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        通過課堂教學(xué)反饋有效滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

        2014-05-10 03:23:29邱敬淯
        文理導(dǎo)航 2014年8期
        關(guān)鍵詞:教學(xué)反饋思想方法轉(zhuǎn)化

        邱敬淯

        【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法對研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)意義,學(xué)生一旦掌握將會終身受益。轉(zhuǎn)化思想是一種在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想,本文聯(lián)系筆者自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐,在空間與圖形教學(xué)中通過課堂教學(xué)反饋有效滲透轉(zhuǎn)化思想。

        【關(guān)鍵詞】教學(xué)反饋;思想方法;有效;轉(zhuǎn)化

        日本數(shù)學(xué)史家米山國藏在他的著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中說道:不管他們(指學(xué)生)從事什么業(yè)務(wù)工作,即使把所教給的知識(概念、定理、法則和公式等)全忘了,唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時隨地地發(fā)生作用,使他們受益終生。隨著當(dāng)今社會的發(fā)展,若想實現(xiàn)“終身學(xué)習(xí)”和“人的可持續(xù)發(fā)展”,筆者認(rèn)為重要的是在教育中發(fā)展學(xué)生的能力,使之掌握獲得知識和進一步學(xué)習(xí)的方法,進而逐漸掌握蘊涵在知識內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣,才能使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的價值和力量。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的啟蒙時期,這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。

        “轉(zhuǎn)化”是人們解決問題時經(jīng)常采用的一種方法,它是在解決問題的過程中,多次將問題進行“變形”,使原來比較難解決的問題,轉(zhuǎn)化為熟知的或已經(jīng)能夠解決的問題,從而使問題得到解決。在數(shù)學(xué)學(xué)科中,也通常把這種方法或思維方式稱之為“化歸”。

        我們在課堂教學(xué)中,怎樣才能通過課堂教學(xué)反饋更有效地突出數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生在知識、能力、思想方法等方面得到全面的提升?現(xiàn)結(jié)合人教版小學(xué)五年級上冊《平行四邊形的面積》一課教學(xué),筆者談?wù)剬瘹w思想方法滲透的實踐與感悟。

        一、在情境中感知

        有效的學(xué)習(xí)情境是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中建立真實可信的現(xiàn)實背景產(chǎn)生的,學(xué)生所學(xué)知識和技能不僅能有效解決具有代表性的問題,而且能應(yīng)用到未來的學(xué)習(xí)生活中。在新知的引入或突出教學(xué)的重難點處,創(chuàng)設(shè)新舊知識之間的矛盾沖突,從而讓學(xué)生的思維在問題思考和探索中得到促進和發(fā)展。

        如在本課教學(xué)中,教師設(shè)計了一個比眼力環(huán)節(jié)。屏幕上的這兩副圖,比一比哪個圖形的面積大?(每個方格代表1㎝2)(如下圖)

        學(xué)生的回答在“一樣大”的基礎(chǔ)上闡述了各自的想法,“分別把兩幅圖中突出來的部分剪下來貼到空白的部分,這兩幅圖就變成一樣大的長方形了?!边@是學(xué)生通過直接的觀察就能得到的。用割下來補過去的方法將兩個不規(guī)則圖形都變成了長方形,就能很快得到它們的面積,這種變化就是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種很重要的思想方法——“轉(zhuǎn)化”,巧妙運用這種方法將對我們解決新的問題帶來很大的幫助。

        本節(jié)課的導(dǎo)入給予學(xué)生比眼力的情境,這個情境對學(xué)生富有挑戰(zhàn)性。實際教學(xué)中,當(dāng)教師給出這個情境時,所有學(xué)生不假思索,都舉起了手。學(xué)生都迫切的想告訴我和伙伴們這個問題很簡單,就是把不規(guī)則圖形割一下,補成一個長方形就可以了。此時,在課堂教學(xué)反饋中,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在孩子們腦海中已經(jīng)緊密的聯(lián)系在一起了,這為后面的實驗與推導(dǎo)公式做了相當(dāng)充分的鋪墊。

        并且,“平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為哪些已經(jīng)學(xué)過的圖形”也是這節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重點。本節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)在很自然的狀態(tài)下對這點做了滲透,化難為易,很好地在新課開始前給后進生一個展示的機會,結(jié)果他們學(xué)習(xí)本節(jié)課的信心與興趣空前的高漲,這節(jié)課學(xué)習(xí)主人翁的積極性經(jīng)過簡單的引導(dǎo),得到了充分發(fā)揮,作為一個引導(dǎo)者來講,夫復(fù)何求?

