郭媛

在從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常聽見學(xué)生和家長問，這道題的算式如何列？這道題的算式是否正確？今天淺談一下數(shù)學(xué)列式，數(shù)學(xué)列式是數(shù)學(xué)語言一種簡單直觀的表達方式。2

語文表達方式有文字、主謂賓、各種修辭手法。數(shù)學(xué)也有語言，數(shù)學(xué)語言有數(shù)字、文字、運算符號，語法就是概念定義，公式，以及之間的邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)語言表達沒有語文語言表達那樣的辭藻華麗和感染力強，卻直觀、科學(xué)、簡潔、通用、精確?？傊?dāng)?shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)理論的基本構(gòu)成成分，具有“高度的抽象性，嚴密的邏輯性”。

利用“邏輯關(guān)系”列式

小學(xué)一年級初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是通過文字描述知道兩個量之間的邏輯關(guān)系，用加、減、大小與符號等轉(zhuǎn)化為簡單的算式。如：兩只小兔子比賽拔蘿卜，小灰兔拔了7根蘿卜，小白兔拔了9根蘿卜，請問哪只小兔子拔的蘿卜多？列式是：9>7，這個列式表達的是9比7大，所以小白兔拔的多。很多人認為列式計算只有加減乘除，其實只要符合題意有數(shù)學(xué)運算符號和數(shù)字之間組成的算式都是列式計算。再到二年級學(xué)習(xí)加減混合運算后，列式不再是1步就可以完成需要2步或兩步以上。但這時候做同一道題也許思路不一樣，列出的算式也不一樣，如：小明有100元，要購買38元的臺燈和61元的書包，小明還剩下多少元？方法一：100-38-61=1（元），這個表達是：100元先去買臺燈再去買書包;方法二：38+61=99（元）100-99=1（元），方法二表達的是：先計算臺燈和書包的總價99元，再用100元減去99元就剩下1元。從二年級題中可以看出列式計算只要符合邏輯推論，數(shù)據(jù)嚴謹都是對的。

利用“公式”列式

利用公式列式計算時數(shù)學(xué)列式中最常見的一種，這種方法不僅僅使用于數(shù)學(xué)，中學(xué)的物理和化學(xué)也會用到。

如：一個長方形的花園長18米，寬10米，這個花園的周長是多少米？面積是多少平方米？長方形的周長和面積公式是北師大三年級內(nèi)容，根據(jù)長方形周長=（長+寬）×2，已知長和寬，（10+18）×2=56（米）;長方形面積=長×寬，則10×18=180（平方米）;答：這個花園的周長是56米，面積是180平方米。這道題列式是最直接的用公式，但也有綜合型類型題。如：一張正方形面積是36平方分米的鐵皮，在這張鐵皮上裁剪一個最大的圓形，這個圓的面積是多少？分析：已知36平方分米是正方形的面積，結(jié)果是要計算最大圓形的面積，中間的等量關(guān)系是正方形的邊長=圓的直徑，但題中已知正方形的面積不知道邊長，首先根據(jù)正方形面積公式求出正方形邊長;再次等量關(guān)系，得到最大圓的直徑是6分米，最后利用圓的面積公式求出這個圓的面積。正方形邊長6×6=36（平方分米），因r=d÷2，6÷2=3（分米）圓的面積S=πr2，3×3×π=9π（平方分米）

利用公式直接列出算式是最基本的方法，但是在生活中和解題中考察公式計算常常是綜合型的，特別是在小學(xué)五六年級數(shù)學(xué)，解題時融合多種幾何圖形公式。

利用“概念定義”列式

定義列式，大家對這種方式不是特別理解，舉例北師大四年級內(nèi)容，一個等腰三角形，其中一個角∠40°，請問剩余兩個角是多少度？根據(jù)題中信息可知三角形，等腰三角形，一個∠40°，要用到定義是：三角形內(nèi)角和是180°和等腰三角形兩底角相等這兩個條。第一種情況40°角是頂角，180°-40°=140°，140°÷2=70°則其余兩個底角是70°。第二種情況是40°是底角，40°×2=80°，180°-80°=100°，則其余兩個角分別是40°和80°。

根據(jù)定義列式一定要將體重隱形的信息查找出來，這種類型題主要是在小學(xué)幾何題，到中學(xué)階段會有不同函數(shù)的列式計算。考察學(xué)生是否對課本理論基礎(chǔ)知識掌握扎實，是否理解并可以靈活應(yīng)用，和直接利用公式列式來說難度有點上升。這里就需要老師用通俗易懂的語言或者逐字拆解方法講解概念定義，方便學(xué)生理解性記憶，這樣才能靈活應(yīng)用。

列式計算的“嚴謹性”

以上幾個例題中，解題過程中沒有一個數(shù)字是憑空產(chǎn)生的，所有的數(shù)量都是有依據(jù)和來源的，這時數(shù)學(xué)列式嚴謹性之一。套用物理守恒定律中一句話：數(shù)量既不可能憑空產(chǎn)生，也不可能憑空消失！列式中還有重要的一點就是單位，數(shù)字后的單位。如果沒有單位每個數(shù)字只是簡單的代表一個量，當(dāng)這個數(shù)字后附加單位，就有不一樣的意義。如：小明有15元，一支圓珠筆4元，請問小明可以買幾支這樣的圓珠筆？列式：15÷4=3（根）……3（元）。列式中有兩個3，但含義是不同的。商是3根意義是小明可以買3根這樣的圓珠筆，余數(shù)是3元意義是15元買完3根筆后還剩下3元。由此可見數(shù)量后的單位也是非常關(guān)鍵的，不能混淆。

在學(xué)生平常練習(xí)中不經(jīng)過推導(dǎo)直接得到一個數(shù)量，列算式后不帶單位或者帶錯單位都是經(jīng)常犯的錯誤，這個說明學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，對數(shù)學(xué)的嚴謹性沒有一個深刻的認識。

學(xué)生明白解數(shù)學(xué)題其實就是用數(shù)學(xué)語言描述出問題所給答案或者是解決方式，也許這樣可以不用再糾結(jié)解題算式應(yīng)該怎么列和怎樣寫更加嚴謹不出差錯。這樣看來數(shù)學(xué)語言不是呆板的而是多樣化的，有一千個讀者也就有一千個哈姆雷特，數(shù)學(xué)教學(xué)中不應(yīng)該禁錮學(xué)生的思維，要尋求多種思路多種方式表達。

每種學(xué)科都有自己的獨特的特點，直觀、科學(xué)、簡潔、通用、精確卻是數(shù)學(xué)語言的魅力！