鄧愛龍

【摘 要】本文筆者結(jié)合自己教學(xué)實(shí)踐，就小學(xué)數(shù)學(xué)概念的四環(huán)節(jié)教學(xué)談了自己的看法。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；數(shù)學(xué)教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念一般可以分為三種情況：一是定義型的概念，如約數(shù)、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等。這些概念，教材中有確切的定義。二是描述型的概念，如直線、小數(shù)等。這些概念，教材中沒有嚴(yán)格的定義，只用語言描述了其基 本特征。三是感知型的概念，這種概念，在小學(xué)階段既沒有下嚴(yán)格的定義，也無法用語言描述，只能用實(shí)物或圖形讓學(xué)生直觀感知認(rèn)識。如圓的概念，義務(wù)教材第一冊，課本上只畫了一個(gè)圓的圖形，并注明這就是圓。義 務(wù)教材第九冊也沒有給出圓的定義，只是說“圓是平面上的一種曲線圖形”。對于這些概念如何進(jìn)行教學(xué)呢？一般要經(jīng)過引入、形成、鞏固和發(fā)展四個(gè)環(huán)節(jié)。在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，為了達(dá)到一定的教學(xué)目的，教師要根據(jù)概念的不同情況及學(xué)生的具體實(shí)際，采用相應(yīng)的教學(xué)方法。

一、概念的引入

1.形象直觀地引入

所謂形象直觀地引入概念，就是通過學(xué)生所熟悉的生活事例，以及生動形象的比喻，提出問題，引入概念；或者采用教具、模型、圖表、幻燈演示及讓學(xué)生動手操作等增加學(xué)生的感性認(rèn)識，然后逐步抽象，引入概念。

如，在三年級教學(xué)三角形的特性時(shí)，可以讓學(xué)生想想，在實(shí)際生活中你見過哪些地方用到了“三角形”？根據(jù)學(xué)生的回答，教師提出問題，自行車的三角架，支撐房頂?shù)牧杭?，電線桿上的三角架等，它們?yōu)槭裁炊家?做成三角形的而不做成四邊形的呢？進(jìn)而揭示三角形具有穩(wěn)定性的特性。這樣，利用學(xué)生的生活實(shí)際和他們所熟悉的一些生活實(shí)際中的事物或事例，從中獲得感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上引入概念，是符合兒童認(rèn)知規(guī)律的。

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，實(shí)際操作是學(xué)生智力活動的源泉。通過學(xué)生的實(shí)際操作引入概念，可以使抽象的概念具體化。操作活動，對學(xué)生的思維能力的發(fā)展有著極大地推動作用。教學(xué)中，可以讓學(xué)生親自動手，量一量、分一分、算一算、擺一擺，從而獲得第一手感性材料，為抽象概括出新概念打下基礎(chǔ)。如教學(xué)“圓周率”的概念時(shí)，可以讓學(xué)生做幾個(gè)直徑不等的圓，在直尺上滾動或用繩子量出圓的周長，算一算周長是直徑的幾倍。讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)得知圓的大小雖然不同，但周長總是其直徑的3倍多一些，這時(shí)，教師揭示：圓周長是同圓直徑的3倍多，是個(gè)固定的數(shù)，我們稱它為“圓周率”。

2.計(jì)算引入

當(dāng)通過計(jì)算能揭示數(shù)與形的某些內(nèi)在矛盾或本質(zhì)屬性時(shí)，可以從計(jì)算引入概念。

如，教學(xué)“互為倒數(shù)”這個(gè)概念時(shí)，教師先出示一組題讓學(xué)生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9……，算后讓學(xué)生觀察這些算式都是幾個(gè)數(shù)相乘，它們的乘積都是幾。根據(jù)學(xué)生的回答，教師指出：象這樣的乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。其它如比例、循環(huán)小數(shù)、約分、通分、最簡分?jǐn)?shù)等都可以從計(jì)算引入。

3.在學(xué)生原有概念的基礎(chǔ)上引入

有些概念與學(xué)生原有的舊概念聯(lián)系十分緊密，可以從學(xué)生已有的概念知識基礎(chǔ)上加以引伸，導(dǎo)出新概念。這樣，既鞏固了舊知識，又學(xué)了新概念，還有利于精講多練。

如，在“整除”概念基礎(chǔ)上建立了“約數(shù)”、“倍數(shù)”概念；由“約數(shù)”導(dǎo)出“公約數(shù)”、“最大公約數(shù)”；由“倍數(shù)”引出“公倍數(shù)”，再導(dǎo)出“最小公倍數(shù)”。

在幾何知識中，由長方形的面積導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。

二、概念的形成

在概念的形成過程中，要讓學(xué)生積極參與，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。讓學(xué)生參與形成概念的分析、比較、歸納、綜合、抽象、概括等一系列思維活動，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就會很高，而且對形成的概念記憶深刻，理解透徹。