        二、在探究中體驗

        探究亦稱發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),是學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中通過觀察、閱讀,發(fā)現(xiàn)問題,搜集數(shù)據(jù),形成解釋,獲得答案并進行交流、檢驗、探究性學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂上,一般有以下環(huán)節(jié):提出問題、建立假設(shè)、設(shè)計實驗方案、收集事實與證據(jù)、檢驗假設(shè)、交流。

        如在本課教學(xué)中,教師在教學(xué)的核心部分“探索平行四邊形的面積計算”中,辨析“平行四邊形面積與什么有關(guān)”時,出示了一個平行四邊形的框架,并隨意拉動它,學(xué)生通過認(rèn)真觀察,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與兩條鄰邊無關(guān),而是與它的底和高有關(guān)。在“探索平行四邊形面積與它的底和高有什么關(guān)系”時,教師出示三個大小不一的平行四邊形,請同桌合作,用數(shù)方格的方法,算出它的面積,填在下面表格中??纯茨馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

        當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛才用數(shù)方格的方法得出平行四邊形面積等于它的底乘以高,教師提出來如果拿掉方格圖,還有什么方法驗證我們的發(fā)現(xiàn)呢?(提示:能不能用轉(zhuǎn)化的方法來解決)要求先獨立思考,再同桌合作,研究看看。學(xué)生動手操作后全班反饋。學(xué)生不約而同地用到了“轉(zhuǎn)化”的方法,沿著平行四邊形的高剪。這時教師再追問:是不是所有的平行四邊形都能用剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形,從而求出它的面積呢?接下來學(xué)們拿出自帶的大小不一的平行四邊形動手剪拼看看。經(jīng)過再操作再反饋交流,發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后長方形面積與原來的平行四邊形面積相等。最后,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長、寬與原來平行四邊形的底、高的關(guān)系。

        本片段實際上是學(xué)生在化歸思想方法指導(dǎo)下的有目的、有意識的探究過程,教師重視學(xué)生對平行四邊形轉(zhuǎn)化的引導(dǎo),開拓了學(xué)生思維。雖然學(xué)生的研究方法途徑不同,但在實際的課堂反饋中都是運用了化歸的思想方法,把學(xué)生對化歸思想的認(rèn)識由模糊狀態(tài)提升到清晰的狀態(tài),有效地促進了學(xué)生對化歸思想方法的體驗與感悟。

        三、在運用中拓展

        《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》說:“初步讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題,并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識?!睆倪@里可以看出,新課程對學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力提出了較高的要求。對于在課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,關(guān)鍵在于運用,方法的運用則講究正確與靈活。

        如在本課教學(xué)中,在學(xué)習(xí)了主要課程內(nèi)容之后,教師提出如果要求平行四邊形車位的面積,需要測量哪些數(shù)據(jù)?學(xué)生能指出需要的是底和高,而不是兩條鄰邊,并能根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)正確計算。學(xué)生在會計算的同時,教師增加了一個設(shè)計的環(huán)節(jié),在方格圖中畫出面積是12平方厘米的平行四邊形(每個小方格代表1平方厘米),學(xué)生的反饋令人嘖嘖稱贊這讓學(xué)有余力的學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中成功的體驗。

        在拓展練習(xí)中,教師有意識地對學(xué)生在課堂上所運用的化歸思想進行拓展,讓學(xué)生對化歸思想又有了一次靈活的、創(chuàng)造性的運用過程,深化了學(xué)生對化歸思想的理解和把握,這樣學(xué)生所學(xué)的知識就是鮮活的、富有生機的、可遷移的,學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了質(zhì)的飛躍。

