guò)程中，教師往往容易重視抽象思維、收斂思維及邏輯思維，忽視形象思維、發(fā)散思維、非邏輯思維和辯證邏輯思維.而以上各種思維的有機(jī)結(jié)合，卻正是數(shù)學(xué)教育的追求與方向.

數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)世界空間數(shù)量和形式關(guān)系的基礎(chǔ)科學(xué)，數(shù)和形是最基本的兩大概念，也是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的兩大基礎(chǔ).數(shù)和形在客觀世界中也是緊緊聯(lián)系在一起的.華羅庚說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”形象思維對(duì)應(yīng)“形”，而抽象思維則對(duì)應(yīng)“數(shù)”.兩者都反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)形結(jié)合的思想，即把兩種思維完善地結(jié)合起來(lái).其大致有兩種途徑：一是借助于數(shù)的精確性來(lái)闡述形的某些性質(zhì)；二是借助于形的幾何直觀性來(lái)闡述數(shù)之間的某些關(guān)系.

本文主要通過(guò)“以數(shù)解形”和“用形解數(shù)”兩個(gè)方面，借助“數(shù)形結(jié)合”的橋梁，探索分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，授學(xué)生以漁，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，努力讓他們喜歡數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)課，改變目前職校數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀.

一、從形到數(shù)，揭示形中蘊(yùn)涵的數(shù)的規(guī)律

圖1是連接在一起的兩個(gè)正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的兩倍.問(wèn)：若只許剪兩刀，如何裁剪，使之能拼成一個(gè)新的大正方形？

形與數(shù)相比較，有著直觀上的優(yōu)勢(shì).學(xué)生相對(duì)于抽象思維，普遍更喜歡形象思維，對(duì)圖形的記憶也總強(qiáng)于對(duì)文字、數(shù)式的記憶.教師應(yīng)注意到學(xué)生思維方式上的這些特點(diǎn)，在講授有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，盡可能數(shù)形結(jié)合、形數(shù)對(duì)照，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容更易于理解和記憶.而在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，同樣應(yīng)教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，啟發(fā)他們學(xué)會(huì)對(duì)一些數(shù)量關(guān)系作出“形”的解釋?zhuān)l(fā)掘其中“形”的因素，以增加解決問(wèn)題的有效途徑.

例如，求12+14+18+116+132+164+1128的值.我們可以用等比數(shù)列求和，也可以一步一步相加求和，因?yàn)樗€不是太麻煩.如果我們能轉(zhuǎn)換一下思維，發(fā)掘數(shù)式中的特點(diǎn)，題目的解決則又是一番天地.由算式的結(jié)構(gòu)特征不難發(fā)現(xiàn)，其中的后一個(gè)數(shù)總前一個(gè)數(shù)的一半，若構(gòu)造圖利用圖形面積解題，令人叫絕！如圖3是面積為1的正方形，由圖的面積規(guī)律可知，原式=1-1128=127128.

總之，代數(shù)方法的特點(diǎn)是嚴(yán)密，規(guī)范，思路清晰；幾何方法則具有直觀、形象的優(yōu)勢(shì).華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”.數(shù)形結(jié)合能揚(yáng)這兩種方法之長(zhǎng)，避免呆板單調(diào)之短.巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)變得有趣很多，學(xué)生也會(huì)愿意去學(xué).在課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體水平，讓學(xué)生的靈活性、創(chuàng)造性思維品質(zhì)得到激發(fā)，從而改善目前中職學(xué)校數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

在職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師常常感覺(jué)力不從心，究其原因，教師總是歸結(jié)于職校學(xué)生基礎(chǔ)不好，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不夠濃厚，等等.其實(shí)，中職學(xué)校的數(shù)學(xué)教材這幾年一直都在變化，核心就是簡(jiǎn)單易學(xué)，注重實(shí)用，注重學(xué)生興趣及思維能力的開(kāi)發(fā).在教學(xué)過(guò)程中，教師往往容易重視抽象思維、收斂思維及邏輯思維，忽視形象思維、發(fā)散思維、非邏輯思維和辯證邏輯思維.而以上各種思維的有機(jī)結(jié)合，卻正是數(shù)學(xué)教育的追求與方向.

數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)世界空間數(shù)量和形式關(guān)系的基礎(chǔ)科學(xué)，數(shù)和形是最基本的兩大概念，也是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的兩大基礎(chǔ).數(shù)和形在客觀世界中也是緊緊聯(lián)系在一起的.華羅庚說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”形象思維對(duì)應(yīng)“形”，而抽象思維則對(duì)應(yīng)“數(shù)”.兩者都反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)形結(jié)合的思想，即把兩種思維完善地結(jié)合起來(lái).其大致有兩種途徑：一是借助于數(shù)的精確性來(lái)闡述形的某些性質(zhì)；二是借助于形的幾何直觀性來(lái)闡述數(shù)之間的某些關(guān)系.

本文主要通過(guò)“以數(shù)解形”和“用形解數(shù)”兩個(gè)方面，借助“數(shù)形結(jié)合”的橋梁，探索分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，授學(xué)生以漁，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，努力讓他們喜歡數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)課，改變目前職校數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀.

