6＝33（歲）。列式如下：25＋2＝27（歲）27－6＝21（歲）27＋6＝33（歲）答：6年前媽媽21歲，6年后媽媽33歲。例題2 今年兄弟倆的年齡和是20歲，5年后兄弟倆相差2歲。哥哥今年幾歲？弟弟今年幾歲？5年后兄弟倆相差2 歲，那么今年兄弟倆也相差2 歲。又已知今年兄弟倆的年齡和是20歲，20－2＝18（歲），18÷2＝9（歲），弟弟今年9 歲，哥哥今年的年齡是9＋2＝11（歲）。列式如下：20－2＝18（歲）18÷2＝9（歲）9＋2＝11（歲）答

如下圖。圖12.列式計(jì)算，解決問(wèn)題。3.更換問(wèn)題，嘗試列式。思考：條件不變，更換問(wèn)題，哪些是可以用分?jǐn)?shù)乘法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題？預(yù)設(shè)學(xué)生提問(wèn)“還剩多少千米”，列式60×（1-）；或提“已行駛的路程比未行駛的多幾千米”，列式4.對(duì)比分析，尋找相同。對(duì)比這3 個(gè)問(wèn)題和3 個(gè)算式，尋找有什么相同點(diǎn)？相同點(diǎn)：都是已知單位“1”求部分，都是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解決。二、單位“1”未知求總數(shù)，用除法或方程解決1.讀懂題意，補(bǔ)充問(wèn)題。出示情境：爸爸從慈溪開(kāi)車(chē)去寧波

多少千克？讓學(xué)生列式計(jì)算，板書(shū)算式：50－40＝10（千克），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的問(wèn)題卻可以列出相同的算式。讓學(xué)生明白“重多少千克”和“輕多少千克”這兩個(gè)問(wèn)題都是在求兩數(shù)之差，所以算式和結(jié)果是相同的。二、求“比一個(gè)數(shù)多幾分之幾”1.提出問(wèn)題：小明比小紅重幾分之幾？學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)交流。2.學(xué)會(huì)畫(huà)圖：讓學(xué)生嘗試用線(xiàn)段圖表示出題中的信息，畫(huà)圖時(shí)引導(dǎo)學(xué)生一般把單位“1”畫(huà)在上方（如圖1）。圖13.分析問(wèn)題：結(jié)合題意和線(xiàn)段圖思考“小明比小紅重幾分之幾”的含義。先

以分給幾個(gè)班？請(qǐng)列式，80÷20。為什么用除法？80÷20就是求80里面有多少個(gè)20。2.請(qǐng)?jiān)谛“魣D和計(jì)數(shù)器圖上圈一圈，記錄計(jì)算的過(guò)程。方法一：想乘算除。因?yàn)?0×4=80，所以80÷20=4。方法二：借助小棒圖圈一圈。把80面彩旗看作8捆小棒，每捆10根，2捆為一份，可以分這樣的4份。也就是80里面有4個(gè)20。方法三：借助計(jì)數(shù)器圖圈一圈。十位上有8顆珠子，每顆表示1個(gè)十，2顆為一組，可以分這樣的4組。也就是8個(gè)十，2個(gè)十為一組，可以分這樣的4組。列式：8

長(zhǎng)（ ）米。學(xué)生列式，反饋交流。理解“把5米的繩子平均分成7段，求每段的長(zhǎng)度”，列式為5÷7=（米）。變換繩長(zhǎng)、段數(shù)不變。繩長(zhǎng)變?yōu)?米、4米或其他。學(xué)生列式計(jì)算，并從中找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。相同點(diǎn)：都是平均分成7段，除數(shù)（分母）都是7；不同點(diǎn)：繩長(zhǎng)發(fā)生變化，被除數(shù)（分子）也發(fā)生變化。變換段數(shù)、繩長(zhǎng)不變。5米長(zhǎng)的繩子，平均分成2段、4段或其他。列式并找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。通過(guò)變式讓學(xué)生理解同樣長(zhǎng)的繩子，平均分的段數(shù)越多，每段的長(zhǎng)度就越短，反之就越長(zhǎng)。小結(jié)：每段繩子的