        四、在思考中提升

        思考是指針對某一個或多個對象進行分析﹑綜合﹑推理﹑判斷等思維的活動。通過思考而呈現(xiàn)在課堂上的學(xué)生的反饋即真實又有效。

        如在本課教學(xué)中,教師請學(xué)生回顧學(xué)習(xí)中還有在哪些方面也用了轉(zhuǎn)化的思想?學(xué)生的回答如此精彩:在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時,我們就是通過把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù),然后得出了除數(shù)是小數(shù)的除法法則的。

        在本片段中教師教學(xué)重點引導(dǎo)學(xué)生對化歸思想進行思考,學(xué)生在反饋中觸類旁通,舉一反三,對化歸思想有了更深刻的理解,提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。

        知識和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓,但數(shù)學(xué)思想方法又是蘊含于知識發(fā)展過程之中,這些都從課堂教學(xué)的反饋中得以體現(xiàn)。為此我們要有意識地讓學(xué)生在課堂上,在知識的探究過程中去感知、體驗、拓展、提升數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的思維品質(zhì),掌握和運用數(shù)學(xué)思想方法,從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

        注:本文系福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度立項課題“課堂教學(xué)反饋性有效性實踐與研究”研究成果,課題立項編號:FJCGJJ12-060。

        (作者單位:福建省福州市金山實驗小學(xué))

        【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法對研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)意義,學(xué)生一旦掌握將會終身受益。轉(zhuǎn)化思想是一種在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想,本文聯(lián)系筆者自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐,在空間與圖形教學(xué)中通過課堂教學(xué)反饋有效滲透轉(zhuǎn)化思想。

        【關(guān)鍵詞】教學(xué)反饋;思想方法;有效;轉(zhuǎn)化

        日本數(shù)學(xué)史家米山國藏在他的著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中說道:不管他們(指學(xué)生)從事什么業(yè)務(wù)工作,即使把所教給的知識(概念、定理、法則和公式等)全忘了,唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時隨地地發(fā)生作用,使他們受益終生。隨著當(dāng)今社會的發(fā)展,若想實現(xiàn)“終身學(xué)習(xí)”和“人的可持續(xù)發(fā)展”,筆者認(rèn)為重要的是在教育中發(fā)展學(xué)生的能力,使之掌握獲得知識和進一步學(xué)習(xí)的方法,進而逐漸掌握蘊涵在知識內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣,才能使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的價值和力量。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的啟蒙時期,這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。

        “轉(zhuǎn)化”是人們解決問題時經(jīng)常采用的一種方法,它是在解決問題的過程中,多次將問題進行“變形”,使原來比較難解決的問題,轉(zhuǎn)化為熟知的或已經(jīng)能夠解決的問題,從而使問題得到解決。在數(shù)學(xué)學(xué)科中,也通常把這種方法或思維方式稱之為“化歸”。

        我們在課堂教學(xué)中,怎樣才能通過課堂教學(xué)反饋更有效地突出數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生在知識、能力、思想方法等方面得到全面的提升?現(xiàn)結(jié)合人教版小學(xué)五年級上冊《平行四邊形的面積》一課教學(xué),筆者談?wù)剬瘹w思想方法滲透的實踐與感悟。

        一、在情境中感知

        有效的學(xué)習(xí)情境是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中建立真實可信的現(xiàn)實背景產(chǎn)生的,學(xué)生所學(xué)知識和技能不僅能有效解決具有代表性的問題,而且能應(yīng)用到未來的學(xué)習(xí)生活中。在新知的引入或突出教學(xué)的重難點處,創(chuàng)設(shè)新舊知識之間的矛盾沖突,從而讓學(xué)生的思維在問題思考和探索中得到促進和發(fā)展。

        如在本課教學(xué)中,教師設(shè)計了一個比眼力環(huán)節(jié)。屏幕上的這兩副圖,比一比哪個圖形的面積大?(每個方格代表1㎝2)(如下圖)