一、從形到數(shù)，揭示形中蘊(yùn)涵的數(shù)的規(guī)律

圖1是連接在一起的兩個(gè)正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的兩倍.問(wèn)：若只許剪兩刀，如何裁剪，使之能拼成一個(gè)新的大正方形？

形與數(shù)相比較，有著直觀上的優(yōu)勢(shì).學(xué)生相對(duì)于抽象思維，普遍更喜歡形象思維，對(duì)圖形的記憶也總強(qiáng)于對(duì)文字、數(shù)式的記憶.教師應(yīng)注意到學(xué)生思維方式上的這些特點(diǎn)，在講授有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，盡可能數(shù)形結(jié)合、形數(shù)對(duì)照，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容更易于理解和記憶.而在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，同樣應(yīng)教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，啟發(fā)他們學(xué)會(huì)對(duì)一些數(shù)量關(guān)系作出“形”的解釋?zhuān)l(fā)掘其中“形”的因素，以增加解決問(wèn)題的有效途徑.

例如，求12+14+18+116+132+164+1128的值.我們可以用等比數(shù)列求和，也可以一步一步相加求和，因?yàn)樗€不是太麻煩.如果我們能轉(zhuǎn)換一下思維，發(fā)掘數(shù)式中的特點(diǎn)，題目的解決則又是一番天地.由算式的結(jié)構(gòu)特征不難發(fā)現(xiàn)，其中的后一個(gè)數(shù)總前一個(gè)數(shù)的一半，若構(gòu)造圖利用圖形面積解題，令人叫絕！如圖3是面積為1的正方形，由圖的面積規(guī)律可知，原式=1-1128=127128.

總之，代數(shù)方法的特點(diǎn)是嚴(yán)密，規(guī)范，思路清晰；幾何方法則具有直觀、形象的優(yōu)勢(shì).華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”.數(shù)形結(jié)合能揚(yáng)這兩種方法之長(zhǎng)，避免呆板單調(diào)之短.巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)變得有趣很多，學(xué)生也會(huì)愿意去學(xué).在課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體水平，讓學(xué)生的靈活性、創(chuàng)造性思維品質(zhì)得到激發(fā)，從而改善目前中職學(xué)校數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

在職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師常常感覺(jué)力不從心，究其原因，教師總是歸結(jié)于職校學(xué)生基礎(chǔ)不好，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不夠濃厚，等等.其實(shí)，中職學(xué)校的數(shù)學(xué)教材這幾年一直都在變化，核心就是簡(jiǎn)單易學(xué)，注重實(shí)用，注重學(xué)生興趣及思維能力的開(kāi)發(fā).在教學(xué)過(guò)程中，教師往往容易重視抽象思維、收斂思維及邏輯思維，忽視形象思維、發(fā)散思維、非邏輯思維和辯證邏輯思維.而以上各種思維的有機(jī)結(jié)合，卻正是數(shù)學(xué)教育的追求與方向.

數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實(shí)世界空間數(shù)量和形式關(guān)系的基礎(chǔ)科學(xué)，數(shù)和形是最基本的兩大概念，也是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中的兩大基礎(chǔ).數(shù)和形在客觀世界中也是緊緊聯(lián)系在一起的.華羅庚說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”形象思維對(duì)應(yīng)“形”，而抽象思維則對(duì)應(yīng)“數(shù)”.兩者都反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)形結(jié)合的思想，即把兩種思維完善地結(jié)合起來(lái).其大致有兩種途徑：一是借助于數(shù)的精確性來(lái)闡述形的某些性質(zhì)；二是借助于形的幾何直觀性來(lái)闡述數(shù)之間的某些關(guān)系.

本文主要通過(guò)“以數(shù)解形”和“用形解數(shù)”兩個(gè)方面，借助“數(shù)形結(jié)合”的橋梁，探索分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，授學(xué)生以漁，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，努力讓他們喜歡數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)課，改變目前職校數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀.

一、從形到數(shù)，揭示形中蘊(yùn)涵的數(shù)的規(guī)律

圖1是連接在一起的兩個(gè)正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的兩倍.問(wèn)：若只許剪兩刀，如何裁剪，使之能拼成一個(gè)新的大正方形？

形與數(shù)相比較，有著直觀上的優(yōu)勢(shì).學(xué)生相對(duì)于抽象思維，普遍更喜歡形象思維，對(duì)圖形的記憶也總強(qiáng)于對(duì)文字、數(shù)式的記憶.教師應(yīng)注意到學(xué)生思維方式上的這些特點(diǎn)，在講授有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，盡可能數(shù)形結(jié)合、形數(shù)對(duì)照，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容更易于理解和記憶.而在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，同樣應(yīng)教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，啟發(fā)他們學(xué)會(huì)對(duì)一些數(shù)量關(guān)系作出“形”的解釋?zhuān)l(fā)掘其中“形”的因素，以增加解決問(wèn)題的有效途徑.

例如，求12+14+18+116+132+164+1128的值.我們可以用等比數(shù)列求和，也可以一步一步相加求和，因?yàn)樗€不是太麻煩.如果我們能轉(zhuǎn)換一下思維，發(fā)掘數(shù)式中的特點(diǎn)，題目的解決則又是一番天地.由算式的結(jié)構(gòu)特征不難發(fā)現(xiàn)，其中的后一個(gè)數(shù)總前一個(gè)數(shù)的一半，若構(gòu)造圖利用圖形面積解題，令人叫絕！如圖3是面積為1的正方形，由圖的面積規(guī)律可知，原式=1-1128=127128.

總之，代數(shù)方法的特點(diǎn)是嚴(yán)密，規(guī)范，思路清晰；幾何方法則具有直觀、形象的優(yōu)勢(shì).華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”.數(shù)形結(jié)合能揚(yáng)這兩種方法之長(zhǎng)，避免呆板單調(diào)之短.巧妙應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)變得有趣很多，學(xué)生也會(huì)愿意去學(xué).在課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體水平，讓學(xué)生的靈活性、創(chuàng)造性思維品質(zhì)得到激發(fā)，從而改善目前中職學(xué)校數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.