是否為方程。二、列式比較，體會(huì)方程的優(yōu)越性1.出示題目：一輛公交車(chē)從始發(fā)站出發(fā)時(shí)車(chē)上已有一些乘客;到第二站下去5人，上來(lái)7人;到第三站下去4人，上來(lái)3人，現(xiàn)在車(chē)上一共有8名乘客。那么從始發(fā)站出發(fā)時(shí)車(chē)上有多少人？2.交流。預(yù)設(shè)學(xué)生有兩種方法，一是用算術(shù)方法倒著算：8-3+4-7+5=7（人），二是用方程順著想：（）-5+7-4+3=8（人）。師生就第二種算法中的（）用什么表示進(jìn)行討論。學(xué)生提出可以用方格、問(wèn)號(hào)、字母等表示，師生討論后選擇用字母x表示，教師板書(shū)

是否為方程。二、列式比較，體會(huì)方程的優(yōu)越性1.出示題目：一輛公交車(chē)從始發(fā)站出發(fā)時(shí)車(chē)上已有一些乘客;到第二站下去5人，上來(lái)7人;到第三站下去4人，上來(lái)3人，現(xiàn)在車(chē)上一共有8名乘客。那么從始發(fā)站出發(fā)時(shí)車(chē)上有多少人？2.交流。預(yù)設(shè)學(xué)生有兩種方法，一是用算術(shù)方法倒著算：8-3+4-7+5=7（人），二是用方程順著想：（）-5+7-4+3=8（人）。師生就第二種算法中的（）用什么表示進(jìn)行討論。學(xué)生提出可以用方格、問(wèn)號(hào)、字母等表示，師生討論后選擇用字母x表示，教師板書(shū)

是否為方程。二、列式比較，體會(huì)方程的優(yōu)越性1.出示題目：一輛公交車(chē)從始發(fā)站出發(fā)時(shí)車(chē)上已有一些乘客；到第二站下去5人，上來(lái)7人；到第三站下去4人，上來(lái)3人，現(xiàn)在車(chē)上一共有8名乘客。那么從始發(fā)站出發(fā)時(shí)車(chē)上有多少人？2.交流。預(yù)設(shè)學(xué)生有兩種方法，一是用算術(shù)方法倒著算：8－3＋4－7＋5＝7（人），二是用方程順著想：（）－5＋7－4＋3＝8（人）。師生就第二種算法中的（）用什么表示進(jìn)行討論。學(xué)生提出可以用方格、問(wèn)號(hào)、字母等表示，師生討論后選擇用字母x表示，教師板書(shū)

接觸邊界條件，該列式的優(yōu)勢(shì)是不增加系統(tǒng)自由度，且有完備的數(shù)學(xué)理論支撐[9]。然而，標(biāo)準(zhǔn)的Nitsche列式需指定罰系數(shù)，該系數(shù)通常通過(guò)求解界面上的廣義特征值問(wèn)題得到。但對(duì)于接觸問(wèn)題，接觸面隨著迭代不斷變化，若需在每個(gè)迭代步前都求解廣義特征值問(wèn)題，將大幅度增加計(jì)算量。在方程求解方面，由于接觸問(wèn)題的強(qiáng)非線(xiàn)性，一般采用的Newton-Raphson方法需要對(duì)列式進(jìn)行線(xiàn)性化處理，推導(dǎo)切線(xiàn)剛度陣，并在每一步迭代中對(duì)大規(guī)模矩陣求逆。這不僅需要繁雜的推導(dǎo)，也加重了迭代計(jì)

于核心素養(yǎng)的審題列式策略，以提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);解決問(wèn)題;列式“解決問(wèn)題”考察了學(xué)生的各項(xiàng)綜合能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)非常關(guān)鍵的內(nèi)容，呈現(xiàn)形式往往是情境豐富，背景鮮活，文字冗長(zhǎng)，類(lèi)型多變，對(duì)于正處于由形象思維向抽象思維過(guò)渡的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解起來(lái)困難較大。如果不掌握一種直觀而又科學(xué)的分析方法，不斷開(kāi)拓解題思路，提高解題能力，長(zhǎng)此以往將極大地挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。問(wèn)題 ：用濃度45%和5%的糖水配制成濃度為30%的糖水400克

教學(xué)才能讓?xiě)?yīng)用題列式問(wèn)題迎刃而解。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解應(yīng)用題;列式技巧利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中考重點(diǎn)之一，不僅有填空題、選擇題和解答題，而且覆蓋代數(shù)、幾何等各類(lèi)題型。如何從繁雜的條件中找到等量或不等量關(guān)系，一直是教師教學(xué)中的難點(diǎn)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中可以嘗試用以下三種技巧來(lái)解決“列式”難題。一、直譯法“直譯法”就是根據(jù)題目中含有“比”和“是”的語(yǔ)句，直接翻譯成數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言，形成方程或不等式。例：到2011年底，我國(guó)風(fēng)力發(fā)電機(jī)容量為4500萬(wàn)千瓦，比20