如教學(xué)“圓的認(rèn)識”時(shí)，引入圓的概念后，教師拿一細(xì)線拴一白球，握住線的另一端使白球轉(zhuǎn)動形成“圓”，讓學(xué)生初步感知圓是到一定點(diǎn)為定長的點(diǎn)的集合，為中學(xué)學(xué)習(xí)圓的定義概念打下基礎(chǔ)。再讓學(xué)生用一圓形 物體放在紙上，畫一個(gè)圓，并剪下來，將剪下的圓對折、打開，換個(gè)方向?qū)φ?、再打開。折過若干次之后，讓學(xué)生觀察折痕并進(jìn)行討論。學(xué)生從討論中發(fā)現(xiàn)這些折痕相交于圓內(nèi)一點(diǎn)——即圓心。再讓學(xué)生量一量圓心到圓上任一點(diǎn)的長度，知道了在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，同樣得出所有的直徑也都相等。這樣教學(xué)，學(xué)生一方面知道了借助圓形物體畫圓的方法，另一方面又掌握了圓的特征。學(xué)生自己動手操作，參與了形成圓概念的全過程，學(xué)生一定會記憶深刻，學(xué)起來也不會感到乏味，同時(shí)也提高了他們的觀察思維能力。

三、概念的鞏固

從認(rèn)識的過程來說，形成概念是從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程，即從個(gè)別的事例總結(jié)出一般性的規(guī)律；鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運(yùn)用概念的過程，即從一般到個(gè)別的過程。鞏固概念一般采用熟記、應(yīng)用和建立概念系統(tǒng)等方法來進(jìn)行。

熟記，就是對一些概念的定義要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上通過反復(fù)感知、反復(fù)回憶等手段達(dá)到熟練記憶。

應(yīng)用，則是指學(xué)生在應(yīng)用概念中，達(dá)到鞏固概念的作用。其主要形式是練習(xí)。

①應(yīng)用新概念的練習(xí)。在講解新概念后，緊接著安排直接應(yīng)用新概念的練習(xí)，以達(dá)到及時(shí)強(qiáng)化記憶、鞏固概念的目的。例如：講了“分?jǐn)?shù)乘法的意義”后，讓學(xué)生說說3/4×5，5×3/4，2/3×3/4等的意義。

②對比練習(xí)。義務(wù)大綱指出，“對于一些容易混淆的概念或法則等，可以用對比的方法進(jìn)行辨析，幫助學(xué)生弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系?！比?，講過“整除”的概念后，可出示如下算式，讓學(xué)生對比判斷哪些算式表示整除，哪些算式表示除盡。10÷2.5=4，10÷5=2，5÷10=0.5，0.4÷0.2=2。

③判別性練習(xí)。學(xué)生學(xué)了某些概念后，可出一些題讓學(xué)生判斷正誤，既有助于概念的鞏固，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的差別能力。如學(xué)了“圓的認(rèn)識”后，讓學(xué)生判斷下圖中的哪條線段為圓的半徑，哪條線段為圓的直徑。

講了“比”之后，讓學(xué)生判斷下列每句話的對錯(cuò)：兩個(gè)數(shù)相除就是比；6∶3的比值是2；把6∶2化簡，結(jié)果是3。

④改錯(cuò)練習(xí)。選擇學(xué)生容易出錯(cuò)的實(shí)例，讓學(xué)生改正，可使學(xué)生更準(zhǔn)確地掌握概念，提高學(xué)生的鑒別能力。

⑤建立概念系統(tǒng)。在學(xué)生理解和形成概念之后，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)過的概念進(jìn)行歸納整理，把有關(guān)的概念溝通起來，形成知識網(wǎng)絡(luò)，使其系統(tǒng)化，如復(fù)習(xí)數(shù)的概念，可列分類表進(jìn)行。

四、概念的發(fā)展

由于數(shù)學(xué)概念具有確定性和靈活性的特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)識也有一個(gè)由淺入深、由具體到抽象的發(fā)展過程，而小學(xué)數(shù)學(xué)知識又是分段進(jìn)行，概念教學(xué)也是分段安排的。因此，教學(xué)概念，既要重視概念的階段性，又要注意到概念發(fā)展的連續(xù)性，不要在一個(gè)知識段中把概念講“死”，以免影響概念的發(fā)展和提高，也不要過早地抽象而超越學(xué)生的認(rèn)識能力。要有計(jì)劃地發(fā)展概念的含義，按階段發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，要使前一階段的教學(xué)為后一階段的概念發(fā)展做好孕伏。

總之，概念教學(xué)的各階段不能截然分開。引入后要緊接著形成，形成后要及時(shí)鞏固，鞏固中要加深理解，同時(shí)又要為概念的發(fā)展作準(zhǔn)備。教師在教學(xué)中，要結(jié)合概念的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，靈活掌握使用。