        學(xué)生的回答在“一樣大”的基礎(chǔ)上闡述了各自的想法,“分別把兩幅圖中突出來的部分剪下來貼到空白的部分,這兩幅圖就變成一樣大的長方形了。”這是學(xué)生通過直接的觀察就能得到的。用割下來補過去的方法將兩個不規(guī)則圖形都變成了長方形,就能很快得到它們的面積,這種變化就是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種很重要的思想方法——“轉(zhuǎn)化”,巧妙運用這種方法將對我們解決新的問題帶來很大的幫助。

        本節(jié)課的導(dǎo)入給予學(xué)生比眼力的情境,這個情境對學(xué)生富有挑戰(zhàn)性。實際教學(xué)中,當(dāng)教師給出這個情境時,所有學(xué)生不假思索,都舉起了手。學(xué)生都迫切的想告訴我和伙伴們這個問題很簡單,就是把不規(guī)則圖形割一下,補成一個長方形就可以了。此時,在課堂教學(xué)反饋中,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在孩子們腦海中已經(jīng)緊密的聯(lián)系在一起了,這為后面的實驗與推導(dǎo)公式做了相當(dāng)充分的鋪墊。

        并且,“平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為哪些已經(jīng)學(xué)過的圖形”也是這節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重點。本節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)在很自然的狀態(tài)下對這點做了滲透,化難為易,很好地在新課開始前給后進生一個展示的機會,結(jié)果他們學(xué)習(xí)本節(jié)課的信心與興趣空前的高漲,這節(jié)課學(xué)習(xí)主人翁的積極性經(jīng)過簡單的引導(dǎo),得到了充分發(fā)揮,作為一個引導(dǎo)者來講,夫復(fù)何求?

        二、在探究中體驗

        探究亦稱發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),是學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中通過觀察、閱讀,發(fā)現(xiàn)問題,搜集數(shù)據(jù),形成解釋,獲得答案并進行交流、檢驗、探究性學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂上,一般有以下環(huán)節(jié):提出問題、建立假設(shè)、設(shè)計實驗方案、收集事實與證據(jù)、檢驗假設(shè)、交流。

        如在本課教學(xué)中,教師在教學(xué)的核心部分“探索平行四邊形的面積計算”中,辨析“平行四邊形面積與什么有關(guān)”時,出示了一個平行四邊形的框架,并隨意拉動它,學(xué)生通過認(rèn)真觀察,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與兩條鄰邊無關(guān),而是與它的底和高有關(guān)。在“探索平行四邊形面積與它的底和高有什么關(guān)系”時,教師出示三個大小不一的平行四邊形,請同桌合作,用數(shù)方格的方法,算出它的面積,填在下面表格中??纯茨馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

        當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛才用數(shù)方格的方法得出平行四邊形面積等于它的底乘以高,教師提出來如果拿掉方格圖,還有什么方法驗證我們的發(fā)現(xiàn)呢?(提示:能不能用轉(zhuǎn)化的方法來解決)要求先獨立思考,再同桌合作,研究看看。學(xué)生動手操作后全班反饋。學(xué)生不約而同地用到了“轉(zhuǎn)化”的方法,沿著平行四邊形的高剪。這時教師再追問:是不是所有的平行四邊形都能用剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形,從而求出它的面積呢?接下來學(xué)們拿出自帶的大小不一的平行四邊形動手剪拼看看。經(jīng)過再操作再反饋交流,發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后長方形面積與原來的平行四邊形面積相等。最后,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長、寬與原來平行四邊形的底、高的關(guān)系。

        本片段實際上是學(xué)生在化歸思想方法指導(dǎo)下的有目的、有意識的探究過程,教師重視學(xué)生對平行四邊形轉(zhuǎn)化的引導(dǎo),開拓了學(xué)生思維。雖然學(xué)生的研究方法途徑不同,但在實際的課堂反饋中都是運用了化歸的思想方法,把學(xué)生對化歸思想的認(rèn)識由模糊狀態(tài)提升到清晰的狀態(tài),有效地促進了學(xué)生對化歸思想方法的體驗與感悟。