要數(shù)量關(guān)系，以便列式計(jì)算。二、“逆推法”這種方法是：從問(wèn)句入手，先確定參加這一步運(yùn)算的數(shù)是怎樣得來(lái)的，列出算式。例232與29的差，除9.4與0.2的和，商是多少？這道題最后一步是求商，求商就必須知道被除數(shù)和除數(shù)。這里，被除數(shù)是9.4與0.2的和，除數(shù)是32與2.9的差。列式為：（9.4+0.2）÷（3.2-2.9）文字題與算式題、應(yīng)用題有密切的聯(lián)系，它既是對(duì)算式題的提高，又是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。因此，在三年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行列綜合算式解文字

今天淺談一下數(shù)學(xué)列式，數(shù)學(xué)列式是數(shù)學(xué)語(yǔ)言一種簡(jiǎn)單直觀的表達(dá)方式。2語(yǔ)文表達(dá)方式有文字、主謂賓、各種修辭手法。數(shù)學(xué)也有語(yǔ)言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言有數(shù)字、文字、運(yùn)算符號(hào)，語(yǔ)法就是概念定義，公式，以及之間的邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)沒(méi)有語(yǔ)文語(yǔ)言表達(dá)那樣的辭藻華麗和感染力強(qiáng)，卻直觀、科學(xué)、簡(jiǎn)潔、通用、精確?？傊?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言作為數(shù)學(xué)理論的基本構(gòu)成成分，具有“高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性”。利用“邏輯關(guān)系”列式小學(xué)一年級(jí)初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是通過(guò)文字描述知道兩個(gè)量之間的邏輯關(guān)系，用加、減、大小與

_966.png列式：二、算一算。（每空1 分，共25 分）1.□=36 △=27 ●=45○=46□+△=（ ） △+●=（ ） ●-△=（ ） △+△=（ ）□-△=（ ） □+●=（ ） ●+○=（ ）○+△=（ ）□+□=（ ）○-△=（ ） □+○=（ ）○-●=（ ）2.3.4.三、選一選。（10 分）1.一條繩子長(zhǎng)80 米，媽媽第一次用去15 米，第二次用去25 米，還剩多少米？ 列式：（ ）。A.80-15-25 B.15+25 C.80-

里中午有多少人？列式53-24=29（人），再求下午有多少人？列式29+38=67（人），綜合算式53-24+38=67（人），學(xué)生很容易理解要從左往右按順序計(jì)算。再如：小麗買(mǎi)了3支同樣的筆花了24元，小東要買(mǎi)同樣的4支筆，需要多少元？解決這個(gè)問(wèn)題要先算什么呢？要先算每支筆多少元？列式24÷3=8（元），再求小東需要多少元？列式8×4=32（元），綜合算式24÷3×4=32（元），學(xué)生很容易理解算式里只有加減法或只有乘除法時(shí)要從左往右按順序計(jì)算。在教學(xué)兩級(jí)

噸數(shù)=剩下的噸數(shù)列式計(jì)算：21.5-7.6-8.5=13.9-8.5=5.4（噸）根據(jù)題意，我們還可以先求兩次一共運(yùn)走了多少?lài)崳偾笫Ｏ碌膰崝?shù)。數(shù)量關(guān)系式是：總噸數(shù)-（第一次運(yùn)走的噸數(shù)+第二次運(yùn)走的噸數(shù)）=剩下的噸數(shù)列式計(jì)算：21.5-（7.6+8.5）=21.5-16.1=5.4（噸）答：還剩下5.4噸?！纠?】圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)一批圖書(shū)，其中故事書(shū)用去66.49 元，比買(mǎi)科技書(shū)多用22.93 元，比買(mǎi)連環(huán)畫(huà)與科技書(shū)所用錢(qián)的總錢(qián)數(shù)少6.97元。買(mǎi)連環(huán)畫(huà)用去多少元

形的面積）×2，列式為：（4×4-2×2）×2=24（平方厘米）。第二種，用兩個(gè)4厘米正方形的面積-兩個(gè)2厘米正方形的面積，列式為：4×4×2-2×2×2=24（平方厘米）”。聰明猴話(huà)音剛落，學(xué)習(xí)委員跳跳虎也不甘示弱地說(shuō)道：“把兩個(gè)4厘米正方形的邊長(zhǎng)延長(zhǎng)、相交，能得到一個(gè)大正方形（如圖二），涂色部分的面積就等于：大正方形的面積-3個(gè)2厘米小正方形的面積。列式為：6×6-2×2×3=24（平方厘米）?！碧⒘肀脔鑿降拇鸢福o了同學(xué)們很大啟發(fā)，狡狡狐站起來(lái)說(shuō)

