許海波

摘 要：《數(shù)學課程標準》（2011年版）指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學學習過程中?！薄巴评硎菙?shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”數(shù)學課堂如何滲透數(shù)學推理？教師要以第二學段為例闡述如何有效滲透數(shù)學推理，發(fā)展數(shù)學思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學推理;推導過程;動手操作;生活實際

《數(shù)學課程標準》（2011年版）將小學4年級至6年級劃分為第二學段，處于此學段的學生對數(shù)學有了比較感性的認識，同時思維正由形象思維向抽象思維過渡，教師如何在此學段滲透數(shù)學推理，發(fā)展學生的數(shù)學思維呢？

一、巧妙嫁接推導過程，在“數(shù)與代數(shù)”中滲透推理能力

第二學段是學習“數(shù)與代數(shù)”的關(guān)鍵時期，學生在第一學段已具備一定“數(shù)與代數(shù)”的知識，教師要抓住學生的特點，將“數(shù)與代數(shù)”的知識放在探究情境中，讓學生在尋求解決方案的過程中再現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程，并借助觀察、分析、比較、綜合歸納等方法，讓學生或合情推理或演繹推理，從而有效掌握“數(shù)與代數(shù)”的知識。

如北師大版四年級下冊“小數(shù)除法”一課，計算教學相對比較枯燥，有些教師講了一大堆算理，學生還是不明白。計算教學如何上出特色呢？在學習“小數(shù)除以整數(shù)”時，我精心預(yù)設(shè)學情，巧妙嫁接推導過程滲透數(shù)學推理，從而讓學生在推理中掌握計算方法。以下是教學片段。

教師出示精打細算主題圖（甲商店的牛奶5盒裝共11.5元，乙商店6盒裝共12.9元，哪個商店的牛奶便宜？），然后讓學生說說主題圖里蘊含的數(shù)學問題，學生容易根據(jù)主題列式：11.5÷5=？ ? 和12.9÷6=？但板書后發(fā)現(xiàn)學生的思維陷入困惑中，因為這兩個算式出現(xiàn)了被除數(shù)是小數(shù)，怎樣計算？教師并沒有直接將小數(shù)除以整數(shù)的方法告訴學生，而是將課堂的主動權(quán)交給學生，讓學生嘗試發(fā)現(xiàn)小數(shù)除以整數(shù)的方法。

師：這個算式出現(xiàn)了小數(shù)，要怎樣計算？現(xiàn)在，你們結(jié)合課本上的主題圖，自己嘗試探索，如果有什么問題還可以與身邊的同學進行討論。（學生自主探究后、匯報）師：誰來匯報？生：我將11.5元轉(zhuǎn)化成115角，然后用115÷5=23（角），再將23角轉(zhuǎn)化成2.3元。師：誰還有不同方法？ 生：我將11.5和5同時擴大10倍，變成115除以50，第一次用商5去除，剩下余數(shù)15，再把15看成150個0.1除以50得到3個0.1，最后得到2.3。

（這位同學的想法是受到第一單元小數(shù)乘法的啟發(fā)，老師結(jié)合學生的回答用豎式計算板書，但并不對學生的這個方法作評價）

師：誰還有不同的方法嗎？ 生：我直接用11.5除以5得到商2，余數(shù)是1，然后我發(fā)現(xiàn)余數(shù)1不夠5除，接下來我將1化成10個0.1，再加上0.5，得到15個0.1除以5得到3個0.1，這樣得算2.3。

（教師結(jié)合學生的計算過程用豎式進行板書）

師：同學們，你們認真看下這個同學的計算過程，當?shù)谝淮斡蒙?去除時，剩下余數(shù)1，這時我們將5抄下來，由這個1和5組成15，它表示了什么？生：1是整數(shù)，5是小數(shù)，合起來就是15個0.1，15個0.1除以5得到3個0.1，所以3應(yīng)該寫在十分數(shù)位上。師：3要表示3個0.1，在豎式上要如何表示？生：只要在5的右下角點上小數(shù)點就可以了。生：我發(fā)現(xiàn)5的右下角點上小數(shù)點剛好被除數(shù)的小數(shù)點對齊。生：也就是商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