        三、在運用中拓展

        《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》說:“初步讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題,并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識?!睆倪@里可以看出,新課程對學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力提出了較高的要求。對于在課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,關(guān)鍵在于運用,方法的運用則講究正確與靈活。

        如在本課教學(xué)中,在學(xué)習(xí)了主要課程內(nèi)容之后,教師提出如果要求平行四邊形車位的面積,需要測量哪些數(shù)據(jù)?學(xué)生能指出需要的是底和高,而不是兩條鄰邊,并能根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)正確計算。學(xué)生在會計算的同時,教師增加了一個設(shè)計的環(huán)節(jié),在方格圖中畫出面積是12平方厘米的平行四邊形(每個小方格代表1平方厘米),學(xué)生的反饋令人嘖嘖稱贊這讓學(xué)有余力的學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中成功的體驗。

        在拓展練習(xí)中,教師有意識地對學(xué)生在課堂上所運用的化歸思想進行拓展,讓學(xué)生對化歸思想又有了一次靈活的、創(chuàng)造性的運用過程,深化了學(xué)生對化歸思想的理解和把握,這樣學(xué)生所學(xué)的知識就是鮮活的、富有生機的、可遷移的,學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了質(zhì)的飛躍。

        四、在思考中提升

        思考是指針對某一個或多個對象進行分析﹑綜合﹑推理﹑判斷等思維的活動。通過思考而呈現(xiàn)在課堂上的學(xué)生的反饋即真實又有效。

        如在本課教學(xué)中,教師請學(xué)生回顧學(xué)習(xí)中還有在哪些方面也用了轉(zhuǎn)化的思想?學(xué)生的回答如此精彩:在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時,我們就是通過把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù),然后得出了除數(shù)是小數(shù)的除法法則的。

        在本片段中教師教學(xué)重點引導(dǎo)學(xué)生對化歸思想進行思考,學(xué)生在反饋中觸類旁通,舉一反三,對化歸思想有了更深刻的理解,提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。

        知識和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓,但數(shù)學(xué)思想方法又是蘊含于知識發(fā)展過程之中,這些都從課堂教學(xué)的反饋中得以體現(xiàn)。為此我們要有意識地讓學(xué)生在課堂上,在知識的探究過程中去感知、體驗、拓展、提升數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的思維品質(zhì),掌握和運用數(shù)學(xué)思想方法,從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

        注:本文系福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度立項課題“課堂教學(xué)反饋性有效性實踐與研究”研究成果,課題立項編號:FJCGJJ12-060。

        (作者單位:福建省福州市金山實驗小學(xué))

        【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法對研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)意義,學(xué)生一旦掌握將會終身受益。轉(zhuǎn)化思想是一種在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想,本文聯(lián)系筆者自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐,在空間與圖形教學(xué)中通過課堂教學(xué)反饋有效滲透轉(zhuǎn)化思想。

        【關(guān)鍵詞】教學(xué)反饋;思想方法;有效;轉(zhuǎn)化

        日本數(shù)學(xué)史家米山國藏在他的著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中說道:不管他們(指學(xué)生)從事什么業(yè)務(wù)工作,即使把所教給的知識(概念、定理、法則和公式等)全忘了,唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時隨地地發(fā)生作用,使他們受益終生。隨著當(dāng)今社會的發(fā)展,若想實現(xiàn)“終身學(xué)習(xí)”和“人的可持續(xù)發(fā)展”,筆者認(rèn)為重要的是在教育中發(fā)展學(xué)生的能力,使之掌握獲得知識和進一步學(xué)習(xí)的方法,進而逐漸掌握蘊涵在知識內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣,才能使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的價值和力量。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的啟蒙時期,這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。