寫(xiě)字本？應(yīng)該怎樣列式？（1）引導(dǎo)列式師：圖片上有幾個(gè)十，幾個(gè)一生：3個(gè)十，2個(gè)一師：要求一共有多少，用什么方法計(jì)算？生：加法師：算式怎樣列？生： 30 + 2 =師：30＋2等于多少呢？你是怎樣計(jì)算的？（個(gè)別反饋）（2）引導(dǎo)分析算法30 + 2 = 32↓ ↓ ↓3個(gè)十 2個(gè)一 3個(gè)十2個(gè)一 （板演后出示）還可以怎樣列式計(jì)算？全班反饋：30 + 2 = 32 （明確：交換加數(shù)的位置，和不變）4、如果老師拿走2本，還剩幾本？應(yīng)該怎樣列式？32 - 2 = 3

掰了多少個(gè)玉米？列式：9+6=15（個(gè)）“你看這題，列式對(duì)嗎？一共幾個(gè)人去掰玉米??？”“4個(gè)啊?！薄懊咳岁藥讉€(gè)？”“爸爸、媽媽和哥哥掰了9個(gè)，我掰了6個(gè)?！薄笆沁@樣的嗎？3個(gè)大人一共才掰9個(gè)，你一個(gè)小孩一個(gè)人就掰了6個(gè)，合理嗎？”“嘿嘿，那是我厲害嘛?！薄霸僮屑?xì)看看題目，這個(gè)字是什么？”“各?！薄笆裁匆馑?？”“哦，是每個(gè)人9個(gè)。”“剛才怎么就沒(méi)看到呢？那應(yīng)該怎么列式?。俊薄?+9+9+6=33（個(gè)）?！卑パ?，一個(gè)周末下來(lái)，又是威逼又是利誘的，總算完成了任

數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)，列式是（15+14+12+11）÷4=52÷4=13（cm）。所以最后水面的高度是13 cm。說(shuō)完了“水往低處流”，還有一句我們也要記得：“條條河流通大海?！币簿褪钦f(shuō)，陸地上的水，因落差會(huì)不斷地向大海流去，直到回歸大海后才止步，因?yàn)樗募覉@是大海。這不，就有五位同學(xué)一起到海邊游玩，他們走在柔軟的沙灘上拾貝殼，拾到的貝殼個(gè)數(shù)如下圖所示：那么平均每個(gè)同學(xué)拾到多少個(gè)貝殼呢？我們可以按照剛才的方法，移多補(bǔ)少，也可以列式計(jì)算。從圖上可以直觀地看出小英

，要用減法計(jì)算，列式是12-7。計(jì)算12-7時(shí)，可以先把12分成10和2，10-7=3，3+2=5，所以你們還要種5棵楊樹(shù)?！蓖敉艄氛f(shuō)：“也可以先把7分成2和5，12-2=10，10-5=5?！被ɑü防艘幌峦敉艄返囊陆?，說(shuō)：“那個(gè)‘10分鐘’還沒(méi)用上。”汪汪狗說(shuō)：“那個(gè)‘10分鐘’是個(gè)多余的條件，解答這個(gè)問(wèn)題用不上?！庇诌^(guò)了一段時(shí)間，跳跳狗說(shuō)：“我們要種13棵槐樹(shù)，5棵柳樹(shù)，現(xiàn)在我們已經(jīng)種了9棵槐樹(shù)，柳樹(shù)苗還沒(méi)種呢，我們還有多少棵樹(shù)沒(méi)有種？”小灰兔說(shuō)：“

？這道應(yīng)用題如果列式為3000＋4100＋3000，就是把‘增加到’理解成‘增加了’。‘增加到’是去年?duì)I業(yè)額與今年增加營(yíng)業(yè)額的和，表示增加以后今年的實(shí)際營(yíng)業(yè)額。所以求這個(gè)超市兩年?duì)I業(yè)額一共多少萬(wàn)元，只要直接列式為3000＋4100即可?！甭斅斠财炔患按卣f(shuō)：“應(yīng)用題中的句子也有‘陷阱’。小明寫(xiě)了40個(gè)大字，是小軍的2倍，小軍寫(xiě)了多少個(gè)大字？如果把‘是小軍的2倍’理解成小軍寫(xiě)的大字是小明的2倍，列式為40×2，那就錯(cuò)了，因?yàn)椤切≤姷?倍’，意思是小明寫(xiě)的大