……

以上教學，學生紛紛說出自己推理的過程，課堂上呈現(xiàn)了多元化的思維，教師面對學生的回答并沒有作出評價，而是鼓勵學生說出自己的想法，小數(shù)除以整數(shù)的豎式計算方法的算理就能在學生大腦中逐漸清晰起來，因為這道例題只是小數(shù)除以整數(shù)一個情況，接下來學生還要學習12.9÷6，這道題里會出現(xiàn)小數(shù)的余數(shù)不夠除的情況下，要在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除，這里面又有一個數(shù)學算理，因此數(shù)學推理的滲透就非常有必要了。

二、巧妙結(jié)合動手操作，在“圖形與幾何”中滲透推理能力

“圖形與幾何”是培養(yǎng)學生感知圖形，建立空間觀念的重要領(lǐng)域，也是引導學生動手操作與實踐的重要載體。第二學段的學生抽象思維較第一學段有了明顯的變化，教師要結(jié)合動手操作滲透數(shù)學推理。如北師大版五年級上冊“平行四邊形的面積”一課，如何在動手操作中滲透數(shù)學推理？以下是教學片段。

教師借助53頁的主題圖讓學生猜想平行四邊形的面積公式，然后讓學生在自主動操作中嘗試推導公式。（學生動手操作）

師：誰來說一說你是怎樣轉(zhuǎn)換的？生1：我找到一個頂點畫一條高，沿著這條高剪出一個直角三角形和一個直角梯形，拼成了長方形。師：（師借課件演示過程）這個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，什么變了？什么沒變？通過這個轉(zhuǎn)換，你能推導出公式嗎？生1：知道。因為長方形的長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等，而長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。生2：我同意他的說法。師：（板書平行四邊形的面積公式=底×高）誰還有不同的方法？生：我是這樣操作的：我畫出了平行四邊形的一條高，沿這條高把它剪成兩個直角梯形，把一個直角梯形移到另一邊，正好拼成一個長方形。師：大家聽明白了嗎？他們都把平行四邊形沿著一條高剪開，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。師：（教師借助課件和學生小結(jié)推導過程，讓學生對推導過程一個全面的理解）看來，沿著平行四邊形的任意一條高剪開，都可以通過平移把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形……

在以上的教學環(huán)節(jié)中，教師抓住“圖形與幾何”的學習特點，讓學生自己嘗試動手操作、推導。在匯報環(huán)節(jié)時，教師并不主動對學生的匯報過程進行引導，而是讓學生結(jié)合自己的動手操作進行推導，這個過程其實就是培養(yǎng)學生推理能力的過程，因為學生在匯報時如果不是經(jīng)過事先嚴密的推理，公式就無法推導出來?？梢哉f，教師巧妙地將推理過程無痕滲透在動手動腦的實踐過程中，讓學生的思維在推理過程中碰撞出了火花。

三、巧妙結(jié)合生活實際，在“綜合與實踐”中滲透推理能力

縱觀現(xiàn)行的北師大版教材，教材設(shè)計了大量與學生相關(guān)的生活問題，而且每冊教材還設(shè)計了不少的數(shù)學實踐活動的內(nèi)容，它是教師進行“綜合與實踐”的重要載體。那么教師如何巧妙結(jié)合生活，在“綜合與實踐”中培養(yǎng)學生的推理能力呢？

如北師大版六年級上冊“百分數(shù)的應(yīng)用（四）”，它是學習了百分數(shù)和統(tǒng)計的相關(guān)知識后出現(xiàn)的，這個主題同生活息息相關(guān)，教師可以在上課前布置學生和家長深入銀行，了解銀行各類儲蓄的相關(guān)信息，然后和家長嘗試計算存款利率和利息計算方法等，從而對存款有一個初步認識。課堂上，教師從生活入手，引導學生回憶課前與家長一起研究的存款方式，然后利用課本提供的情景圖讓學生開展研究，使學生明白“利息、本金、利率、時間”之間的關(guān)系，而在明白這些之間的關(guān)系的過程就是一個推理過程，學生會在比較各類存款所得的利息差異中感受到推理的重要性。

總之，第二學段是數(shù)學學習的關(guān)鍵時期，教師要抓住第二學段的學生特點和教材實際，巧妙把握學習過程中出現(xiàn)的“思維發(fā)展點”，將數(shù)學推理無痕地滲透在課堂中，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

參考文獻：

[1]楊林生，張文華.歸納推理在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].山東教

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[2]章穎.重視歸納推理教學 促進思維品質(zhì)提升[D].華中師范大

學，2008.

（福建省晉江市東石鎮(zhèn)山前小學）