李國順

摘 要：對數(shù)學知識適當分類，既有利于學生認識數(shù)學的本質，也有利于教師充分理解數(shù)學知識。數(shù)學知識可分為：數(shù)學概念、數(shù)學命題、數(shù)學問題、數(shù)學思想和數(shù)學方法、數(shù)學歷史知識五種類型。把數(shù)學知識進行分類，并根據(jù)知識類型選擇適當、有效的教學方式，能促進教學質量的提高。

關鍵詞：數(shù)學教學，數(shù)學知識，知識類型，教學方式

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）06-262-01

根據(jù)數(shù)學知識本身的特點，可把數(shù)學知識分成五種類型：數(shù)學概念、數(shù)學命題（公理和定理）、數(shù)學問題、數(shù)學思想和數(shù)學方法、數(shù)學歷史知識。下面分別對它們及其教學方式進行闡述：

一、數(shù)學概念及其教學方式

1、數(shù)學概念。一般來說，數(shù)學知識的學習總是開始于數(shù)學概念，因此，可以說數(shù)學概念是一切數(shù)學學習的基礎，如要學習“一元二次方程”，首先必須明確“一元二次方程”這一數(shù)學概念的含義，然后才能探究它的解法及應用。

一般來說，數(shù)學概念通常有以下幾種情況：

（1）反映對象之間的相互關系的（2）反映對象特征的，（3）反映對象的基本元素的。

2、數(shù)學概念的教學方式。（1）對于數(shù)學概念的教學，首先應盡量讓學生獲得感性認識，即來源于學生觀察自己所熟悉的日常生活和生產實際中的現(xiàn)實模型，尤其對一些原始概念更應如此，如點、線、面，學生只需觀察課桌的邊沿及桌面等實物，并進行抽象，就可形成這些概念，有些概念不是直接來源于實物模型，是產生于相對低級的抽象概念，這就需要我們在已有的舊概念的基礎上學習新概念。（2）在學習數(shù)學概念時，既要重視對概念本身的把握，也要讓學生了解數(shù)學概念的形成過程，在教學時應注意承前啟后，形成一個具有層次結構的系統(tǒng)。如在《四邊形》一章中，由四邊形→平行四邊形→矩形→正方形。在教學時可自制教學模型，從運動的角度，由舊的概念引出新的概念，讓學生對數(shù)學概念有一個較為深刻的理解。

（3）多媒體也給我們數(shù)學概念的教學帶來了極大的方便，如在《常見幾何體及其分類》、立體圖形的《三視圖》教學時，利用多媒體展示模型，往往能收到較好效果。

二、數(shù)學命題及其教學方式

1、數(shù)學命題。數(shù)學命題是闡述概念具有某種性質或概念之間具有某種關系的判斷的語句，數(shù)學命題分為公理和定理。公理是人們在實踐中得出的得到公認而不需要證明就確認其正確性的原始命題；定理是在原始命題的基礎上，通過邏輯推理證明其正確性的真命題，如歐幾里德《幾何原本》包括5條公理，5條公段（常統(tǒng)稱公理），119個定義，465條命題，構成歷史上第一個數(shù)學公理體系。

2、數(shù)學命題的教學方式。初中階段所學公理少且比較淺顯，如等量加等量，其和相等，學生容易接受，在此不再贅述。

數(shù)學定理的教學不要固守“展示定理→證明→應用”的老套路，而應以問題的形式提出，引導學生通過觀察、猜想、討論、試驗、歸納等方式來自己探究、發(fā)現(xiàn)定理的內容，激發(fā)學生探究未知的好奇心，引發(fā)他們主動解決問題的興趣。同時定理的學習不僅僅是定理本身，還要主動思考定理是否存在逆定理，定理的條件是否可以刪減，并尋求相應的實例，從各個角度去剖析定理，以達到真正理解定理的目的。

三、數(shù)學問題及其教學方式

我們把以數(shù)學為內容，或者不以數(shù)學為內容，但必須運用數(shù)學知識才能解決的問題稱之為數(shù)學問題，數(shù)學問題可分為純數(shù)學問題和應用題。數(shù)學問題是數(shù)學的心臟，是進行數(shù)學教學的載體，一切數(shù)學學習歸根到底要能用之于解決數(shù)學問題。

數(shù)學問題的設計應該以學生的生活經驗為基礎，要賦予數(shù)學問題合理、生動而趣味的現(xiàn)實背景，以此激發(fā)學生解決問題的欲望與潛能。

問題的探索過程中，要引導學生綜合多種感官，進行直覺猜想，動手操作，相互交流，歸納論證。

四、數(shù)學思想方法及其教學方式

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓。初中階段常用的數(shù)學思想有：方程思想、數(shù)形結合思想、分類思想、歸納思想、轉化思想等；常用的數(shù)學方法有：特殊化、一般化、反證法、待定系數(shù)法、配方法等。

數(shù)學思想方法的獲得需要學生在平時學習中反復體驗、實踐、探究，這樣才能逐漸認識，理解各種數(shù)學知識的用途及其使用的場合，最終提高學生解決問題的能力。教師在平時教學中，應有意識地讓學生體會到利用數(shù)學思想解決數(shù)學問題的奇妙之處。

五、數(shù)學史知識及其教學方式

新課改以來，數(shù)學史知識開始受到廣大數(shù)學教育工作者的重視，但由于教材中數(shù)學史知識的貧乏，廣大教師認識上的不足等多方面原因，在實際教學工作中，數(shù)學史知識沒有發(fā)揮它應有的教育功能。

首先，數(shù)學上的歷史故事能進入學生的知識結構，成為學生提取相關內容的導引線，生動有趣的數(shù)學故事也能激發(fā)學生的學習熱情。其次，給學生傳授歷史上數(shù)學家在重大發(fā)現(xiàn)的思維過程，有利于掌握數(shù)學的思維方法，從而提高教學質量。再次，數(shù)學史知識還能培養(yǎng)學生敢于質疑、勇于創(chuàng)新和堅持不懈的精神品質。在數(shù)學史的教學中，要讓學生理解故事背后所包含的深層內涵，可采用多種形式進行。

總之，把數(shù)學知識進行分類，并根據(jù)知識類型選擇適當、有效的教學方式，有利于學生認識數(shù)學知識的本質，也有利于教師充分理解數(shù)學知識，優(yōu)化教學方式，從而提高數(shù)學教學質量。

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