掰了多少個(gè)玉米？列式：9+6=15（個(gè)）?！澳憧催@題，列式對(duì)嗎？一共幾個(gè)人去掰玉米??？”“四個(gè)啊?！薄懊咳岁藥讉€(gè)？”“爸爸、媽媽和哥哥掰了9個(gè)，我掰了6個(gè)。”“是這樣的嗎？三個(gè)大人一共才掰9個(gè)，你一個(gè)小孩一個(gè)人就掰了6個(gè)，合理嗎？”“嘿嘿，那是我厲害嘛。”“再仔細(xì)看看題目，這個(gè)字是什么？”“各?！薄笆裁匆馑迹俊薄芭?，是每個(gè)人9個(gè)。”“剛才怎么就沒(méi)看到呢？那應(yīng)該怎么列式?。俊薄?+9+9+6=33（個(gè)）?！卑パ?，一個(gè)暑假下來(lái)，又是威逼又是利誘的，總算是完成

繩的數(shù)量比一比。列式解答為：86÷2＝43（下），43×3＝129（下），因?yàn)?29＞120，所以小明跳得快。我是這樣解的。也可以先求出小芳每分鐘跳繩的數(shù)量，再求出她2分鐘跳繩的數(shù)量，最后與小明2分鐘跳繩的數(shù)量比一比。列式解答為：120÷3＝40（下），40×2＝80（下），因?yàn)?0＜86，所以小明跳得快。我是這樣解的。還可以先求出兩人6分鐘各跳了多少下，再比一比。因?yàn)?分鐘是2分鐘的6÷2=3倍，是3分鐘的6÷3=2倍，所以小明6分鐘跳了86×3＝258

要數(shù)量關(guān)系，以便列式計(jì)算。【例1】的積，減去除以4的商，差是多少？【分析與解】這道題可以通過(guò)縮句化簡(jiǎn)為：積減去商，差是多少？主要數(shù)量關(guān)系是：積-商=差，列式為：二、依問(wèn)倒推就是從問(wèn)句入手，先確定最后一步運(yùn)算，再確定參加這一步運(yùn)算的數(shù)是怎樣得來(lái)的。然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系依次推上去，列出算式?！纠?】的差，除以的和，商是多少？【分析與解】這道題最后一步是求商，求商通常就要知道被除數(shù)和除數(shù)。這里除數(shù)是的和，被除數(shù)是的差。所以列式為兩種方法是相輔相成的，當(dāng)題中的單位“1

匯報(bào)自己的問(wèn)題與列式？生1：?jiǎn)栴}是：橘子占幾分之幾？列式是：40×（1/10+3/8+2/5）生2：我的問(wèn)題與列式和（生1）一樣。師：有不同意見(jiàn)的嗎？生3：（問(wèn)題一樣），但我認(rèn)為列式是：40-（1/10+3/8+2/5）師：同學(xué)們同意哪種列式？（這時(shí)，全班有幾個(gè)同學(xué)舉手）生4：我認(rèn)為列式是1-（1/10+3/8+2/5）師（對(duì)生4）：“1”是表示什么？生4：表示“40筐水果”師（對(duì)生4）：你把40筐水果看作整體“1”，所以采用1-（1/10+3/8+2/5

與問(wèn)題，要求學(xué)生列式解答。當(dāng)教師打破常規(guī)，提出先有列式，再說(shuō)明列式表示的意義時(shí)，學(xué)生普遍感覺(jué)不習(xí)慣。例如：“學(xué)?？谇倥d趣小組有男生20人，女生15人，根據(jù)列式（20-15）÷20，寫(xiě)出它表示什么意義？”看似一道簡(jiǎn)單的題，學(xué)生卻無(wú)從下手。正是由于小學(xué)生習(xí)慣了先有問(wèn)題，再有列式的解題方式，形成了一種思維定勢(shì)，所以教師需要打破這種思維定勢(shì)，多設(shè)計(jì)一些先有列式，再要求說(shuō)明意義的習(xí)題。這樣有利于學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，內(nèi)化解決實(shí)際問(wèn)題的方法，同時(shí)通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生逆向思維與融會(huì)