        “轉(zhuǎn)化”是人們解決問題時經(jīng)常采用的一種方法,它是在解決問題的過程中,多次將問題進行“變形”,使原來比較難解決的問題,轉(zhuǎn)化為熟知的或已經(jīng)能夠解決的問題,從而使問題得到解決。在數(shù)學(xué)學(xué)科中,也通常把這種方法或思維方式稱之為“化歸”。

        我們在課堂教學(xué)中,怎樣才能通過課堂教學(xué)反饋更有效地突出數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生在知識、能力、思想方法等方面得到全面的提升?現(xiàn)結(jié)合人教版小學(xué)五年級上冊《平行四邊形的面積》一課教學(xué),筆者談?wù)剬瘹w思想方法滲透的實踐與感悟。

        一、在情境中感知

        有效的學(xué)習(xí)情境是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中建立真實可信的現(xiàn)實背景產(chǎn)生的,學(xué)生所學(xué)知識和技能不僅能有效解決具有代表性的問題,而且能應(yīng)用到未來的學(xué)習(xí)生活中。在新知的引入或突出教學(xué)的重難點處,創(chuàng)設(shè)新舊知識之間的矛盾沖突,從而讓學(xué)生的思維在問題思考和探索中得到促進和發(fā)展。

        如在本課教學(xué)中,教師設(shè)計了一個比眼力環(huán)節(jié)。屏幕上的這兩副圖,比一比哪個圖形的面積大?(每個方格代表1㎝2)(如下圖)

        學(xué)生的回答在“一樣大”的基礎(chǔ)上闡述了各自的想法,“分別把兩幅圖中突出來的部分剪下來貼到空白的部分,這兩幅圖就變成一樣大的長方形了。”這是學(xué)生通過直接的觀察就能得到的。用割下來補過去的方法將兩個不規(guī)則圖形都變成了長方形,就能很快得到它們的面積,這種變化就是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種很重要的思想方法——“轉(zhuǎn)化”,巧妙運用這種方法將對我們解決新的問題帶來很大的幫助。

        本節(jié)課的導(dǎo)入給予學(xué)生比眼力的情境,這個情境對學(xué)生富有挑戰(zhàn)性。實際教學(xué)中,當(dāng)教師給出這個情境時,所有學(xué)生不假思索,都舉起了手。學(xué)生都迫切的想告訴我和伙伴們這個問題很簡單,就是把不規(guī)則圖形割一下,補成一個長方形就可以了。此時,在課堂教學(xué)反饋中,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在孩子們腦海中已經(jīng)緊密的聯(lián)系在一起了,這為后面的實驗與推導(dǎo)公式做了相當(dāng)充分的鋪墊。

        并且,“平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為哪些已經(jīng)學(xué)過的圖形”也是這節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重點。本節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)在很自然的狀態(tài)下對這點做了滲透,化難為易,很好地在新課開始前給后進生一個展示的機會,結(jié)果他們學(xué)習(xí)本節(jié)課的信心與興趣空前的高漲,這節(jié)課學(xué)習(xí)主人翁的積極性經(jīng)過簡單的引導(dǎo),得到了充分發(fā)揮,作為一個引導(dǎo)者來講,夫復(fù)何求?

        二、在探究中體驗

        探究亦稱發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),是學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中通過觀察、閱讀,發(fā)現(xiàn)問題,搜集數(shù)據(jù),形成解釋,獲得答案并進行交流、檢驗、探究性學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂上,一般有以下環(huán)節(jié):提出問題、建立假設(shè)、設(shè)計實驗方案、收集事實與證據(jù)、檢驗假設(shè)、交流。

        如在本課教學(xué)中,教師在教學(xué)的核心部分“探索平行四邊形的面積計算”中,辨析“平行四邊形面積與什么有關(guān)”時,出示了一個平行四邊形的框架,并隨意拉動它,學(xué)生通過認(rèn)真觀察,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與兩條鄰邊無關(guān),而是與它的底和高有關(guān)。在“探索平行四邊形面積與它的底和高有什么關(guān)系”時,教師出示三個大小不一的平行四邊形,請同桌合作,用數(shù)方格的方法,算出它的面積,填在下面表格中。看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