求；概念；體驗(yàn)；列式中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2017-11-12一、在具體要求上一目了然簡(jiǎn)單應(yīng)用題教學(xué)要求是：通過(guò)對(duì)文字、語(yǔ)句辨析，整理?xiàng)l件、分析推理、 列式解答以及檢驗(yàn)等環(huán)節(jié)， 把著眼點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生能力上，做到運(yùn)算準(zhǔn)確、數(shù)量關(guān)系熟悉、思維方法妥當(dāng)。且順利通過(guò)“四關(guān)”，即列式關(guān)、補(bǔ)充關(guān)、編題關(guān)和選擇關(guān)。要求學(xué)生在邊讀邊分析應(yīng)用題時(shí)，不管題型如何變換都要精準(zhǔn)確定解題方法，迅速列出算式進(jìn)行計(jì)算，能根據(jù)已知條件提出合適問(wèn)題，也能根據(jù)問(wèn)

式外，還可以怎么列式？”阿姨見(jiàn)樂(lè)樂(lè)有點(diǎn)兒驕傲，不緊不慢地問(wèn)著?！鞍?？”樂(lè)樂(lè)大吃一驚，“還有其他列式方法？”“有??！”這下，樂(lè)樂(lè)笑不上來(lái)了，托著下巴，冥思苦想。“樂(lè)樂(lè)，想不出來(lái)，不要緊，可以畫(huà)畫(huà)圖?！闭驹谂赃叺膵寢?zhuān)贸黾垙埡凸P，提醒著樂(lè)樂(lè)。樂(lè)樂(lè)一邊讀題，一邊畫(huà)出如下圖示：“樂(lè)樂(lè)，現(xiàn)在你會(huì)了嗎？”“我知道了，我知道了?！睒?lè)樂(lè)舒展著緊皺的眉頭，輕松地說(shuō)，“另一種列式方法可以‘畫(huà)’出來(lái)，我通過(guò)‘畫(huà)’知道了新思路，得到的新算式是‘12×（1+3）’。”媽媽和阿姨聽(tīng)

少多少？部分學(xué)生列式5-8=？針對(duì)這樣的問(wèn)題，教師們?cè)谌粘＝虒W(xué)當(dāng)中還要指導(dǎo)學(xué)生徹底理解多和少的含義.2.低年級(jí)學(xué)生對(duì)“和”與“差”的理解不到位.例如，列式計(jì)算：7和6的和是多少？有的學(xué)生列式 7-6=1.求“和”的含義就是把部分放在一起求總數(shù)的計(jì)算過(guò)程，“+”與“和”，“-”與“差”相對(duì)應(yīng)的概念學(xué)生沒(méi)分清.3.對(duì)帶小括號(hào)的文字題會(huì)出現(xiàn)不加括號(hào)的現(xiàn)象.例如，列式計(jì)算：求35減去7和8的和是多少？正確列式：35-（7+8）=？現(xiàn)實(shí)生活中有學(xué)生列式：35-7+8

每盒多裝多少個(gè)。列式：5×6=30（個(gè)）30×6=6（個(gè)）6—5=1（個(gè)）短尾猴說(shuō)：先求出原來(lái)比現(xiàn)在多幾個(gè)盒子，再求出現(xiàn)在的5個(gè)盒子比原來(lái)的5個(gè)盒子多裝多少個(gè)，最后求出平均每盒多裝多少個(gè)。列式：6—5=1（個(gè)）5×6=5（個(gè)）5×6=1（個(gè)）禿尾猴說(shuō)：這些山果裝6盒，每盒裝5個(gè)；現(xiàn)在只裝5盒，要把山果都裝上，只要把原來(lái)的1盒山果5個(gè)平均分裝在現(xiàn)在的5個(gè)盒子里，就可知道平均每盒多裝多少個(gè)。列式：5×6=1（個(gè)）無(wú)尾猴說(shuō)：原來(lái)每盒裝5個(gè)，能裝6盒。還是這么多的

□徐永華列式計(jì)算有學(xué)問(wèn)□徐永華小朋友，你能列式算出圖1中一共有多少個(gè)小方塊嗎？圖1我是這樣解的。左邊一堆小方塊有9個(gè)，右邊一堆小方塊有8個(gè)，要求兩堆小方塊一共有多少個(gè)，可列成加法算式9+8，怎樣算出結(jié)果呢？可以從9開(kāi)始，接著一一數(shù)出右邊的小方塊，10、11、12、13、14、15、16、17，這說(shuō)明9+8=17，因此，這兩堆小方塊一共有17個(gè)。我是這樣解的。也可以從右邊一堆中拿出1個(gè)小方塊放入左邊一堆（如下頁(yè)圖2），這樣左邊一堆小方塊就是9+1=10（個(gè)）

結(jié)果是2000，列式為：20€祝？5+45）=20€？00=2000。2.根據(jù)前面的20€？5+20€？5，我們可以引申出：55€？9+55結(jié)果得多少？也就是55€？9+55€？的意思。這里，相同因數(shù)是55，而相同因數(shù)的個(gè)數(shù)是99和1，也就是99個(gè)55與1個(gè)55的和是多少？總共是100個(gè)55是多少？列式為：55€祝？9+1）=55€？00=5500。3.乘法分配律對(duì)于減法同樣適用，如：150€？3-50€？3，這里相同因數(shù)是33，就是150個(gè)33比50個(gè)3

1）題用加法算，列式是5/8+3/8；第（2）題用減法算，列式是5/8-3/8。怎樣算出得數(shù)呢？我們不妨畫(huà)圖來(lái)尋找算法。從圖中可以看出，5/8+3/8就是5個(gè)1/8加3個(gè)1/8，得8個(gè)1/8，也就是8/8或1；5/8-3/8就是5個(gè)1/8減去3個(gè)1/8，得2個(gè)1/8，也就是2/8或1/4。從圖中還可以看出，1可以看成分子與分母相同的分?jǐn)?shù)；同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。例2。8枚1元硬幣，從中取的1/4是多少元？取出它的3/4是多少元？要求8枚1元

除以進(jìn)率”的方法列式得860？000；四移，860？000，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律，把860的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，得到860？000=0.86。所以，860kg=0.86t。第（2）小題，是把復(fù)名數(shù)改寫(xiě)成單名數(shù)（小數(shù)）。高級(jí)單位“m”前后一致，改寫(xiě)時(shí)，復(fù)名數(shù)中的米數(shù)3不變，作為小數(shù)的整數(shù)部分；把25cm改寫(xiě)成以米為單位的數(shù)，作為小數(shù)的小數(shù)部分。厘米→米是“低改高”，進(jìn)率是100，用“除以進(jìn)率”的方法列式得25？00，再將25的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，得到

要多少錢(qián)”，怎樣列式？用哪種方法計(jì)算？生：5＋20，用加法計(jì)算。師：如果求“買(mǎi)2本同樣的筆記本要多少錢(qián)”，用加法怎樣列式？生：5＋5。師：如果求“買(mǎi)4本筆記本和1個(gè)書(shū)包”，用加法怎樣列式？生：5＋5＋5＋5＋20。師：你能把這道算式變短一些嗎？生：把 5＋5＋5＋5 改成 4×5，然后再加上 20，4×5＋20。師：結(jié)合題目，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)4×5＋20的意思？（生答略）師：有同學(xué)準(zhǔn)備用1個(gè)書(shū)包的錢(qián)加上4本筆記本的錢(qián)，你覺(jué)得可以嗎？（根據(jù)描述出示：20＋5×4）師

多少塊？有的學(xué)生列式是：8×125÷10=100（塊）。針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)解，筆者不急于判定錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生反思：8×125表示什么？學(xué)生說(shuō)8×125表示邊長(zhǎng)乘塊數(shù)，那邊長(zhǎng)乘塊數(shù)的結(jié)果表示什么呢？你能畫(huà)圖看看嗎？學(xué)生一畫(huà)圖，馬上意識(shí)到自己錯(cuò)了，誤把邊長(zhǎng)當(dāng)面積，找到了錯(cuò)誤的根源，列出了正確的算式：8×8×125÷（10×10）=80（塊）。接著讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)錯(cuò)解帶來(lái)的啟示：有的學(xué)生說(shuō)要讀清條件，不要被表面的數(shù)所迷惑;有的學(xué)生說(shuō)解決這類(lèi)題最好先畫(huà)個(gè)圖試試看，這樣不致于

000）談行式與列式賈美娥（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）本文主要討論了行（列）式的展開(kāi)與證明.行列式；行式；列式通常的行列式，其行數(shù)與列數(shù)必須相等，而行式與列式的行數(shù)與列數(shù)未必相等.是一個(gè)m×n(m≤n)行式，則其中i1i2…im是1,2,…,m中n個(gè)數(shù)碼的選排列. π(i1i2…im)是排列i1i2…im的反序數(shù).注：本文均用π(i1i2…im)表示排列i1i2…im的反序數(shù).設(shè)D是形如（1）的一個(gè)m×n(m≥n)的列式，則其中