        當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛才用數(shù)方格的方法得出平行四邊形面積等于它的底乘以高,教師提出來如果拿掉方格圖,還有什么方法驗證我們的發(fā)現(xiàn)呢?(提示:能不能用轉(zhuǎn)化的方法來解決)要求先獨立思考,再同桌合作,研究看看。學(xué)生動手操作后全班反饋。學(xué)生不約而同地用到了“轉(zhuǎn)化”的方法,沿著平行四邊形的高剪。這時教師再追問:是不是所有的平行四邊形都能用剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形,從而求出它的面積呢?接下來學(xué)們拿出自帶的大小不一的平行四邊形動手剪拼看看。經(jīng)過再操作再反饋交流,發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后長方形面積與原來的平行四邊形面積相等。最后,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長方形的長、寬與原來平行四邊形的底、高的關(guān)系。

        本片段實際上是學(xué)生在化歸思想方法指導(dǎo)下的有目的、有意識的探究過程,教師重視學(xué)生對平行四邊形轉(zhuǎn)化的引導(dǎo),開拓了學(xué)生思維。雖然學(xué)生的研究方法途徑不同,但在實際的課堂反饋中都是運用了化歸的思想方法,把學(xué)生對化歸思想的認(rèn)識由模糊狀態(tài)提升到清晰的狀態(tài),有效地促進了學(xué)生對化歸思想方法的體驗與感悟。

        三、在運用中拓展

        《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》說:“初步讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題,并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識?!睆倪@里可以看出,新課程對學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力提出了較高的要求。對于在課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,關(guān)鍵在于運用,方法的運用則講究正確與靈活。

        如在本課教學(xué)中,在學(xué)習(xí)了主要課程內(nèi)容之后,教師提出如果要求平行四邊形車位的面積,需要測量哪些數(shù)據(jù)?學(xué)生能指出需要的是底和高,而不是兩條鄰邊,并能根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)正確計算。學(xué)生在會計算的同時,教師增加了一個設(shè)計的環(huán)節(jié),在方格圖中畫出面積是12平方厘米的平行四邊形(每個小方格代表1平方厘米),學(xué)生的反饋令人嘖嘖稱贊這讓學(xué)有余力的學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中成功的體驗。

        在拓展練習(xí)中,教師有意識地對學(xué)生在課堂上所運用的化歸思想進行拓展,讓學(xué)生對化歸思想又有了一次靈活的、創(chuàng)造性的運用過程,深化了學(xué)生對化歸思想的理解和把握,這樣學(xué)生所學(xué)的知識就是鮮活的、富有生機的、可遷移的,學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了質(zhì)的飛躍。

        四、在思考中提升

        思考是指針對某一個或多個對象進行分析﹑綜合﹑推理﹑判斷等思維的活動。通過思考而呈現(xiàn)在課堂上的學(xué)生的反饋即真實又有效。

        如在本課教學(xué)中,教師請學(xué)生回顧學(xué)習(xí)中還有在哪些方面也用了轉(zhuǎn)化的思想?學(xué)生的回答如此精彩:在學(xué)習(xí)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時,我們就是通過把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù),然后得出了除數(shù)是小數(shù)的除法法則的。

        在本片段中教師教學(xué)重點引導(dǎo)學(xué)生對化歸思想進行思考,學(xué)生在反饋中觸類旁通,舉一反三,對化歸思想有了更深刻的理解,提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。

        知識和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓,但數(shù)學(xué)思想方法又是蘊含于知識發(fā)展過程之中,這些都從課堂教學(xué)的反饋中得以體現(xiàn)。為此我們要有意識地讓學(xué)生在課堂上,在知識的探究過程中去感知、體驗、拓展、提升數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的思維品質(zhì),掌握和運用數(shù)學(xué)思想方法,從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

        注:本文系福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度立項課題“課堂教學(xué)反饋性有效性實踐與研究”研究成果,課題立項編號:FJCGJJ12-060。

        (作者單位:福建省福州市金山實驗小學(xué))

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