熊岳列式計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，它是把數(shù)學(xué)算式通過(guò)文字?jǐn)⑹龊?，讓學(xué)生列出算式進(jìn)行計(jì)算。一些學(xué)生對(duì)于直觀的算式還能計(jì)算，但是算式一變成文字題后，就理不清頭緒了。其實(shí)，就跟每篇文章都有中心思想一樣，每一道文字題也有題眼，也就是關(guān)鍵字，只要緊扣關(guān)鍵字，解文字題其實(shí)并不難。我拿最簡(jiǎn)單的兩數(shù)之間比多或者比少的題目來(lái)說(shuō)，題眼就是“比”字，這種題目有兩種類(lèi)型。類(lèi)型一：“比”字都出現(xiàn)在題目的開(kāi)頭。1.比14多5的數(shù)是多少？2.比17多6的數(shù)是多少？3.比12少5的

5=16（人）。列式如下：平均每班：（42+35+25）÷2=51（人）分給甲班：51－42=9（人）分給乙班51－35=16（人）解法二 先補(bǔ)短再均分。甲班有42人，乙班有35人，乙班比甲班少42－35=7（人）。將新來(lái)的25人分給乙班7人，剩下的25－7=18（人）再平均分給甲、乙兩班，每班可分得18÷2=9（人）。列式如下：分給甲班：[25 －（42 － 35）]÷2=9（人）分給乙班：42－35+9=16（人）或25－9=16（人）解法三 先取長(zhǎng)再

來(lái)，用加法計(jì)算。列式：5元6角+2元5角。我們可以這樣想，把元換算成角計(jì)算o1元=1 O角，5元=50角，5元6角=56角；2元5角=25角，所以5元6角+2元5角=56角+25角=81角，81角里面有8個(gè)1 0角和1個(gè)1角，所以81角=8元1角。即：5元6角+2元5角=81角=8元1角我們也可以這樣想，元和元加，角和角加。先計(jì)算6角加5角得11角，我們知道1元=1 0角，所以11角-1元1角，再算5元加2元得7元，最后把7元和1元1角合起來(lái)是8元1角。即

7是多少。所以先列式：7×6=42(塊)，旺旺餅有42塊。再求把42平均分成6份，每份是多少。列式為42÷6=7(塊)?！毙÷菇又f(shuō)：“列式解答為：7×6=42(塊)42÷6=7(塊)。也就是說(shuō)，每個(gè)小朋友可以平均分得7塊旺旺餅?！甭斆鞯男∨笥褌儯銈儗W(xué)會(huì)了嗎?現(xiàn)在有4串香蕉，每串6根。你能幫小狗把這些香蕉平均分給小動(dòng)物們嗎?快來(lái)試一試呀!

以用除法來(lái)計(jì)算，列式為21÷3=()(個(gè))。被除數(shù)是21，除數(shù)是3，計(jì)算時(shí)，先看除數(shù)，除數(shù)是3，就想3的乘法口訣。根據(jù)口訣‘三七二十一，確定商是7。列式解答為：21÷3=7(個(gè))。也就是說(shuō)，需要7個(gè)盤(pán)子?！毙⊙蛘f(shuō)道。聽(tīng)完小羊的話(huà)，小狗興致勃勃地跑進(jìn)廚房，小心翼翼地從消毒碗柜里拿出7個(gè)盤(pán)子。狗媽媽走了過(guò)來(lái)，微笑著對(duì)小動(dòng)物們說(shuō)：“這個(gè)問(wèn)題小羊解答得非常好。簡(jiǎn)單地說(shuō)，用除法計(jì)算的方法就是‘看除數(shù)，想口訣。也就是‘想乘法，算除法。例如：21÷3=()，想乘法口訣：

年級(jí)各種多少棵？列式：4年級(jí)：180×3/10；5年級(jí)：180×1/32）4、5年級(jí)一共種多少棵？列式：180×（3/10+1/3)3）還剩多少棵？列式：180×（1-3/10-1/3）4）5年級(jí)比4年級(jí)多種多少？列式：180×（1/3-3/10）5）4年級(jí)比5年級(jí)少種多少？列式：180×（1/3-3/10）6）已種比未種多多少？列式：180×（3/10+1/3）-180×（1-3/10-1/3）7）未種比已種少多少？列式：180×（3／10＋1／3）－1